2.4.6. Простая учетная и сложная учетная ставки

НС — БСп ■ (1 - /_су/100)"; НС = БС_п. (1 — л ■ i_ny/l00).

При выполнении условий эквивалентности после несложных преобразований формул находим:

/_и,= [1-(1-;_суЮ0)^и]-100/л;

'су = [1 — (1 — л ■ /_nj/100)^1/n] • 100.

Если временные базы для i_ny и i_cy разные, например, для i_ny — К = 365 дней, а для i_cy — К = 360 дней, то формулы (2.13) примут вид:

i_cy = [1 - (1 - Г/365 • /„/ЮО)^360/'] • 100; i_ny = 365А • [1 — (1 — i_cy/m)"^m] • 100.

Если, наоборот, для i_ny - К— 360 дней, а для i_cy - К= 365 дней,

то

ісу = [1 - (1 - і/360 • І_пу/\Щ^Ш"] • 100; і_пу = 360/і • [1 - (1 - і_су/Ю0)'^/365] • 100.

Пример 1. (на эквивалентные ставки). Срок уплаты по вексе­лю через 250 дней. При этом ставка простых процентов измеряет­ся при временной базе 365 дней, а простая учетная ставка — при временной базе 360 дней.

Какова будет доходность, измеренная в виде ставки простых процентов, учета векселя по простой учетной ставке, равной 10%?

Используя формулы (2.9) для і„ при заданных в примере вре­менных базах, получим:

і_п = 365 ■ 10/(360 - 250 ■ 10/100) = 10,89%.

Смысл этого примера заключается в следующем. Допустим, что настоящая стоимость векселя НС = 100 000 у.е. Тогда его но­минальная стоимость

БС= .100 000 ■ (1 + 250/365 ■ 10,89/100) = 107 463 у.е.

Учет векселя за 250 дней позволит рассчитать

НС = 107 466 • (1 - 250/360 • 10/100) = 100 000 у.е., т.е. настоящую стоимость векселя.

Пример 2. Операция учета векселя по ссуде по простой учет­ной ставке обеспечивает 12% доходности по простой ставке в рас­чете на год. Срок ссуды 55 дней. Временная база 360 дней.

Требуется определить простую учетную ставку.

По тем же формулам (2.9) для і_пу при одинаковых временных базах, найдем

і_пу= 360 • 12/(360 + 55 • 12/100) = 11,78%.

Пример 3. Кредит предоставлен из условия 6% годовых по ставке сложных процентов.

Каковы будут эквивалентные ставки простых процентов при сроках кредита:

а) 10 лет; б) 160 дней (К= 365 дней)?

Используя формулу (2.8) для /„, получим соответственно:

і_п = [(! + 6/ЮО)¹⁰- 1] / 10 • 100 = 7,9%, т.е. і„ >і_с; і_п = [(1 + 6/100)^160/365 - 1] / 160 • 365 = 5,9%, і„