4.6. ОЦЕНКА ОПТИМАЛЬНОГО УРОВНЯ ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ
При наличии на расчетном и других счетах очень большой денежной массы у предприятия возникают издержки неиспользованных возможностей или упущенная выгода (вмененные издержки). При минимальном запасе денежных средств у компании возникают издержки по пополнению этого запаса, так
называемые издержки содержания, которые зависят от политики оборотного капитала компании.
На рис. 4.13 графически представлена проблема управления денежными средствами предприятия с гибкой политикой оборотного капитала.
В точке С* показана сумма издержек, определенная кривой общих издержек хранения. Очевидно, что минимальные общие издержки получаются на пересечении кривых двух видов издержек. В этой точке издержки неиспользованных возможностей и коммерческие издержки равны. Это плановое сальдо денежных средств, и именно его фирма должна пытаться достигнуть.
К определению оптимального уровня кассового остатка следует подходить как к задаче минимизации издержек от обладания наличными деньгами.
Для анализа этой проблемы воспользуемся моделью оптимизации запасов денежных средств Баумоля (Baumol's economic inventory ordering quantity (EOQ) model).
Модель Баумоля
Модель Баумоля аналогична модели управления запасами Уилсона и используется в случае, когда в связи с неопределенностью будущих платежей тяжело разработать детальный план поступления и затрат денежных средств. Согласно этой модели пополнение денежных средств за счет конвертации высоколиквидных ценных бумаг необходимо осуществлять в тот момент, когда полностью использованы запасы денежных средств.
Суммарные издержки хранения |
Издержки неиспользованных возможностей |
Издержки содержания |
Оптимальный баланс денежных средств |
Сальдо денежных средств |
Издержки хранения |
Рис. 4.13. Издержки хранения денежных средств |
Модель EOQ стремится к равенству издержек на пополнение запасов и содержание имеющихся, что должно обеспечить минимум общих издержек.
При этом минимальный остаток денежных средств считается нулевым, а оптимальный остаток является одновременно максимальным.
Используя модель EOQ для нахождения оптимального кассового остатка, мы исходим из следующих предположений о движении потоков денежных средств:
1. Средства расходуются с постоянной скоростью.
2. Средства поступают периодически и только в результате продажи ценных бумаг.
Формулу оптимального уровня кассового остатка (ДСопт) можно представить в следующем виде:
(4.28)
где ПОП — плановый платежный оборот, или суммарные затраты денежных средств в плановом периоде;
ИКО — средние затраты на конвертацию текущих финансовых инвестиций в расчете на одну операцию;
СП— ставка процента по текущим финансовым инвестициям.
Графическая иллюстрация модели Баумоля представлена на рис.
4.14.Пример 1. Предположим, компания начинает нулевую неделю с сальдо денежных средств ДС = 300 тыс. грн. Каждую неделю оттоки превышают притоки средств на 150 тыс. грн. В результате в конце 2-й недели сальдо денежных средств станет нулевым. Среднее денежное сальдо за двухнедельный период
Остаток денежных средств на расчетном счете |
Средний остаток денежных средств |
Рис. 4.14. Графическая иллюстрация управления денежными средствами с помощью модели Баумоля |
Время |
Оптимальный (максимальный) остаток денежных средств
составляет сумму начального (300 тыс. грн.) и конечного сальдо (0 грн.), деленную на 2, или (300 тыс. грн. + 0 грн.) : 2 = 150 тыс. грн. В конце второй недели компания пополняет свои средства за счет банковского депонента на очередные 300 тыс. грн.
Поскольку при пополнении денежных средств неизбежны трансакционные издержки (например, выплата комиссионных), то установление большого начального сальдо будет снижать коммерческие издержки, связанные с управлением деньгами. Однако чем больше среднее денежное сальдо, тем выше издержки неиспользованных возможностей.
