<<
>>

3.1. КОНЦЕПЦИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ

Финансовый менеджмент требует постоянного осу­ществления различного рода финансово-экономических расчетов, связанных с потоками денежных средств в разные периоды времени. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка стоимости денег во времени.

Концепция стоимости денег во времени состоит в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с уче­том нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента (или процента). Иными словами, в соответствии с этой концеп­цией одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимость; эта стоимость в настоящее время всегда выше, чем в любом будущем периоде.

Концепция стоимости денег во времени играет осно­вополагающую роль в практике финансовых вычисле­ний. Она предопределяет необходимость учета фактора времени в процессе осуществления любых долгосрочных финансовых операций путем оценки и сравнения сто­имости денег при начале финансирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли, амор­тизационных отчислений, основной суммы долга и т.д.

Оценка стоимости денег с учетом фактора времени требует предварительного рассмотрения связанных с ней базовых понятий. Ниже изложено содержание основ­ных из этих понятий.

ПРОЦЕНТ — сумма дохода от предоставления капитала в долг или плата за пользование ссудным капита­лом во всех его формах (депозитный процент, кре­дитный процент, процент по облигациям, процент по векселям и т.п.).

ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТ — сумма дохода, начисляемого к основной сумме капитала в каждом интервале, по которой дальнейшие расчеты платежей не осуще­ствляются. Начисление простого процента приме­няется, как правило, при краткосрочных финансо­вых операциях.

СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ — сумма дохода, начисляемого в каждом интервале, которая не выплачивается, а присоединяется к основной сумме капитала и в после­дующем платежном периоде сама приносит доход.

Начисление сложного процента применяется, как правило, при долгосрочных финансовых операци­ях (инвестировании, кредитовании и т.п.).

ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА (ставка процента) — удельный показатель, в соответствии с которым в установ­ленные сроки выплачивается сумма процента в рас­чете на единицу капитала. Обычно процентная став­ка характеризует соотношение годовой суммы процента и суммы предоставленного (заимствован­ного) капитала (выраженное в десятичной дроби или в процентах)

БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ — сумма инвестиро­ванных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный пери­од времени с учетом определенной ставки процента (процентной ставки).

НАСТОЯЩАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ — сумма будущих денежных средств, приведенных с учетом опреде­ленной ставки процента (процентной ставки) к настоящему периоду времени.

НАРАЩЕНИЕ СТОИМОСТИ (компаундинг) — процесс приведения настоящей стоимости денег к их буду­щей стоимости в определенном периоде путем присое­динения к их первоначальной сумме начисленной суммы процентов.

ДИСКОНТИРОВАНИЕ СТОИМОСТИ — процесс приве­дения будущей стоимости денег к их настоящей сто­имости путем изъятия из их будущей суммы соответ­ствующей суммы процентов (называемой "дисконтом ").

ПЕРИОД НАЧИСЛЕНИЯ — общий период времени, в течение которого осуществляется процесс нараще­ния или дисконтирования стоимости денежных средств.

ИНТЕРВАЛ НАЧИСЛЕНИЯ — обусловленный конкрет­ный временной срок (в пределах общего периода начисления), в рамках которого рассчитывается от­дельная сумма процента по установленной его ставке (осуществляется отдельный платеж процента).

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ МЕТОД НАЧИСЛЕНИЯ ПРО­ЦЕНТА (метод пренумерандо или антисипативный метод) — способ расчета платежей, при котором на­числение процента осуществляется в начале каждого интервала.

ПОСЛЕДУЮЩИЙ МЕТОД НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТА

(метод постнумерандо или декурсивный метод) — способ расчета платежей, при котором начисление про­цента осуществляется в конце каждого интервала.

ДИСКРЕТНЫЙ ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК - поток платежей на вложенный капитал, имеющий четко ограничен­ный период начисления процентов и конечный срок возврата основной его суммы. НЕПРЕРЫВНЫЙ ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК - поток пла­тежей на вложенный капитал, период начисления процентов по которому не ограничен, а соответст­венно не определен и конечный срок возврата основ­ной его суммы.

АННУИТЕТ (ФИНАНСОВАЯ РЕНТА) - длительный поток платежей, характеризующийся одинаковым уровнем процентных ставок на протяжении всего периода.

