9.1. Финансовый арбитраж

Пример 9.1. В рассматриваемый день доллар на Московской валют­ной бирже стоил 6.03 руб., а в Санкт-Петербурге — 6.11 руб. Арбитражер купил 1 000 долларов в Москве и продал их в Санкт-Петербурге. Вычис­лим доход арбитражера, если с каждой сделки биржа удерживает 0.1% ее объема.

Решение. Арбитражер затратил на покупку 6 030 руб. и получил при продаже 6110 руб. Он выплатил Московской бирже

6 030x0.001 = 6.03 руб., а Санкт-Петербургской бирже

6110x0.001 = 6.11 руб.

Всего он выплатил 6.03 + 6.11 = 12.14 руб. Следовательно, доход арбит- ражера равен

80 - 12.14 = 67.86 руб.

Выше приведен пример простейшего валютного арбитража. Более сло­жный, но и более актуальный, пример мы получим при перекрестном валютном арбитраже.

Пример 9.2. В рассматриваемый момент времени на Московской ва­лютной бирже доллар стоил 30 руб., а немецкая марка — 16 руб. В тот же момент на Франкфуртской бирже за один доллар давали 1.5 немец­ких марки. Брокер, работающий в Москве, имеет возможность совершать сделки на той и другой площадке с помощью телетерминала. Будем счи­тать, что сделку в Москве можно произвести без удержания комиссион­ных, а при сделке во Франкфурте перевод валюты в Москву стоит 0.1% от суммы сделки. Проанализируйте арбитражные возможности.

Решение. Покажем, что брокер может получить доход, проведя следу­ющую операцию: купить за рубли на Московской валютной бирже немец­кие марки; купить на эти марки доллары на Франкфуртской бирже; пе­ревести полученные доллары в Москву и продать их, получив рубли. Для определенности предполагаем, что на первом шаге (в Москве) была куп­лена 1 000 немецких марок.

1 000

------------ = 666 долл.

1.5 х 1.001

Далее, продав полученные 666 долл. в Москве, брокер получит сумму, равную

666x30 = 19 980 руб.

Следовательно, доход брокера равен

19 980 - 16 000 = 3 980 руб. Выразим теперь величину дохода в процентах:

³⁹⁸⁰ х 100 = 24.88%.

16 000

Ясно, что арбитражные возможности, типа описанных в примере 9.2, быстро исчезают в результате активности трейдеров.

Другой пример мы получим при анализе процентно-валютного пари­тета.

Пример 9.3. Предположим, что в США годовая ставка процента по безрисковым ценным бумагам равна 8%, а в Германии — 6%. Обменный курс равен 1.8 немецких марок за доллар и предполагается, что к концу года этот курс составит 1.5 марки за доллар. Проанализируйте арбитраж­ные возможности.

Решение. Если купить безрисковые ценные бумаги в Германии, то вло­жив 1 марку в начале года, мы получим 1.06 марки в конце года. Если перевести 1 марку в доллары, то мы получим 1/1.8 = 0.56 доллара, вло­жив которые в американские ценные бумаги, мы получим:

0.56 х (1 + 0.08) = 0.60 долл.

Переводя эту сумму в марки в конце года, мы получаем 0.60 х 1.5 = 0.9 марки, что не только менее выгодно, но и приносит прямой убыток. Это связано с тем, что более высокая ставка в США была перевешена ожи­даемым спадом обменного курса доллара. В данном случае арбитраже- ры будут покупать немецкие ценные бумаги. Легко видеть, что паритету, после которого арбитражеры начнут переводить марки в американскую валюту и вкладывать в ценные бумаги с более высокой ставкой доходно­сти, соответствует обменный курс е марок за доллар, удовлетворяющий уравнению:

0.60 хе = 1.06, откуда е = 1.77.

Следовательно, арбитражеры начнут переводить марки в американскую валюту и покупать ценные бумаги в США, если обменный курс будет не менее 1.77 немецких марок за доллар.

Важно отметить, что арбитражные возможности рассмотренных ти­пов не могут быть долговременными. Цены одинаковых объектов на раз­ных биржах в результате арбитражных операций выравниваются, поэто­му цены активов в будущем рассчитываются так, чтобы арбитражная опе­рация была невозможна. Модели финансовых операций с ценными бума­гами и другими инструментами строятся на принципе отсутствия арбит­ража. Более того,принцип отсутствия арбитража является основным принципом ценообразования на финансовые активы.

Пример 9.1 относился к простейшему виду арбитража — простран­ственному арбитражу. В примере 9.2 уже присутствовали неопределен­ность и время. Следующий пример развивает тему межвременного ар­битража. Напомним, что один и тот же актив, рассматриваемый в раз­ные моменты времени, является родственным себе, но не идентичным себе активом — его ценность и цена могут измениться.

Пример 9.4. Субъекты А и Б заключили договор, по которому А обя­зан продать Б через два месяца 1 акцию за 41 руб. Цена такой акции в момент заключения договора равна 40 руб. Безрисковый процент поме­щения капитала равен 10%. Опишем арбитражную операцию, которую может осуществить субъект А.

Решение. Субъект А занимает 40 руб. под 10% на два месяца и поку­пает акцию за 40 руб. Через два месяца он продает эту акцию Б за 41 руб. и отдает долг, равный 40(1 + 0.1)^1/6 = 40.64 руб. При этом А получает доход, равный 41 — 40.64 = 0.36 руб.

В последующих пункта этого раздела мы рассмотрим применения прин­ципа отсутствия арбитражных возможностей к ценообразованию на сроч­ные контракты.