Величина издержек неиспользованных возможностей определяется суммой денег, которую держит фирма в наличности ДС : 2, и ставкой процента СП, и составляют ДС : 2 СП(табл. 4.3).
Таблица 4.3
Среднее сальдо ДС : 2, тыс. грн. |
Издержки неиспользованных возможностей при разных вариантах среднего сальдо и ставке процента СП = 10 %
Издержки неиспользованных возможностей (ДС : 2)СП
1200000 600000 300000 75000 |
600000 300000 150000 37500 |
60000 30000 15000 3750 |
Среднее сальдо составляет 150 тыс. грн., издержки неиспользованных возможностей — 15 тыс. грн.
Для определения коммерческих расходов за год необходимо знать, сколько раз в году компании потребуется продавать ликвидные ценные бумаги. Определим общее количество денег, выплаченных за год:
ПОП= 15000 грн. х 52 недели = 7800 тыс. грн.
Если начальное сальдо денежных средств равно 300 тыс. грн., то компания будет продавать 300 тыс. грн. ликвидных легкореализуемых ценных бумаг ПОП : ДС = 7800 : 300 = 26 раз в год. Это обходится ИКО грн. каждый раз. Следовательно, коммерческие издержки будут равны: ( ПОП : ДС) ИКО =26 ИКО . Предположим, ИКО = 100 грн., тогда коммерческие издержки составят 1300 грн. В общем случае коммерческие издержки при разных вариантах приведены в табл. 4.4.
Общая сумма выплаченных денег ПОП |
Начальное сальдо ДС |
Таблица 4.4 Коммерческие издержки, грн.
Коммерческие издержки (ПОП : ДС) Ик
7800000 7800000 7800000 7800000 7800000 |
650 1300 2600 5200 10400 |
1200000 600000 300000 150000 75000 |
Рассчитаем общие издержки.
Общие издержки = Издержки неиспользованных возможностей + Коммерческие издержки = (ДС : 2) СП + (ПОП : ДС) ИКО .
Результаты расчета приведены в табл. 4.5.
Как следует из приведенных данных, сальдо денежных средств в 150 тыс. грн. приводит к наименьшим общим издержкам — 12700 грн. Однако, возможно, были рассмотрены не все варианты. Поэтому следует найти математический оптимум ДС :
КО ' |
м ^ опт
ДС (ДС : 2) СП = (ПОП : ДС ) И
опт опт П опт
Для рассматриваемой компании оптимальное начальное сальдо денежных средств равно:
= 2ПОп X Ико
2 X 7800000 X100 |
= 124900 грн. |
0,10 |
^ опт "И СП
Таблица 4.5
|
Пример 2. Процентная ставка по облигациям государственного займа равна 15 %, а каждая операция по продаже ценных бумаг обходится в 180 грн.
Предприятие в среднем осуществляет за месяц платежи на сумму 150 тыс. грн., т. е. 1800 тыс. грн. в год.Подставим выходные параметры в модель Баумоля:
^ /2 х 1800000 х 180
"V------- °Л5------ = 65727 грн-
Количество конвертаций за год: 1800000 : 65727 = 27 раз.
Периодичность конвертаций: 360 : 27 = 13 (через каждые 13 дней).
Средний остаток денежных средств: 65727 : 2 = 32863,5 грн.
Таким образом, для поддержки остатка денежных средств с целью минимизации совокупных затрат компания должна через каждые 13 дней (или приблизительно один раз на две недели) продавать свои ценные бумаги на сумму 65727 грн.
Ставка процента в модели Баумоля характеризует уровень возможных затрат или недополученный доход в связи с конвертацией краткосрочных финансовых вложений в денежные средства. Более высокое значение ставки процента предусматривает необходимость уменьшения оптимального остатка денежных средств. Модель Баумоля хорошо работает в условиях, когда компании полностью используют свои запасы денежных средств. Однако в реальной жизни процесс движения денежных средств имеет стохастический характер.
