6.1. Концепцияи методический инструментарий оценки стоимости денег во времени

• Изучить содержание концепции оценки стоимости денег во вре­мени и методический инструментарий ее реализации.

• Изучить содержание концепции оценки фактора инфляции и ме­тодический инструментарий ее реализации.

• Изучить содержание концепции оценки фактора риска и мето­дический инструментарий ее реализации.

После изучения модуля Вы сможете:

• Обосновывать решения финансового и инвестиционного управ­ления с учетом фактора временной стоимости денег, фактора инфляции, фактора риска.

Ключевые слова: стоимость денег во времени; фактор инфляции; фактор риска.

Согласно концепции временной стоимости денег, одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимостную оценку. Эта стоимость в настоящее время всегда выше, чем в любом будущем периоде. Это происходит не только потому, что инфляция снижает покупательную способность денежной единицы, но и потому, что инвестируемый сегодня рубль завтра принесет прибыль.

^ Учет фактора времени необходим при осуществлении любых долгосрочных финансовых операций.

^ Учет фактора времени заключается в оценке разновременных денежных потоков и сравнении стоимости денег в начале финансиро­вания со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений, основной суммы долга и т.п.

^ Оценка производится с использованием операций дисконтиро­вания будущих доходов и платежей и наращивания первоначально вложенных сумм.

Дисконтирование — это процесс приведения будущей стоимости денег (финансовых активов) к их настоящей (текущей) стоимости пу­тем уменьшения первой на соответствующую сумму, называемую «дисконтом».

С дисконтированием финансисты сталкиваются:

• при определении стоимости ценных бумаг;

• расчете арендных платежей;

• заключении кредитных договоров;

• анализе инвестиционных проектов.

В обще виде дисконтирование проводится по формуле:

С

С₀ =------ ^п—, (1)

⁰ (1 + г)"

где С_п — будущая стоимость денежных средств (финансовых активов), или ожидаемый доход в период п;

С_о — настоящая (текущая) стоимость денежных средств (финансо­вых активов), т.е.

г — норма доходности (ставка дисконтирования, дисконтная став­ка);

п — количество интервалов, по которым осуществляется начисле­ние дохода.

Пример:

Если альтернативные издержки составляют 9%, какова приведен­ная стоимость 374 тыс. руб., полученных на 9-м году?

Решение:

1

г = 9%, п = 9, Сп = 374 тыс. руб., + _{0 09})₉ = 0,4604

С_о = 374*0,4604 = 172,19 тыс. руб.

Ставка дисконтирования представляет собой процентную ставку, по которой осуществляется процесс дисконтирования стоимости де­нежных средств, т.е. определяется их настоящая стоимость. Она чис­ленно равна процентной ставке, устанавливаемой инвестором, т.е. то­му доходу, который инвестор хочет или может получить на инвести­руемый им капитал.

При обосновании ставки дисконта возможны три подхода:

■ норма дохода, который мог бы быть получен при инвестирова­нии средств в наилучший из возможных альтернативных инве­стиционных проектов, имеющих одинаковую степень риска (альтернативные затраты);

■ цена капитала фирмы;

■ требуемая инвесторами норма доходности на инвестируемый капитал.

При определении ставки доходности исходя из первого подхода учитывается:

• безопасный или гарантированный уровень доходности (безрис­ковая доходность);

• премия за риск.

Использование второго подхода при обосновании ставки дисконти­рования предполагает нахождение средневзвешенной стоимости капи­тала организации. И, наконец, третий подход основан на прогностиче­ской оценке инвесторами рационально ожидаемой нормы прибыли.

Используемый в процессе оценки стоимости денег в формуле (1)

элемент ¹ называется множителем дисконтирования суммы

(1 + г)^п

сложных процентов. Дисконтирующий множитель показывает «сего­дняшнюю» цену одной денежной единицы, предполагаемой к получе­нию в будущем (чему с позиции текущего момента равна одна денеж­ная единица (например, один рубль), циркулирующая в сфере бизнеса п периодов спустя от момента расчета, при заданных процентной став­ке г и частоте начисления процента).

Денежные потоки, генерируемые в результате реализации того или иного инвестиционного проекта или функционированием определен­ного вида актива, могут варьировать по годам или быть постоянными, а также концентрироваться либо вначале временного периода (прену- мерандо), или в его конце (постнумерандо). Это предопределяет мо­дификацию вышеприведенной формулы дисконтирования.

Приведенная стоимость денежного потока (постнумерандо) с не­равномерными поступлениями имеет вид

с С С

С₀ = + -^С^_г +... , (2)

⁰ 1 + г (1 + г₂)² (1 + г_п )^п

где С_1: С ₂ , ..., С _п — денежный поток;

г_1: г₂, г _п — ставки дисконтирования;

п — число лет получения дохода.

Для исходного денежного потока пренумерандо она рассчитывает­ся по формуле:

С С С

С₀ = С₁ +—^С2—-+ -^СЧ +... + ^Сп , , (3) ^{0 1} (1 + г)¹ (1 + г)² (1 + г)^п-1

Пример:

Проект дает следующие потоки денежных средств (в тыс. руб.):

Если издержки равны 15%, какова приведенная стоимость проекта?