Среди изложенных базовых понятий, связанных с оценкой стоимости денег во времени, наиболее слож­ным является понятие процентной ставки, по которой осуществляется процесс наращения и дисконтирования стоимости денежных средств. Это понятие отличается многообразием конкретных его видов, используемых в практике финансовых вычислений. Процентная ставка, используемая в процессе наращения или дисконтиро­вания стоимости денежных средств (оценки их будущей и настоящей стоимости), классифицируется по следую­щим основным признакам (рис. З.1.).

КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ

[ По использованию в процессе форм | оценки стоимости денег во времени
—► Ставка наращения
—► Ставка дисконтирования (дисконтная ставка)

----- ► По стабильности уровня используемой процентной ставки в рамках периода начисления
----- ► Фиксированная процентная ставка
----- ► Плавающая (переменная) процентная ставка

По обеспечению начисления определенной годовой суммы процента
----- ►

----- ►

Периодическая ставка процента
Эффективная ставка процента (или ставка сравнения)

| По условиям формирования
----- ►

----- ►

Базовая процентная ставка
Договорная процентная ставка

Рисунок 3.1.

Классификация видов процентной ставки, ис­пользуемой в процессе оценки стоимости денег во времени.

1. По использованию в процессе форм оценки сто­имости денег во времени различают ставку наращения и ставку дисконтирования (дисконтную ставку).

Ставка наращения представляет собой процентную ставку, по которой осуществляется процесс наращения стоимости денежных средств (компаундинг), т.е. опре­деляется их будущая стоимость.

Ставка дисконтирования (дисконтная ставка) пред­ставляет собой процентную ставку, по которой осуще­ствляется процесс дисконтирования стоимости денеж­ных средств, т.е. определяется их настоящая стоимость.

2. По стабильности уровня используемой процентной ставки в рамках периода начисления выделяют фиксиро­ванную и плавающую процентные ставки.

Фиксированная ставка характеризуется неизменным ее уровнем на протяжении всех интервалов общего пе­риода начисления.

Плавающая (или переменная) процентная ставка ха­рактеризуется регулярно пересматриваемым ее уровнем по соглашению сторон в разрезе отдельных интервалов общего периода начислений. Такой пересмотр обусловли­вается изменением средней нормы процента на финан­совом рынке (или в отдельных его сегментах), измене­нием темпа инфляции и другими условиями.

3. По обеспечению начисления определенной годовой суммы процента различают периодическую и эффектив­ную процентные ставки.

Периодическая ставка процента при обеспечении определенной годовой суммы процента может варьиро­вать как по уровню, так и по продолжительности от­дельных интервалов на протяжении годового периода платежей.

Эффективная ставка процента (или ставка сравне­ния) характеризует среднегодовой ее уровень, определя­емый отношением годовой суммы процента, начислен­ного по периодическим его ставкам, к основной сумме капитала.

4. По условиям формирования различают базовую и договорную процентные ставки.

Базовая процентная ставка характеризуется опреде­ленным исходным ее уровнем в качестве первоначальной основы последующей ее конкретизации кредитором (за­емщиком) в зависимости от условий осуществления соответствующей финансовой операции.

Договорная процентная ставка характеризует конкре­тизированный ее уровень, согласованный кредитором и заемщиком и отраженный в соответствующем кредит­ном (депозитном, инвестиционном) договоре.

Система основных базовых понятий позволяет после­довательно рассмотреть методический инструментарий оценки стоимости денег во времени в разрезе наиболее характерных вариантов осуществления такой оценки. Этот методический инструментарий дифференцируется в раз­резе следующих видов вычислений (рис. 3.2.).

I. Методический инструментарий оценки стоимости денег по простым процентам использует наиболее упро­щенную систему расчетных алгоритмов.

1. При расчете суммы простого процента в процессе наращения стоимости (компаундинга) используется сле­дующая формула:

/ = Р х п х / , где I — сумма процента за обусловленный период вре­мени в целом;

Р — первоначальная сумма (стоимость) денежных средств;

п — количество интервалов, по которым осуществля­ется расчет процентных платежей, в общем обус­ловленном периоде времени;

/' — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

В этом случае будущая стоимость вклада (5) с уче­том начисленной суммы процента определяется по фор­муле:

S = Р + / = Р х (1 + «/) .

Пример: Необходимо определить сумму простого процента за год при следующих условиях: первоначальная сумма вклада — 1000 усл. ден. ед.; процентная ставка, выплачиваемая ежекварталь­но - 20%.

Подставляя эти значения в формулу, получим сумму процента:

I = 1000 х 4 х 0,2 = 800 усл. ден. ед.; будущая стоимость вклада в этом случае составит: S = 1000 + 800 = 1800 усл. ден. ед.

