БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ АННУИТЕТА ПОСТНУМЕРАНДО

Для демонстрации логики расчета можно воспользоваться графиком на рис.

/УД, = А{\ +г)я'] + А( 1+Г)"-1 +... +А(\ +r) +А =

= 1Ж1+')*-* =A-i(\+r)"-k =А FM3(r,n).

ш Jt-l

Итак,

(Б6)

FV°=AFM3(r,n),

где

Jt-l r

Вывод формулы (Б7) очевиден. Действительно,

РЮ(г, я) = (1 +/•)"'' + (1 + г)"-2 + ... + (1 + г) + 1. (Б$)

Домножив обе части уравнения (Б8) на (1 + г), получим;

п) ¦ (1 + г) = (1 + г)" + (1 + г)""1 + ... +

+ 0 + г)2 + (1 +/¦). (Б?)

Вычтя из уравнения (Б9) уравнение (Б8), получим:

и) • (1 + г) - Р№{г, п) = (1 + г)" - 1,

т. е.

Отсюда и следует формула (Б7).

Экономический смысл РМЪ(г, и), который называется мультиплицирующим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (например, один рубль) к концу срока его действия. Предполагается, что производится лишь начисление денежных сумм, а их изъятие может быть сделано по окончании срока действия аннуитета. Множитель FM3(r, п) часто используется в финансовых вычислениях, и поскольку легко заметить, что его значения в общем виде зависят лишь от г и и, они табулированы; благодаря этому существенно упрощаются расчеты (см. приложение 7).

(Б7)