3.3. Жестко детерминированные модели факторного анализа

Во-первых, при детерминированном подходе факторная модель пол­ностью замыкается на ту систему факторов, которые поддаются объеди­нению в данную модель. Границей составления такой модели является длина непрерывной цепи прямых связей. Во-вторых, данный подход не позволяет разделить результаты влияния одновременно действующих фак­торов, которые не поддаются объединению в одной модели. Таким обра­зом, исследователь условно абстрагируется от действия других факторов, а все изменения результативного показателя полностью приписываются влиянию факторов, включенных в модель. В-третьих, детерминированный

анализ может выполняться для единичного объекта в отсутствии совокуп­ности наблюдений.

Существуют следующие виды моделей детерминированного анализа: аддитивная модель, т.е. модель, в которую факторы входят в виде ал­гебраической суммы; в качестве примера можно привести известную мо­дель товарного баланса:

Р = 3н + П— Зк — В,

где Р — реализация;

Зн — запасы на качало периода; П— поступление товаров; Зк — запасы на конец периода; В — прочее выбытие товаров.

мультипликативная модель, т.е. модель, в которую факторы входят в виде произведения; в качестве примера можно привести простейшую двух- факторную модель:

Р=Ч ПТ,

где Р— реализация; Ч — численность; ПТ— производительность труда.

кратная модель, т.е. модель, представляющая собой отношение фак­торов:

. ОС Фв = ~,

где Фв — фондовооруженность;

ОС — стоимость основных средств; Ч — численность.

смешанная модель, т.е. модель, в которую факторы входят в различ­ных комбинациях:

Рнт =---------------

ОС + ОА

где Р — реализация;

Рнт — рентабельность;

ОС— стоимость основных средств;

ОА — стоимость оборотных средств.

Жестко детерминированная модель, имеющая более двух факторов, называется многофакторной. Анализируются такие модели с помощью различных приемов, общая характеристика которых будет дана ниже.

Как отмечалось ранее, одним из наиболее существенных недостатков детерминированного факторного анализа является невозможность вклю­чения в модель произвольного набора факторов. С другой стороны, цель факторного анализа — выявление наиболее значимых факторов и оценка степени их влияния. Именно поэтому при использовании жестко детерми­нированных моделей пытаются по возможности расширить модель, вклю­чая в нее дополнительные факторы. Достигается это расширением моде­ли либо за счет дальнейшего разложения включенных в нее факторов, либо путем введения новых факторов. Это может быть сделано лишь в том слу­чае, если в результате преобразований в модели появляются показа­тели (факторы), имеющие вполне понятную экономическую интерпрета­цию. Расширение модели может быть выполнено, например, следующим образом.

Предположим, что мы анализируем изменение товарооборота (7), имея данные о средней стоимости основных средств (ОС). Тогда модель будет иметь вид:

Т = — ОС = Фот ОС, ОС

где Фот — фондоотдача.

Аналитик не удовлетворен составом факторов в модели и желает рас­ширить его. Несложно догадаться, что в модель можно подключить, на­пример, фактор «численность» (Ч), которая связана с основными средства­ми через показатель «фондовооруженность» (Фв). Тогда исходная модель преобразуется следующим образом:

Т Т ОС

Т = —ОС = —— • —— *Ч = Фот Фв-Ч.

ОС ОС Ч

Приведенная схема постепенного расширения факторной системы, когда производится деление и домножение на один и тот же фактор с по­лучением новых экономически понятных показателей, является основным методом преодоления ограниченности числа факторов в модели.

Детерминированный факторный анализ имеет достаточно жесткую последовательность выполняемых процедур:

построение экономически обоснованной (с позиции факторного ана­лиза) детерминированной факторной модели;

выбор приема факторного анализа и подготовка условий для его вы­полнения;

реализация счетных процедур анализа модели, включая проверку;

формулирование выводов и рекомендаций по результатам анализа.