Множитель (1 + «/) называется множителем (или коэффициентом) наращения суммы простых процентов. Его значение всегда должно быть больше единицы.

* = X І

и s а.

Процесс наращения суммы вклада во времени по простым процентам может быть представлен графически (рис.

З.З.).
Сумма денежных средств (усл. ден. ед.)

Рисунок 3.3. График наращения суммы денежных средств по простым процентам (при процентной ставке 20%).

2. При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости (т.е. суммы дисконта) ис­пользуется следующая формула:

где Э — сумма дисконта (рассчитанная по простым процен там) за обусловленный период времени в целом; 51 —стоимость денежных средств; п — количество интервалов, по которым осуществля­ется расчет процентных платежей, в общем обу­словленном периоде времени; / — используемая дисконтная ставка, выраженная

десятичной дробью. В этом случае настоящая стоимость денежных средств (Р) с учетом рассчитанной суммы дисконта определя­ется по следующим формулам:

Р = 5 - й = Я-г-^-т .

1 + П1

Пример: Необходимо определить сумму дисконта по простому проценту за год при следующих условиях: конечная сумма вклада определена в размере 1000 усл. ден. ед.;

дисконтная ставка составляет 20% в квартал.

Подставляя эти значения в формулу расчета суммы дисконта, получим:

Э = 1000 - 1000-,— / „ „ = 444 усл. ден. ед. 1 + 4x0,2

Соответственно настоящая стоимость вкла­да, необходимого для получения через год 1000усл. ден. единиц, должна составить:

Р = 1000 - 444 = 556 усл. ден. ед. Используемый в обеих случаях множитель (^ + . ) называется дисконтным множителем (коэффициентом) суммы простых процентов, значение которого всегда должно быть меньше единицы.

Сумма денежных средств

Периоды платежей

Рисунок 3.4. График дисконтирования суммы денежных средств по простым процентам (при дисконт­

ной ставке 20%).

Процесс дисконтирования суммы денежных средств может быть представлен графически (рис. 3.4).

II. Методический инструментарий оценки стоимости денег по сложным процентам использует более обширную и более усложненную систему расчетных алгоритмов.

1. При расчете будущей суммы вклада (стоимости денежных средств) в процессе его наращения по слож­ным процентам используется следующая формула:

SC=P*( 1 + /)" ,

где Sc — будущая стоимость вклада (денежных средств) при его наращении по сложным процентам; Р — первоначальная сумма вклада; / — используемая процентная ставка, выраженная

десятичной дробью; « — количество интервалов, по которым осущест­вляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени. Соответственно сумма процента (/с) в этом случае определяется по формуле:

1с ~ Sc ~ Р ,

Пример: Необходимо определить будущую сто­имость вклада и сумму сложного процента за весь период инвестирования при следующих условиях: первоначальная стоимость вклада — 1000 усл. ден. ед.; процентная ставка, используемая при расчете сум­мы сложного процента, установлена в размере 20% в квартал;

общий период инвестирования — один год.

Подставляя эти показатели в вышеприведен­ные формулы, получим:

Будущая стоимость вклада =

= 1000 х (1 + 0,2)4 = 2074 усл. ден. ед.

Сумма процента =

= 2074 - 1000 = 1074 усл. ден. ед. Графически процесс наращения стоимости вклада по сложным процентам представлен на рисунке 3.5.

2. При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процен­там используется следующая формула:

Сумма денежных средств (усл. ден. ед.)

Периоды платежей

Рисунок 3.5. График наращения суммы денежных средств по сложным процентам (при процентной став­ке 20%).

где Рс — первоначальная сумма вклада;

£ —будущая стоимость вклада при его наращении,

обусловленная условиями инвестирования; / — используемая дисконтная ставка, выраженная

десятичной дробью; « — количество интервалов, по которым осущест­вляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Соответственно сумма дисконта (Ос) в этом случае определяется по формуле:

Ис = £ - Рс ,

Пример: необходимо определить настоящую сто­имость денежных средств и сумму дисконта по слож­ным процентам за год при следующих условиях: будущая стоимость денежных средств определена в размере 1000 усл. ден. ед.;

используемая для дисконтирования ставка сложного процента составляет 20% в квартал.

Подставляя эти значения в формулы, получим: Настоящая стоимость

ПНЮ

= (j + g 2)4 ~ 482 усл. ден. ед.

Сумма дисконта =

= 1000 - 482 = 518 усл. ден. ед. Графически процесс дисконтирования денежных средств по сложным процентам представлен на рисун­ке 3.6.

