2.7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ Н АНАЛИЗА ФАКТОРНЫХ СИСТЕМ

Связь экономических явлений — совместное изменение двух или более явлений. Среди многих форм закономерных связей явлений важ­ную роль играет причинная, сущность которой состоит в порождении одного явления другим. Такие связи называются детерминистскими, или причинно-следственными (рис. 2.5).

а)

Явление Я, (причина) явления Я₂ и Я₃ порождает явление Я₂ имеют общую (следствие) причину (явление Я,)

детерминистские (причинно-следственные) связи

Рис.

Количественная характеристика взаимосвязанных явлений осуще­ствляется с помощью признаков (показателей). Признаки, характери­зующие причину, называются факторными (независимыми, экзоген­ными); признаки, характеризующие следствие, называются результа­тивными (зависимыми). Совокупность факторных и результативных признаков, связанных одной причинно-следственной связью, называ­ется факторной системой.

Модель факторной системы — это математическая формула, вы­ражающая реальные связн между анализируемыми явлениями; в наи­более общем виде она может быть представлена так:

У~/{Х\,Х2, ... ,*„),

где у — результативный признак;

х, — факторные признаки.

Процесс построения аналитического выражения зависимости на­зывается процессом моделирования изучаемого явления. Существу­ют два типа связей, которые подвергаются исследованию в процессе факторного анализа: функциональные и стохастические.

Связь называется функциональной, или жестко детерминирован­ной, если каждому значению факторного признака соответствует впол­не определенное неслучайное значение результативного признака. В качестве примера можно привести зависимости, реализованные в рам­ках известной модели факторного анализа фирмы Дюпон (краткое описание этой и других подобных моделей приведено в гл. 4).

Связь называется стохастической (вероятностной), если каждо­му значению факторного признака соответствует множество значений результативного признака, т.е. определенное статистическое распре­деление. Примером такой зависимости могут служить регрессионные уравнения, применяемые, например, при расчете бета-коэффициен­тов для анализа портфельных инвестиций. При построении регрес­сионной зависимости дается формализованное описание связи б) на рнс. 2.5. В том случае, если между изучемыми признаками нельзя ус­тановить очевидной подобной зависимости, т.е. причинность имеет скрытый характер, как это показано на рис. 2.5.в, говорят о корреляци­онной связи признаков. В качестве примера подобной связи можно привести зависимость между ростом и весом человека — понятно, что ни один из этих признаков не является причиной другого.

Можно привести и другую интерпретацию рассмотренных связей с позицнн поведения системы, описывающей некоторое явление н количественно характеризуемой совокупностью показателей. Систе­ма называется жестко детерминированной, еслн при заданных началь­ных условиях она переходит в единственное, определенное состоя­ние; система называется вероятностной, если при одних н тех же на­чальных условиях она может переходить в различные состояния, имеющие разные вероятности.

Рассмотренные связн могут быть прямыми и обратными. В пер­вом случае рост (убывание) факторного признака влечет за собой рост

(убывание) результативного признака. Во втором случае рост (убыва­ние) факторного признака влечет за собой убывание (рост) результа­тивного признака.

При нзучеиин связей в финансовом анализе решается несколько задач:

• установление факта наличия или отсутствия связи между анали­зируемыми показателями;

• измерение тесноты связи;

• установление неслучайного характера выявленных связей;

• количественная оценка влияния измейения факторов на измене­ние результативного показателя;

• выделение наиболее значимых факторов, определяющих пове­дение результативного показателя.

В зависимости от вида анализа этн задачи решаются с помощью различных приемов: прн использовании жестко детерминированных моделей — балансовый метод, прием цепных подстановок, интеграль­ный метод и другие, для стохастических моделей — корреляционный анализ, ковариационный анализ, метод главных компонент и др.

Все эти модели и методы приобрели достаточно широкое распро­странение, особенно в рамках традиционного ретроспективного ана­лиза. Анализ с помощью жестко детерминированных факторных мо­делей, иногда называемый сокращенно детерминированным анали­зом, имеет ряд особенностей.

