8.7. Доходность портфеля облигаций

Доходность портфеля облигаций для владельца портфеля измеряется ставкой сложных процентов г_е, при которой современная ценность всех выплат, полученных по облигациям портфеля, равна сумме затрат на приобретение облигаций, составляющих портфель. То есть величина г_е определяется из уравнения:

£ Я*(1 + О^-4 = £ п О, (8.15)

* з

где

£ — сроки получения выплат по облигациям,

Я* — величина выплаты в момент

П — число облигаций ^-го вида в портфеле,

Оз — цена, по которой была куплена облигация ^-го вида.

Пример 8.12. Приобретен портфель облигаций трех видов: А, Б и В. Определить доходность этого портфеля для его владельца. В следующей таблице приведены данные об облигациях, входящих в портфель, и усло­виях приобретения этих облигаций владельцем портфеля:

Решение.

£ ЩQ = 180 х 20 + 90 х 30 + 100 х 10 = 7 300 руб.

j

Опишем сначала поток выплат, которые получит держатель данного портфеля облигаций.

По облигациям вида А владелец портфеля облигаций будет получать каждые полгода, начиная с t = 0.5 до t = 4.5 по 10%/2 = 5% от номи­нальной стоимости каждой облигации. Таким образом, получаемая в эти моменты сумма равна:

20 х 200 х 0.05 = 200 руб.

В момент t = 5, кроме процентов, он дополнительно получит номиналь­ную стоимость облигаций. Таким образом, вся сумма, полученная в мо­мент t = 5 по облигациям вида А равна:

200 х 20 + 200 = 4 200 руб.

По облигациям вида Б владелец портфеля облигаций получит в мо­менты t = 1, 2, 3, 4, 5 по 6% от номинальной стоимости каждой облигации. Таким образом, получаемая в эти моменты сумма равна:

30 х 100 х 0.06 = 180 руб.

В момент t = 6, кроме процентов, он получит номинальную стоимость облигаций. Таким образом, вся сумма, полученная в момент t = 6 по облигациям вида Б равна:

30 х 100 + 180 = 3180 руб.

По облигациям вида В владелец портфеля облигаций получит в мо­менты t = 1 и t = 2 по 8% от номинальной стоимости облигации. Таким образом, получаемая в эти моменты сумма равна:

10 х 100 х 0.08 = 80 руб.

В момент t = 3, кроме процентов, он получит номинальную стоимость облигаций. Таким образом, вся сумма, полученная в момент t = 3 по облигациям вида В равна:

10 х 100 + 80 = 1080 руб.

Для проведения вычислений по формуле (8.15) удобно использовать следующую таблицу:

В столбце 5 приведенной выше таблицы записаны величины Я* — сум­марные выплаты, которые владелец портфеля облигаций получит в мо­мент Ь по всем облигациям.

£ Д(1 + 1е)^- = / (ге), £ ^пз Яз = Я * з

В этих обозначениях уравнение (8.15) примет вид:

/(ге) = Я ,или /(ге) = 7300.

Вычислим значение /(г_е) при г_е = 10% и г_е = 11%:

/(10%) = 7462.6 , /(11%) = 7182.9.

Промежуточные вычисления представлены в столбцах 6-7 приведенной выше таблицы.

Из монотонности функции f (i_e) следует, что решение находится где-то между этими значениями. Применим любой из описанных ранее методов для нахождения корня уравнения и получим:

f (10.6%) = 7291.9.

Следовательно, если точность вычислений устраивает, i_e = 10.6%. Заме­тим, что именно это значение i_e находит и команда Подбор параметра в Excel.