Из приведенных четырех этапов определенную специфику имеют пер­вые два. Первый этап исключительно важен, поскольку неправильно по­строенная модель может привести к логически неоправданным и непра­вильным результатам. Смысл данного этапа состоит в следующем: любое расширение жестко детерминированной факторной модели не должно противоречить логике связи «причина — следствие». Рассмотрим простей­ший пример модели, связывающей объем производства (Р), численность (У) и выработку (777). Теоретически можно исследовать три модели:

Р = Ч ПТ; Ч = Р/ПТ: ПТ = Р/Ч.

С позиции арифметики все представленные формулы безупречны, од­нако с позиции факторного анализа только первая имеет смысл, посколь­ку именно в ней показатели, стоящие в правой части формулы, являются факторами, т.е. причиной, порождающей и определяющей значение по­казателя, стоящего в левой части (следствие). Логика рассуждений в отно­шении первой модели очевидна: чем больше численность, тем больше, при прочих равных условиях, объем производства; чем выше производитель­ность труда, тем больше объем производства. По второй и третьей моде­лям очевидно, что предпосылка о том, что объем производства может рассматриваться как фактор численности или выработки, т.е. причина, определяющая их значения, совершенно абсурдна.

Для иллюстрации того, к чему может привести не вполне обоснован­ное конструирование жестко детерминированных моделей, воспользуем­ся примером из работы [Баканов, с. 117].

В книге анализируется следующая модель:

ФЗП = ЗПсЧ,

где ФЗП — фонд заработной платы;

ЗПс — средняя заработная плата;

Ч — численность.

Эта модель расширена включением в нее товарооборота (Т) и выра­ботки (В):

ФЗП = ЗПсЧ=

В

Полученная трехфакторная модель подвергается анализу, т.е. выявле­нию того, в какой степени факторы влияют на изменение фонда заработ­ной платы. Что же мы видим? Некоторые факторы, например, товаро­оборот, действуют в модели логически понятным и оправданным обра­зом: чем выше товарооборот, т.е.

На втором этапе выбирается один из приемов факторного анализа: интегральный, цепных подстановок, логарифмический и др. Наиболее распространенным является метод цепных подстановок (или его след­ствие — прием арифметических разниц), имеющий, однако, один весьма существенный недостаток — в зависимости от выбранного порядка заме­ны факторов факторные разложения могут быть различны (предлагаем читателю самостоятельно разобрать эту ситуацию на простейшей моде­ли, связывающей, например, товарооборот, численность и выработку). Данная проблема имеет на самом деле исключительно теоретическое зна­чение, что же касается ее практической значимости, в частности, приме­нительно к ретроспективному анализу, то она ничтожна — важны тенден­ции и относительная значимость того или иного фактора, а не «точные» оценки их влияния. Тем не менее для соблюдения некоторого более или менее универсального подхода к определению порядка замены факторов в модели можно сформулировать ряд рекомендаций.

Прежде всего нужно отметить, что не существует и не может существо­вать в принципе единой формализованной методики определения этого порядка — при желании несложно построить множество моделей, в кото­рых он может быть установлен волюнтаристским путем. Например, зави­симость товарооборота (Т) от факторов: выработка на одного работника в час (Вч), продолжительность рабочего дня в часах (77), количество отра­ботанных дней (Д) и численность работников (Ч), может быть исследова­на с помощью любого из приведенных ниже представлений мультиплика­тивной модели (в них факторы упорядочены слева направо в порядке их замены, поскольку каждое из этих представлений логически оправданно):

Т=ЧДПВч или Т=Д • П Ч • Вч.

Поэтому лишь для ограниченного числа моделей можно использовать некоторые формализованные подходы. Введем ряд определений.

Признак, непосредственно относящийся к изучаемому явлению и ха­рактеризующий его количественную сторону, называется первичным или количественным. Это признаки: а) абсолютные (объемные); б) их можно суммировать в пространстве и времени. Пример: объем реализации, чис­ленность, стоимость оборотных средств и т.д.