Решение:

432 137 797

N =--------------- + -,------- + -,----------- тт = 1003,27 оип. 36а. (пп6161а3 а1а!);

' (1 + 0,15) (1 + 0,15)² (1 + 0,15)³

137 797

N = 432 + -,---------- г + ---------- т- = 1153,78 оип.

' (1 + 0,15) (1 + 0,15)²

Приведенная стоимость срочного аннуитета (одинаковый размер поступлений денежных средств через равные промежутки времени) (постнумерандо) определяется следующим образом:

^п 1

С₀ = С * У------- г (4)

⁰ £(1 + г)^{к , ( )}

где С — элемент денежного потока (член ренты).

^п 1

у-- Ц-

Выражение ^к= ⁽¹ = ^г) называется дисконтирующим множителем для аннуитета или коэффициентом дисконтирования ренты. Значения данного множителя табулированы в приложении 4.

Пример:

Если вы инвестируете 502 руб. в конце каждого года в течение сле­дующих 9 лет по ставке 13%, сколько вы будете иметь в конце этого периода?

Решение:

9 1

С₀ = 502 * У------------ = 502 * 5,132 = 2576,26 36а.

⁰ (1 + 0,13)^п

Формула определения приведенной стоимости срочного аннуитета (пренумерандо) выглядит следующим образом:

1 _ (1 + _г)-^п N = С * ^ ⁴ *(1 + г), (5)

г

Пример:

Если вы инвестируете 502 руб. в начале каждого года в течение следующих 9 лет по ставке 13%, сколько вы будете иметь в конце это­го периода?

Решение:

С₀ = 502* ^{1 - (1} + ^0,13) * (1 + 0,13) = 502*5,132*1,13 = 2911,17 Зоа.

⁰ 0,13 ⁴ '

Приведенная стоимость бессрочного аннуитета (постоянный доход в неограниченный период времени) определяется по формуле:

С

N —, (6)

Пример:

Какова приведенная стоимость актива, который приносит 1 тыс. руб. дохода в год в неограниченный период времени? Процентная ставка равна 10.

Решение:

N.. =¹⁰⁰⁰ = 10000 Зоа. ' 0,1

Приведенная стоимость активов, платежи по которым возрастают с постоянным темпом g в неограниченный период времени, определяет­ся по формуле:

С

N =--------- , (7)

^{г -} я

где я — темп возрастания дохода (постоянный).

Пример:

В следующем году по обыкновенной акции будет выплачиваться дивиденд, равный 4 руб. Далее ожидается, что дивиденд будет посто­янно расти на 4% в год. Если ставка дисконта равна 14%, какова при­веденная стоимость потока дивидендных выплат?

Решение: 4

N--------------- = 40 Зоа.

⁰ 0,14 - 0,04

Приведенная стоимость обыкновенной акции определяется по формуле:

N0 , (8)

⁰ П=1(1 + г)^п "

где Б — ежегодные дивидендные выплаты;

г — текущая требуемая доходность.

Приведенная стоимость облигации определяется так:

п С

⁰ 1=1(1 + г)" где г — доходность к погашению.

Пример:

Вычислите приведенную стоимость каждой из следующих облига­ций при допущении, что доходность к погашению равна 8%.

Решение

N_А = ¹⁰⁰⁰*⁰,°₁⁶ + ¹⁰⁰⁰ ₁ = 60 * 0,926 +1000* 0,926 = 981,56 56а. ^{0 А} (1 + 0,08)¹ (1 + 0,08)¹

Nа-Г⁰,⁰⁶*¹⁰⁰⁰ + ¹⁰⁰⁰ ₂60* 1,783 +1000*0,857 = 963,98 56а. ^{0 А} 1=1(1 + 0,08)" (1 + 0,08)²

_д7 ^ 0,06*1000 1000 „„,,,,,„

> --------------- +--------------- 60*3,312 +1000*0,735 = 933,72 5ба.

1=1(1 + 0,08)" (1 + 0,08)⁴

N _А + —¹⁰⁰⁰ 100 * 1,783 +1000 * 0,857 = 1035,30 56а.

^{0 А} 1=1(1 + 0,08)" (1 + 0,08)²

⁴ 0 1*1000 1000 N_А У ' + — , 100 * 3,312 +1000* 0,735 = 1066,20 56а.

^{0 А} 1=1(1 + 0,08)" (1 + 0,08)⁴

Наращивание — процесс, обратный процессу дисконтирования. Базовая формула определения будущей стоимости денежных средств выглядит следующим образом:

N = #₀*(1 + г)", (10) где г — норма доходности или ставка наращивания.

Пример:

Если вы инвестируете 100 тыс. руб. по ставке 15%, сколько вы бу­дете иметь к концу 8-го года?

Решение:

С = 100 * ( 1+0,15 )⁸ = 305,9 тыс. руб.

На основе вышеприведенных формул дисконтирования несложно получить соответствующие формулы для определения будущей стои­мости денежных средств.

Ставка наращивания представляет собой процентную ставку, по которой осуществляется процесс наращивания стоимости денежных средств (компаундинг), т.е. определяется их будущая стоимость.

Используемый в процессе наращивания множитель (1+г)^п называ­ется множителем наращивания суммы сложных процентов. Он так­же положен в основу специальных таблиц финансовых вычислений, с помощью которых при заданных размерах ставки процента и количе­ства платежных интервалов можно легко вычислить будущую стои­мость денежных средств (см. приложения 1, 3).