Упражнения
а) эта сумма будет получена через 3 года 6 месяцев,
б) эта сумма была получена 2 года 9 месяцев тому назад,
в) эта сумма получена в настоящий момент времени?
Стоимость денег — 8% (то есть на деньги, находящиеся в обороте, начисляются 8% годовых (сложных)).
1. Банк начисляет на вложенные в него деньги проценты по ставке = 6%. Какова современная ценность суммы денег в 25 000 руб., которая:
а) была вложена в этот банк 5 лет 4 месяца тому назад,
б) будет вложена в банк через 1 год 8 месяцев?
2. В условиях примера 5.3, рассмотренного в п. 5.2, докажите, что:
а) РУ2(Б) = РУ>(Д) + РУ2(Ш),
б) РУз(6) = РУз(Д) + РУз(Ш),
в) РУ5 (6) = РУб(Д) + РУб(Ш),
г) РУб(6) = РУб(Д) + РУб(Ш).
4. В момент 2 в банк вложена сумма 6і, в момент 4 — сумма 62, в момент 7 — сумма 63, в момент 14 — сумма 64. В момент 6 со счета снята сумма Ді, в момент 10 — сумма Д2 ив момент 17 — сумма Дз. После этого на счету осталась сумма Ш. Докажите, что
РУо(6і) + РУо(62) + РУо(6з) + РУо(64) = = РУо(Ді) + РУо( Д2) + РУо(Дз) + РУо(Ш).
5. Вкладчик положил в банк, выплачивающий проценты по годовой ставке і = 5% (сложных), сумму 12 000 руб. Через 1 год 6 месяцев он снял со счета 4 500 руб., а еще через 2 года положил на свой счет 2 000 руб. После этого через 3 года 6 месяцев он закрыл счет. Какую сумму он получил при закрытии счета?
6. Решить предыдущее упражнение при условии, что банк выплачивает проценты по ставке _7б = 5%.
7. Вкладчик положил 3 года назад 5 000 руб. в банк, выплачивающий проценты по ставке = 8%. Год назад он положил еще 2 000 руб., а через 3 года 6 месяцев после этого снял со счета 3 500 руб. Еще через 6 месяцев он желает положить на свой счет такую сумму, чтобы еще через год на счету было 10 000 руб. Какую сумму он должен положить на свой счет в последний раз?
8.
Вкладчик положил в банк некоторую сумму. Через 2 года он положил на свой счет такую же сумму, а еще через 1 год 6 месяцев — снова такую же сумму. Через 2 года 6 месяцев после этого на его счету было 25 000 руб. Какую сумму вносил в банк вкладчик каждый раз, если банк начисляет на вложенные деньги проценты по годовой ставке і = 5%(сложных)?9. Решить предыдущее упражнение, если банк выплачивает проценты по ставке ]\2 = 5%.
10. Решить упражнение 8, если банк выплачивает непрерывные проценты с силой роста 6 = 5%.
11. Фермер взял в банке кредит на сумму 5 млн. руб. под 8% годовых (сложных). Через год он вернул банку 3 млн. руб., а еще через год взял кредит в сумме 2 млн. руб. Через 2 года после этого фермер вернул полученные кредиты полностью. Какую сумму он при этом выплатил банку?
12. Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий проценты по ставке І4 = 10%, чтобы иметь возможность снять со счета 2 000 руб. через 1 год 6 месяцев и еще 3 000 руб. через 1 год 6 месяцев после этого?
13. Решите предыдущее упражнение, приведя все суммы к моменту последнего изъятия денег.
14. Фермер приобрел трактор, который стоит 25 000 руб., в кредит под 12% годовых (сложных). Через 1 год 6 месяцев он уплатил 15 000 руб., а еще через 6 месяцев полностью погасил долг. Какую сумму он при этом выплатил?
15. Предприниматель взял в банке кредит в 12 тыс. руб. под 15% годовых (сложных). Через 6 месяцев он вернул банку 4 500 руб., а еще через 6 месяцев — 2 500 руб. Спустя 6 месяцев после этого он взял еще ссуду в 3 тыс. руб., и через 2 года с момента получения этой ссуды полностью погасил долг. Какую сумму составляет последняя уплата?