Ответ на вопрос, каким образом можно управлять запасом денежных средств, если нельзя точно предвидеть их ежедневное поступление и выбытие, дает модель Миллера-Орра.
Модель Миллера-Орра
В отличии от модели Баумоля модель Миллера-Орра является более сложной и реалистичной. Миллер и Орр исходят из предположения, что существует только две формы активов — деньги и легкореализуемые ценные бумаги. Кроме того, их модель допускает как увеличение, так и уменьшение кассового остатка, а оптимальный кассовый остаток представляет собой не точное значение, а интервал. Графическое изображение этой модели представлено на рис. 4.15. Поток денежных средств изменяется в границах верхнего и нижнего пределов объема денежных средств, a также планового денежного сальдо. Когда денежное сальдо достигает верхнего предела, что соответствует точке X, предприятие покупает легкореализуемые ценные бумаги с целью приведения запаса денежных средств к нормальному уровню. Соответственно, если денежное сальдо снижается до нижнего предела (точка Y), то предприятие продает ценные бумаги и пополняет расчетный счет.
Остаток |
денежных средств |
Точка возврата (оптимальный остаток) |
Х |
Рис. 4.15. Схема управления денежными средствами с помощью модели Миллера-Орра |
Нижний предел объема денежных средств |
Время |
У |
Верхний порог (максимальный)
Чтобы использовать модель Миллера-Орра на практике, менеджер должен определить:
1) нижнюю границу или минимальный остаток денежных средств;
2) точку возврата или оптимальный остаток денежных средств;
3) верхний порог или максимальный остаток денежных средств.
Алгоритм модели Миллера-Орра следующий:
1. Определяется нижний предел денежных средств на уровне минимальных текущих потребностей с учетом требований обслуживающего банка к минимальному остатку на текущих счетах.
2. Оценивается дисперсия однодневного движения денежных потоков. Для этого можно фиксировать поступления и затраты денежных средств на протяжении 100 дней, а потом рассчитать дисперсию на основании этой выборки за 100 наблюдениями (при значительных сезонных колебаниях денежных потоков используют более сложные методы оценивания).
3. Определяются трансакционные и процентные издержки в сумме ставки ежедневных доходов по краткосрочным ценным бумагам.
4. Определяется расстояние между верхним и нижним порогами остатка денежных средств. Если ежедневные колебания денежных потоков значительные или если затраты на конвертацию ценных бумаг в денежные средства будут большими, тогда целесообразно расположить контрольные пороги (верхний и нижний) далеко один от другого. И наоборот, если ставка процента высокая, разрыв между верхним и нижним порогами должен быть незначительным.
Для определения размера этого разрыва (Р) применяется формула
(4.29)
где ИКП— расходы на конвертацию на одну партию (операционные расходы);
52 — дисперсия денежных потоков (квадрат максимального отклонения ежегодного денежного потока);
СПД— ставка процента из расчета на один день.
Пример 3. Минимальный остаток денежных средств — 7 тыс. грн.
Дисперсия ежедневных денежных потоков — 9375 тыс. грн. (максимальная вариация ежедневного денежного потока — 4 тыс. грн.).
Процентная ставка — 0,025 % в день.
Операционные затраты на каждую операцию покупки и продажи — 30 грн.
Подставим исходные параметры в соответствующие формулы:
разрыв между верхним и нижним порогами остатка денежных средств:
3 X 30 X 9375000
-------------- — = 9449 грн. или приблизительно 9,5 тыс. грн.;
4 X 0,00025
верхний порог остатка денежных средств: 7 + 9,5 = 16,5 тыс. грн.; точка возврата: 7 + (9,5 : 3) = 10,2 тыс. грн.
Согласно полученным результатам тактика управления денежными активами предприятия такова.
Если остаток денежных средств достигает 16,5 тыс. грн, то необходимо инвестировать 6,3 тыс. грн (16,5 - 10,2) в рыночные ценные бумаги.