Признаки, относящиеся к изучаемому явлению не непосредственно, а через один или несколько других признаков и характеризующие качествен­ную сторону изучаемого явления, называются вторичными или качествен­ными. Это признаки: а) относительные; б) их нельзя суммировать в про­странстве и времени. Пример: выработка, фондовооруженность, рента­бельность и т.п. В анализе выделяют вторичные факторы 1-го, 2-го и т.д. порядка, получаемые путем последовательной детализации.

Жестко детерминированная факторная модель называется полной, ес­ли результативный показатель количественный, и неполной, если резуль­тативный признак качественный. Для примера можно привести такие модели:

полная модель:

Т=Ч ■ В,

неполная модель:

В = Фв ■ Фот,

где Т — товарооборот;

В — производительность труда (выработка на одного работника);

Ч — численность работников;

Фот — фондоотдача;

Фв — фондовооруженность.

В полной двухфакторной модели один фактор всегда количественный, второй — качественный. В этом случае, как это принято в отечественной статистике, замену факторов рекомендуют начинать с количественного показателя. (Напомним, что в нашей стране до настоящего времени до­минирует правило, согласно которому при расчете агрегатных индексов принято взвешивать индексируемый показатель по весам отчетного пери­ода; этому правилу как раз и соответствует порядок замены факторов, начиная с количественного.)

Достаточно широкое распространение в факторном анализе имеют многофакторные мультипликативные модели (МММ). Можно сформули­ровать некоторые правила построения таких моделей:

1.

2. МММ целесообразно строить из двухфакторной полной модели путем последовательного расчленения факторов (как правило, качествен­ных) на составляющие; при очередном расширении модели необходимо тщательно следить за соблюдением связи «причина — следствие».

3. МММ должна быть такой, чтобы факторы можно было укрупнять (свертка модели) и слева направо, и справа налево, а произведение двух любых стоящих рядом факторов давало бы экономически понятный фак­тор более высокого порядка.

4. Построение неполной МММ в большинстве случаев рекомендуется начинать с построения и последующей детализации соответствующей пол­ной модели.

5. При написании формулы МММ факторы в модели рекомендуется располагать в порядке их замены слева направо.

Применение приведенных правил практически уже демонстрировалось выше; продемонстрировать их значимость можно и таким образом.

Предположим, что мы проводим анализ с помощью последней из рас­смотренных моделей (В - Фв • Фот). Оба фактора качественные, поэтому возникает проблема с порядком замены этих факторов. Данная проблема легко разрешается, если воспользоваться четвертым правилом и постро­ить полную модель, логически соответствующую исходной модели:

ОС Т Т-Ч- —— • —— = 4 Фв- Фот. Ч ОС

В этой модели факторы расположены таким образом, что они удов­летворяют приведенным выше правилам построения многофакторных мультипликативных моделей; очевиден здесь и логически обоснованный порядок замены факторов: численность, фондовооруженность, фондоот­дача (порядок расположения факторов в данной модели определяется тре­тьим правилом). Отсюда следует, что в исходной модели, связывающей выработку с фондовооруженностью и фондоотдачей, замену целесообраз­но начинать с фондовооруженности.

Подводя итог краткому описанию факторного анализа с помощью жестко детерминированных моделей, еще раз подчеркнем исключитель­ную условность данного анализа. Любые обоснования порядка замены факторов являются, во-первых, надуманными и, во-вторых, вряд ли оп­равданными (по сути, это мышиная возня), особенно если речь идет о рет­роспективном анализе — поиск «уточненных» факторных разложений по данным, описывающим события, имевшие место в прошлом, бессмыс­лен. Принятая в нашей аналитической практике замена факторов в моде­ли, начиная с количественного, не является единственно возможной; бо­лее того, в экономически развитых странах принята как раз другая систе­ма — качественные показатели взвешиваются по весам базисного периода (см., например, [Мюллер, Гернон, Миик, с. 107—108)). Поэтому главное заключается в обоснованном построении модели; в какой последователь­ности менять факторы или каким приемом факторного анализа пользо­ваться не имеет принципиального значения.