16. Строительный комбинат продает коттеджи стоимостью 80 тыс. руб., предоставляя покупателям кредит под 12% годовых (сложных). Г-н Иванов приобрел коттедж. Он выплатил 20 тыс. руб. через 3 месяца после покупки, 30 тыс. руб. — еще через 6 месяцев, 10 тыс. руб. — в конце первого года с момента покупки и погасил весь долг через 1.5 года с момента покупки.
Какую сумму составил последний платеж?17. Г-н Петров приобрел коттедж у строительного комбината из предыдущего упражнения. Он выплатил в момент покупки 30 тыс. руб., через год — 20 тыс. руб., еще через год — 20 тыс. руб. и остаток долга погасил через 2.5 года от момента покупки. Чему равен последний платеж?
18. Г-н Сидоров тоже приобрел коттедж у строительного комбината из упражнения 16, обязавшись выплатить долг в течение трех лет равными уплатами по полугодиям (первая уплата — через полгода от момента покупки). Чему равна каждая уплата?
19. Строительный комбинат из упражнения 16 учредил банк, аккумулирующий средства на строительство коттеджей и выплачивающий по вложенным в него деньгам также 12% годовых (сложных). Г-н Федоров внес в этот банк некоторую сумму за 2 года до приобретения коттеджа, такую же сумму — в момент приобретения коттеджа, еще 25 тыс. руб. — через год и 30 тыс. руб. — через 2 года с момента приобретения коттеджа, погасив, тем самым, свой долг полностью. Какие суммы вносил г-н Федоров в банк до и в момент приобретения коттеджа?
20. Г-н Николаев внес в банк, описанный в предыдущем упражнении, 30 тыс. руб. за год до получения коттеджа и еще 30 тыс. руб. — через год после получения коттеджа. Еще через год он внес некоторую сумму, а еще через
2 года погасил долг, внеся 10 тыс. руб. Какую сумму он внес через 2 года после получения коттеджа?
21. Фермер должен вернуть банку 2 000 руб. 1 января 1994 года. Ссуда дана под 15% годовых (сложных). Какую сумму должен уплатить фермер, если он вернет долг: а) 1 июля 1993 года, б) 1 июля 1995 года, в) 1 января 1996 года?
22. Торговая фирма обязалась уплатить фермеру за купленное у него зерно
3 500 руб. через 2 месяца после покупки, 3 000 — еще через 2 месяца и 5 200 — еще через 3 месяца. Стороны договорились объединить эти платежи в один и выплатить его через 5 месяцев после покупки. Чему равен этот платеж, если на деньги начисляется 8% годовых?
23. Торговая фирма из предыдущего упражнения желает выплатить весь долг одним платежом, равным 12 000 руб.
В какой срок, считая с момента покупки, она должна это сделать?24. Торговая фирма из упражнения 22 желает выплатить долг двумя равными уплатами через 3 и через 6 месяцев после покупки. Какова должна быть величина каждой из этих уплат?
25. Г-н А должен уплатить г-ну Б три раза по 25 000 руб. через каждые полтора года от настоящего момента. Г-н А предложил заплатить 30 000 руб. через 2 года, а остальное — еще через 2 года. Какую сумму он должен уплатить в последний раз, если деньги стоят 9% годовых (сложных)?
26. Г-н Васильев купил у г-на Дмитриева автомобиль, подписав контракт, в соответствии с которым обязался уплатить 15 000 руб. через 8 месяцев после момента покупки и 20 000 руб. через 18 месяцев после момента покупки. Г-н Дмитриев желает продать этот контракт банку, получающему 6% годовых (сложных) на свои деньги. Какую сумму заплатит банк за этот контракт, если купит его в момент его заключения?
27. В условиях предыдущего упражнения, какую сумму должен заплатить банк за контракт, покупая его через полгода после заключения?
Еще по теме Упражнения:
- Упражнения
- Упражнения
- Упражнения
- Упражнения
- Упражнения
- Упражнения
- Упражнения
- Упражнения
- Ответы и указания к упражнениям
- УПРАЖНЕНИЯ
- УПРАЖНЕНИЯ
- УПРАЖНЕНИЯ
- УПРАЖНЕНИЯ