Во-первых, при детерминированном подходе факторная модель полностью замыкается на ту систему факторов, которые поддаются объединению в данную модель. Границей составления такой модели является длина непрерывной цепн прямых связей.

Стохастическое моделирование является в определенной степени дополнением и углублением детерминированного факторного анали­за. В факторном анализе этн модели используются по трем основным причинам:

• необходимо изучить влияние факторов, по которым нельзя по­строить жестко детерминированную факторную модель (например, уровень финансового левериджа);

• необходимо изучить влияние факторов, которые ие поддаются объединению в одной н той же жестко детерминированной модели;

• необходимо изучить влияние сложных факторов, которые не могут быть выражены одним количественным показателем (например, уровень научно-технического прогресса).

В отличие от жестко детерминированного стохастический подход для реализации требует выполнения ряда предпосылок:

а) необходимо наличие совокупности;

б) необходим достаточный объем наблюдений. В экономических исследованиях часто приходится работать в условиях малых выборок (до 20 наблюдений). Нередко в качестве объекта анализа используют всю имеющуюся совокупность; в этом случае принято рассматривать ее как выборку из гипотетической совокупности, состоящей нз всех возможных в принципе значений моделируемых показателей. Посколь­ку стохастическая модель — это, как правило, уравнение регрессии, считается, что количество наблюдений должно, как минимум, в 6—8 раз превышать количество факторов;

в) необходима случайность н независимость наблюдений. Это тре­бование наиболее трудно для выполнения, поскольку одной из осо­бенностей экономических показателей является их инерционность н взаимозависимость.

г) изучаемая совокупность должна быть однородной. Качествен­ная однородность достигается путем логического отбора; критерием количественной однородности может служить, в частности, коэффи­циент вариации значений признака, по которому отобрана совокуп­ность, — его значение не должно превышать 33%;

д) наличие распределения признаков, близкого к нормальному. Существуют различные статистические методы проверки нормально­сти распределения. Выполнение этого требования в экономических исследованиях нередко сопряжено с существенными трудностями и не всегда возможно;

е) необходимо наличие специального математического аппарата; в зависимости от условий, в которых проводится анализ, могут приме­няться различные методы: регрессионный анализ, ковариационный анализ, спектральный анализ и др.

Построение стохастической модели должно проводиться в не­сколько этапов:

• качественный анализ (постановка целн анализа, определение со­вокупности, определение результативных и факторных признаков, вы­бор периода, за который проводится анализ, выбор метода анализа);

• предварительный анализ моделируемой совокупности (провер­ка однородности совокупности, исключение аномальных наблюдений, уточнение необходимого объема выборки, установление законов рас­пределения изучаемых показателей);

• построение стохастической (регрессионной) модели (уточнение перечня факторов, расчет оценок параметров уравнений регрессии, перебор конкурирующих вариантов моделей);

• оценка адекватности модели (проверка статистической суще­ственности уравнения в целом и его отдельных параметров, проверка соответствия формальных свойств оценок задачам исследования);

• экономическая интерпретация н практическое использование модели (определение пространственно-временной устойчивости по­строенной зависимости, оценка практических свойств модели).

В рамках факторного анализа обычно решается несколько типовых задач, основная из которых — выявление в абсолютных и относитель­ных показателях роли того или иного фактора в формировании ре­зультативного показателя [Ковалев, 1997а, с.61—71].

В заключение подчеркнем, что факторный анализ имеет смысл только в том случае, если выделенные факторы поддаются хотя бы минимальному управлению, т.е. прямому или косвенному воздействию со стороны финансового менеджера, руководителя, работника. Расче­ты ради расчетов бессмысленны, а иногда и попросту вредны. Фак­торные модели строятся именно для того, чтобы понять внутренний механизм взаимосвязи тех илн иных сторон деятельности предприя­тия, попытаться нащупать ключевые факторы, которыми можно осоз­нанно управлять, тем самым влняя иа конечные финансовые результа­ты. Прежде чем решать какую-то задачу, в том числе и с применением сложного математического аппарата, нужно хорошенько подумать, а что мы будем делать с полученными результатами.