Сумма денежных средств (усл. ден. ед.)

А

833

1500"

1000

8|

694

Р3 = 578

500:-

тр4 = 482

Периоды платежей

Рисунок 3.6. График дисконтирования суммы денежных средств по сложным процентам (при дисконт­ной ставке 20%).

3. При определении средней процентной ставки, ис­пользуемой в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, применяется следующая формула:

( о Л'/"

/= рЧ -1'

где / _ средняя процентная ставка, используемая в рас­четах стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью; $с — будущая стоимость денежных средств; Рс — настоящая стоимость денежных средств; п — количество интервалов, по которым осущест­вляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: необходимо определить годовую ставку доходности облигации при следующих условиях: номинал облигации, подлежащий погашению через три года, составляет 1000 усл. ден. ед.; цена, по которой облигация реализуется в момент ее эмиссии, составляет 600 усл. ден. ед.

Подставляя эти значения в формулу, получим: годовая ставка доходности = Л1/3

-1 =1,6661/3 - 1 = 0,186 (18,6%).

1000

600

\ /

4. Длительность общего периода платежей, выражен­ная количеством его интервалов, в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам определяется путем логарифмирования по следующей формуле:

log(Sc/Pc) log (1 + 0 '

где Sc — будущая стоимость денежных средств; Рс — настоящая стоимость денежных средств; / — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

5. Определение эффективной процентной ставки в процессе наращения стоимости денежных средств по слож­ным процентам осуществляется по формуле:

Л"

1 + 1 п

где /э — эффективная среднегодовая процентная став­ка при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятич­ной дробью;

і — периодическая процентная ставка, использу­емая при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью; п — количество интервалов, по которым осущест­вляется каждый процентный платеж по периоди­ческой процентной ставке на протяжении года.

Пример: необходимо определить эффективную среднегодовую процентную ставку при следующих условиях:

денежная сумма 1000 усл. ден. ед. помещена в ком­мерческий банк на депозит сроком на 2 года; годовая процентная ставка, по которой ежеквар­тально осуществляется начисление процента, со­ставляет 10% (0,1).

Подставляя эти значения в формулу, получим:

' оіЛ4

1 + -^- -1 =(1 + 0,025)4 -1 = 0,1038 (10,38%)

Результаты расчетов показывают, что усло­вия помещения денежной суммы сроком на 2 года под 10% годовых при ежеквартальном начислении процентов, равнозначны условиям начисления этих процентов один раз в год под 10,38% годовых (10,38% составляет размер эффективной или сравнимой про­центной ставки). При оценке стоимости денег во времени по слож­ным процентам необходимо иметь в виду, что на ре­зультат оценки оказывает большое влияние не только используемая ставка процента, но и число интервалов выплат в течение одного и того же общего платежного периода. Иногда оказывается более выгодным инвести­ровать деньги под меньшую ставку процента, но с боль­шим числом интервалов в течение предусмотренного периода платежа.

Пример: Перед инвестором стоит задача разме­стить 100 усл. ден. ед. на депозитный вклад сроком

на один год. Один банк предлагает инвестору вып­лачивать доход по сложным процентам в размере 23% в квартал; второй — в размере 30% один раз в четыре месяца; третий — в размере 45% два раза в году; четвертый — в размере 100% один раз в году.

Для того, чтобы определить, какой вариант инвестирования лучше, построим следующую таб­лицу:

Таблица 3.1.

Расчет будущей стоимости вклада при различных условиях инвестирования

(усл. ден. ед.)

№ варианта Настоящая стоимость вклада Ставка процента Будущая стоимость вклада в конце
1-го периода 2-го периода 3-го периода 4-го периода
1 100 23 123 151 186 229
2 100 30 130 169 220
3 100 45 145 210
4 100 100 200

Сравнение вариантов показывает, что наибо­лее эффективным является 1-й вариант (выплата дохода в размере 23% один раз в квартал). Используемые в процессе оценки стоимости денег

/ ч

(1 + 0

' называются соответствен-

множители (1 + і)" и

;\п

У

но множителем наращения и множителем дисконтиро­вания суммы сложных процентов. Они положены в ос­нову специальных таблиц финансовых вычислений, с помощью которых при заданных размерах ставки про­цента и количества платежных интервалов можно легко вычислить настоящую или будущую стоимость денежных средств по сложным процентам (см. приложения 1 и 2).

