5.1. Определение современной ценности денег

Современная ценность суммы денег 5, которая будет получена через Ь лет, равна сегодня той сумме Р, которая превратится через Ь лет в сумму 5, если на нее будут начисляться сложные проценты по годовой ставке г. То есть современная ценность Р = РУ суммы 5 вычисляется по формуле (3.3):

PV = S( 1 + i)^-t.

Обозначение PV происходит от английского термина Present Value, кото­рый мы и перевели как современная ценность.

Если начисление производится по ставке j_m, то современная ценность вычисляется по формуле (3.4):

В отечественной литературе современную ценность денег называют также приведенной стоимостью, то есть стоимостью, приведенной к се­годняшнему моменту или дисконтированной стоимостью. Процентная ставка і (или называется ставкой дисконтирования.

Пример 5.1. Кредитор дает деньги в долг, получая вексель, по ко­торому через два года будет выплачено 5 000 руб. Какую сумму следует дать под этот вексель сегодня, если за взятые в долг деньги выплачива­ются проценты по ставке ^ = 6% ?

Решение. По формуле (3.4) найдем современную ценность 5 000 руб. Подставив в нее 5 = 5 000, т = 4, = 0.06, £ = 2, получим:

0.06 ^{4 -8}

Р = 5 000 х + — = 5 000 х 0.8877 = 4 438.55 руб.

Таким образом, в условиях задачи современная ценность 5 000 руб. равна 4438.55 руб. Эту сумму и следует дать под вексель. ■

Если t лет тому назад сумма P была получена под г%, то наращенное значение этой суммы или ее будущая ценность S = FV вычисляется по формуле (3.1):

FV = P (1 + г)⁴.

Обозначение FV происходит от английского термина Future Value, кото­рый мы и перевели как будущая ценность.

Если начисление производится по ставке j_m, то будущая ценность вы­числяется по формуле (3.2):

⁽ Ы FV = Р 1 + — V m

Если на деньги, находящиеся в обороте, начисляются непрерывные проценты силой роста то современная ценность суммы S, которая будет получена в будущем через t лет, вычисляется по формуле (3.6):

PV = Se^-