Если остаток денежных средств уменьшается до 7 тыс. грн, то необходимо продать рыночные ценные бумаги на 3,2 тыс. грн (10,2 - 7) и таким образом пополнить остаток денежных средств до оптимального уровня.
Как показывает мировой опыт, для крупных фирм объем операционных расходов на конвертацию не так важен, как возможные (альтернативные) расходы на хранение свободного валютного остатка денежных средств. Так, если на счет фирмы поступили 5 млн грн., а ставка процента составляет 15 % годовых, или приблизительно 0,041 % в день, то величина полученных за день процентов по этой сумме составит 2050 грн. Даже если операционные расходы по конвертации высоки и составляют 200 грн. за операцию, фирме целесообразнее заплатить их, чтобы купить высоколиквидные государственные ценные бумаги сегодня и продать из завтра, чем получить 5 млн грн. в виде свободных денег. Обычно такая тактика целесообразна только в условиях стабильного и ликвидного рынка ценных бумаг.
Используя модель Миллера-Орра, следует учитывать следующее: 1. Целевой остаток средств на счете не является средней величиной между верхним и нижним пределами. Если установить целевой остаток равным средней величине между пределами, это минимизирует трансакционные затраты,
но если он будет установлен ниже среднего уровня, результатом явится снижение величины альтернативных затрат.
2. Величина целевого остатка денежных средств и пределы его колебания увеличиваются с ростом затрат на конвертацию ценных бумаг в денежные средства и дисперсии денежных потоков.
3. Величина целевого остатка сокращается с увеличением процентной ставки, так как растет сумма альтернативных затрат и фирма стремится вложить средства, а не хранить их на счете.
Опыт применения модели Миллера-Орра показал ее преимущества перед прагматическим управлением денежными средствами, однако если фирма имеет несколько альтернативных вариантов вложения временно свободных денежных средств, то модель перестает действовать.
Еще по теме 4.6. ОЦЕНКА ОПТИМАЛЬНОГО УРОВНЯ ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ:
- 4. Оценка результатов анализа денежных средств
- оценка дисконтированного потока денежных средств
- 22.5. Расчет оптимального уровня денежных средств
- 44. Анализ эффективности использования финансовых ресурсов: денежные средства
- 75 УПРАВЛЕНИЕ ДЕНЕЖНЫМИ СРЕДСТВАМИ И ИХ ЭКВИВАЛЕНТАМИ
- 69. УПРАВЛЕНИЕ ДЕНЕЖНЫМИ СРЕДСТВАМИ И ИХ ЭКВИВАЛЕНТАМИ
- 43. Коэффициентный метод как инструмент факторного анализа в оценке движения денежных средств
- 11.4. АНАЛИЗ И УПРАВЛЕНИЕ ДЕНЕЖНЫМИ СРЕДСТВАМИ И ИХ ЭКВИВАЛЕНТАМИ
- 11.4.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО УРОВНЯ ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ
- 11.4. Управление денежными средствами и их эквивалентами
- Тема 3. ПОИСК ОПТИМАЛЬНОГО ЗАПАСА ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ КОМПАНИИ
- 4.4. Политика управления денежными средствами
- 3.1. Определение оптимального уровня денежных средств
- 8.3.2 УПРАВЛЕНИЕ ДЕНЕЖНЫМИ СРЕДСТВАМИ
- 11.6.4. Определение оптимального уровня денежных средств
- 22.5. Расчет оптимального уровня денежных средств
- 4.6. ОЦЕНКА ОПТИМАЛЬНОГО УРОВНЯ ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ
- 75. УПРАВЛЕНИЕ ДЕНЕЖНЫМИ СРЕДСТВАМИ И ИХ ЭКВИВАЛЕНТАМИ
- 60. УПРАВЛЕНИЕ ДЕНЕЖНЫМИ СРЕДСТВАМИ И ИХ ЭКВИВАЛЕНТАМИ