III. Методический инструментарий оценки стоимости денег при аннуитете связан с использованием наиболее сложных алгоритмов и определением метода начисле­ния процента — предварительным (пренумерандо) или последующим (постнумерандо).

ідч

1. При расчете будущей стоимости аннуитета на условиях предварительных платежей (пренумерандо) ис­пользуется следующая формула:

где SApre — будущая стоимость аннуитета, осуществля­емого на условиях предварительных плате­жей (пренумерандо); R — член аннуитета, характеризующий размер от­дельного платежа; / — используемая процентная ставка, выражен­ная десятичной дробью; и—количество интервалов, по которым осуще­ствляется каждый платеж, в общем обуслов­ленном периоде времени. Пример: Необходимо рассчитать будущую сто­имость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), при сле­дующих данных:

период платежей по аннуитету предусмотрен в ко­личестве 5 лет;

интервал платежей по аннуитету составляет один год (платежи вносятся в начале года); сумма каждого отдельного платежа (члена аннуи­тета) составляет 1000 усл. ден. ед.; используемая для наращения стоимости процентная ставка составляет 10% в год (0,1).

Подставляя эти значения в приведенную фор­мулу, получим:

будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на ус­ловиях предварительных платежей (пренумерандо), рав­на: 1000 + ~1 х (1 + 0,1) =6716усл. ден. единиц. 0,1

2. При расчете будущей стоимости аннуитета, осуще­ствляемого на условиях последующих платежей (постнуме- рандо), применяется следующая формула:

Ъ/Н post — к х : >

где SApos1— будущая стоимость аннуитета, осуществля­емого на условиях последующих платежей (постнумерандо);

Л—член аннуитета, характеризующий размер

отдельного платежа; / — используемая процентная ставка, выражен­ная десятичной дробью; п — количество интервалов, по которым осуще­ствляется каждый платеж, в общем обус­ловленном периоде времени.

Пример: Необходимо рассчитать будущую сто­имость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), по данным, изложенным в предыдущем примере (при условии взноса платежей в конце года).

Подставляя эти данные в приведенную форму­лу, получим:

будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо),

( 14" 0 1 / 1

равна: ЮООх------ —----- = 6105 усл. ден. единиц.

0,1

Сопоставление результатов расчета по двум примерам показывает, что будущая стоимость анну­итета, осуществляемого на условиях предваритель­ных платежей, существенно превышает будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей, т.е. в первом случае платель­щику обеспечена гораздо большая сумма дохода.

3. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), используется следующая формула:

1 + 0,

где РАрге — настоящая стоимость аннуитета, осущест­вляемого на условиях предварительных пла­тежей (пренумерандо); Л —член аннуитета, характеризующий размер от­дельного платежа; /—используемая процентная (дисконтная) ставка,

выраженная десятичной дробью; п — количество интервалов, по которым осуще­ствляется каждый платеж, в общем обуслов­ленном периоде времени.

Пример: Необходимо рассчитать настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на услови­ях предварительных платежей (пренумерандо), при следующих данных:

период платежей по аннуитету предусмотрен в коли­честве 5 лет;

интервал платежей по аннуитету составляет один год (при внесении платежей в начале года); сумма каждого отдельного платежа (члена аннуите­та) составляет 1000 усл. ден. ед.; используемая для дисконтирования стоимости ставка процента (дисконтная ставка) составляет 10% в год (0,1).

Подставляя эти значения в приведенную фор­мулу, получим:

настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренуме­рандо) равна: IOOOx + * (1 + 0,1)= 4169 усл. ден. единиц.

4. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (пост- нумерандо), применяется следующая формула:

PA post = R Х . '

где PApost — настоящая стоимость аннуитета, осущест­вляемого на' условиях последующих плате­жей (постнумерандо); R — член аннуитета, характеризующий размер от­дельного платежа; i — используемая процентная (дисконтная) став- - ка, выраженная десятичной дробью;

« —количество интервалов, по которым осуще­ствляется каждый платеж, в общем обуслов- . ленном периоде времени.

Пример: Необходимо рассчитать настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на усло­виях последующих платежей (постнумерандо), по данным, изложенным в предыдущем примере (при условии взноса платежей в конце года).

1ЛВ

Подставляя эти данные в приведенную формулу, получим:

настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо),

равна: IООО х ^ ^+ ^ = 3790 усл. ден. единиц.

