Введение

Поскольку решение финансовых проблем подразумевает соизмере­ние стоимостей затрат (расходов) и результатов (доходов), то предпо­лагается наличие некоторой общей меры для оценки стоимости (цен­ности) распределяемых ресурсов. На практике стоимость ресурсов (активов) измеряется в тех или иных денежных единицах. Но это только один аспект проблемы. Другой касается учета фактора времени. Если проблема временного распределения ресурсов — отличительная характе­ристика финансовых проблем, то финансовая теория должна давать средства для соизмерения ценностей, относящихся к разным моментам времени. Этот аспект проблемы имеет афористичное выражение «вре­мя — деньги». Рубль, доллар и т.д. сегодня и завтра имеют разные стоимости.

Кроме того, существует еще один чрезвычайно важный аспект. Во всех реальных финансовых проблемах, с которыми приходится стал­киваться на практике, присутствует неопределенность, касающаяся как величины будущих расходов и доходов, так и моментов времени, к ко­торым они относятся. Именно тот факт, что финансовые проблемы связаны со временем, и обусловливает присущую им неопределен­ность.

Финансовая теория разрабатывает понятия и методы для решения финансовых проблем. Как и любая другая теория, она строит модели реальных финансовых процессов. Поскольку такие основные элементы, как время, стоимость, риск, а также критерии для выбора желаемого распределения ресурсов получают количественное выражение, то эти модели по необходимости носят характер математических моделей. Большинство моделей, изучаемых в современной финансовой теории, имеют ярко выраженный математический характер. При этом матема­тические средства, используемые для построения и анализа финансо­вых моделей, варьируются от элементарной алгебры до весьма слож­ных разделов случайных процессов, оптимального управления и др.

Хотя, как было сказано, неопределенность и риск — неотъемлемые характеристики финансовых проблем, в ряде случаев ими можно пре­небречь либо в силу стабильности условий, в которых принимается решение, либо в идеализированных ситуациях, когда рассматриваемая модель в силу ее специфики игнорирует наличие тех или иных видов рисков. Финансовые модели такого рода называют моделями с полной информацией, детерминированными моделями и т.п. Изучение таких моделей важно по двум обстоятельствам.

Во-первых, в ряде случаев эти модели вполне пригодны для прямо­го использования. Это касается, например, большинства моделей клас­сической финансовой математики, посвященной моделям простей­ших финансовых операций, таких как банковский депозит, вексельная сделка и т.п.

Во-вторых, одним из способов изучения моделей в условиях нео­пределенности является моделирование (см. [221), ^т-^е- анализ возмож­ных будущих ситуаций или сценариев. Каждому сценарию соответству­ет некоторый, уже вполне определенный, будущий «ход событий». Анализ этого сценария осуществляется, естественно, в рамках детер­минированной модели. Затем на основе проведенного анализа различ­ных вариантов развития событий принимается общее решение. В этом смысле можно сказать, что изучение общих финансовых моделей основывается на использовании детерминированных моделей.

Предлагаемая книга посвящена детерминированным моделям, возникающим при решении специального класса финансовых про­блем. Отсутствие фактора неопределенности приводит к тому, что главной проблемой при анализе таких моделей становится разработка методов сопоставления стоимостей в различные моменты времени.

Выше уже отмечался математический характер финансовых моде­лей. Принципы построения математических моделей в финансах те же, что и в любых других науках. Не касаясь подробно этой темы и отсылая читателя к специальной литературе [см. 17, 22], остановимся лишь на одном весьма важном моменте. Характеризуя математические модели, обычно говорят, что они являются формализацией содержательных, неформатьных моделей, имея в виду, что эти модели описываются с помощью математического языка. Безусловно, использование мате­матического языка — отличительная характеристика математических моделей. Однако далеко не самая важная. К сожалению, достаточно «часто приходится сталкиваться с игрой в символы», когда для различ­ных понятий вводятся лишь их символьные обозначения, а вся модель сводится к набору бессодержательных «уравнений», выражающих не­которые «зависимости» между введенными переменными. Естествен­но, для этих зависимостей также придумываются специальные «функ­циональные» обозначения и т.п.

На самом деле, построение математических моделей сводится не к «лингвистическому переводу» с содержательного языка на математи­ческий, а к более глубокой и тонкой процедуре сопоставления содержа­тельным объектам, понятиям и т.д. соответствующих им математичес­ких объектов и понятий.

Существование таких «элементарных кирпичиков» можно просле­дить в большинстве корректных моделей из различных областей науки. В книге также сделана попытка выделить такие «базовые элементы» финансовых моделей, с помощью которых можно строить другие более сложные модели. Они подробно рассматриваются в первой главе. Существенное использование в современной финансовой теории и практике математических методов и тот факт, что сами финансовые модели являются математизированными, приводит к тому, что сово­купность таких моделей и математических средств для их построения и анализа называют финансовой математикой (в широком смысле). Таким образом, финансовая математика в таком ее понимании занимается построением и изучением математических моделей финан­совых операций и процессов.

По мнению авторов, очень удачный ответ на этот вопрос содержит­ся в статье известного отечественного математика М.М. Постникова [19]. Он основан на двух экспериментальных фактах, которые можно сформулировать в виде следующих утверждений.

1. Познание природы осуществляется с помощью моделей, т.е. упро­щенных ш идеализированных описаний окружающего мира.

Здесь модель понимается в самом широком смысле, включая и не­формальное, словесное ее описание.

2. Рассматривая модели в различных науках, легко обнаружить группы чрезвычайно сходных моделей, и результаты, полученные для одной модели, могут быть применены в другой.

Для описания сходства моделей М.М. Постников предлагает ис­пользовать термин «схема». Тогда сходство моделей можно выразить утверждением, что эти модели имеют общую схему или что схожие модели — это модели, которые основываются на одной и той же схеме.

Используя понятие схемы, М.М. Постников дает следующее опре­деление математики:

«Математикой называется наука, изучающая все возможные схемы, их взаимосвязи, методы их конструирования, иерархии схем и т.д. и т.п. Таким образом, математика не есть наука о моделях мира, а есть наука о схемах этих моделей».

Заметим, что М.М. Постников говорит о математике как о науке о любых схемах моделей, в том числе схемах моделей из разных наук. Но, немного сужая это определение, можно говорить о математике данной науки, если ограничиться изучением схем лишь моделей, ис­пользуемых в этой науке. В таком смысле финансовую математику можно рассматривать как науку о схемах финансовых моделей.

Для того чтобы такая трактовка финансовой математики была достаточно продуктивной, необходимо иметь такие схемы. И они есть. Даже в элементарной классической финансовой математике можно выделить, по крайней мере, две такие схемы. Это схемы простых и сложных процентов. Заметим, что очень важно, речь здесь идет не о формулах простых или сложных процентов, а именно о схемах финан­совых моделей (которые в книге коротко названы финансовыми схема­ми), т.е. о схемах моделей, «основанных» на теории простых и сложных процентов.

Во введении нет смысла давать определение финансовой схемы, в частности схем простых и сложных процентов. Первому понятию посвящена первая глава, а двум другим, по существу, вся книга.

В заключение заметим, что авторы не настаивают на использовании термина «финансовая математика» непременно в таком уточненном смысле. Цель состояла в объяснении авторской точки зрения на пред­мет и метод финансовой математики и вытекающий из нее принятый в книге способ изложения материала. В частности, этим же продикто­ван и выбор названия книги.