Сопоставление результатов расчета по двум последним примерам показывает, что настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на усло­виях предварительных платежей, существенно пре­вышает настоящую стоимость аннуитета, осуще­ствляемого на условиях последующих платежей, т.е. в первом случае в процессе дисконтирования платель­щику гарантирована гораздо большая сумма дохода в настоящей стоимости.

5. При расчете размера отдельного платежа при за­данной будущей стоимости аннуитета используется сле­дующая формула:

где Я — размер отдельного платежа по аннуитету (член аннуитета при предопределенной будущей его стоимости);

ЗАрояг — будущая стоимость аннуитета (осуществля­емого на условиях последующих платежей); / — используемая процентная ставка, выражен­ная десятичной дробью; п — количество интервалов, по которым намеча­ется осуществлять каждый платеж, в обу­словленном периоде времени.

6.При расчете размера отдельного платежа при за­данной текущей стоимости аннуитета используется та­кая формула:

* (1 + 0"

* = РАрох, х

1-0 + 0"

где /? — размер отдельного платежа по аннуитету (член аннуитета при известной текущей его стои­мости);

настоящая стоимость аннуитета (осуществля­емого на условиях последующих платежей);

I— используемая процентная ставка, выражен­ная десятичной дробью; п — количество интервалов, по которым намеча­ется осуществлять каждый платеж, в обуслов­ленном периоде времени.

В процессе расчета аннуитета возможно использо­вание упрощенных формул, основу которых составляет только член аннуитета (размер отдельного платежа) и соответствующий стандартный множитель (коэффици­ент) его наращения или дисконтирования.

В этом случае формула для определения будущей стоимости аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей), имеет вид: ЗАро,5, = Л х 1А

где 5Ар051 — будущая стоимость аннуитета (осуществля­емого на условиях последующих платежей);

Я — член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

1а — множитель наращения стоимости аннуите­та, определяемый по специальным табли­цам, с учетом принятой процентной ставки и количества интервалов в периоде платежей.

Соответственно, формула для определения насто­ящей стоимости аннуитета имеет вид: РАро81 = Я х

где РАр0!{ — настоящая стоимость аннуитета (осущест­вляемого на условиях последующих плате­жей);

Л —член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа; —дисконтный множитель аннуитета, опреде­ляемый по специальным таблицам, с уче­том принятой процентной (дисконтной) ставки и количества интервалов в периоде платежей.

В приложениях 3 и 4 приведены множители нараще­ния стоимости аннуитета и его дисконтные множители.

Использование стандартных множителей (коэффи­циентов) наращения и дисконтирования стоимостй (прило­жения 1-4) существенно ускоряет и облегчает процесс оценки стоимости денег во времени.

<< | >>
Источник: Бланк И.А.. Основы финансового менеджмента. В 2 т. К.: Ника-Центр,— Т.1.-592 с.. 1999

Еще по теме 3.1. КОНЦЕПЦИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ:

  1. 5.2. ОЦЕНКА СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ
  2. 3.1. КОНЦЕПЦИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ
  3. 3.2.КОНЦЕПЦИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ УЧЕТА ФАКТОРА ИНФЛЯЦИИ
  4. 3.4. концепция и методический инструментарий учета фактора ликвидности
  5. 3.1. КОНЦЕПЦИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ
  6. 3.2. КОНЦЕПЦИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ УЧЕТА ФАКТОРА ИНФЛЯЦИИ
  7. 3.4. КОНЦЕПЦИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ УЧЕТА ФАКТОРА ЛИКВИДНОСТ
  8. 4.1.Концепция и методический инструментарий оценки стоимости денег во времени
  9. 4.2. КОНЦЕПЦИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ УЧЕТА ФАКТОРА ИНФЛЯЦИИ
  10. 4.3.КОНЦЕПЦИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИИ УЧЕТА ФАКТОРА РИСКА
  11. 3.1. Методический инструментарий оценки стоимости привлечения финансовых ресурсов
  12. 3.2. МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ФИНАНСОВЫХ РЕСУРСОВ ВО ВРЕМЕНИ
  13. 13.2.методические принципы оценки «стоимости под риском» [value-at-risk]
  14. 4.2. МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ПОД РИСКОМ
  15. 4.3. МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ В ПРОЦЕССЕ УПРАВЛЕНИЯ ФИНАНСОВЫМИ РИСКАМИ
  16. 3.1. КОНЦЕПЦИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ
  17. 3.2. КОНЦЕПЦИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ ФАКТОРА ИНФЛЯЦИИ
  18. 6.1. Концепцияи методический инструментарий оценки стоимости денег во времени