§5.1. Виды потоков платежей и их основные параметры

Классификация потоков. В практике встречаются разнообраз­ные потоки платежей. Причем один и тот же вид потока может быть использован в анализе различных финансово-кредитных операций. Поэтому в этой и следующей главах основное вни­мание уделяется формальным соотношениям, а не конкретным экономическим показателям, связанным с этими операциями.

Потоки платежей могут быть регулярными (размеры платежей постоянные или следуют установленному правилу, предусмат­ривающему равные интервалы между платежами) и нерегулярны­ми. Члены потоков могут быть как положительными (поступле­ния), так и отрицательными величинами (выплаты).

Поток платежей, все члены которого — положительные ве­личины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финансовой рентой, или просто рентой (rent). Напри­мер, рентой является последовательность получения процентов по облигации, платежи по потребительскому кредиту, выплаты _в рассрочку страховых премий и т.д. Иногда подобного рода по­ток платежей называют аннуитетом (annuity), что, строго гово­ря, применимо только к ежегодным выплатам.

Использование в финансово-банковской операции условий, предполагающих выплаты в виде финансовой ренты, сущест­венно упрощает количественный их анализ, дает возможность применять стандартные формулы и таблицы значений многих, необходимых для финансовых расчетов коэффициентов.

Рента описывается следующими параметрами: член ренты (rent) — размер отдельного платежа, период ренты (rent period, payment period) — временной интервал между двумя последова­тельными платежами, срок ренты (term) — время от начала пер­вого периода ренты до конца последнего, процентная ставка. Размер ставки не всегда прямо оговаривается в условиях фи­нансовой операции. Однако, как будет показано далее, этот па­раметр крайне необходим для ее анализа. При характеристике некоторых видов рент необходимо указать дополнительные ус­ловия и параметры. Например, число платежей в году, способ и частота начислений процентов, параметры, характеризующие закономерность изменения размеров члена ренты во времени.

В практике применяют разные по своим условиям ренты. В основу их классификации может быть положен ряд признаков. Рассмотрим некоторые из таких классификаций.

По количеству выплат членов ренты на протяжении года ренты делятся на годовые (выплата раз в году) и р-срочные (р — количество выплат в году). В анализе производственных инве­стиций иногда применяют ренты с периодами, превышающими год. Перечисленные виды рент называют дискретными. В фи­нансовой практике встречаются и с такими последовательно­стями платежей, которые производятся так часто, что их прак­тически можно рассматривать как непрерывные.

По числу раз начислений процентов на протяжении года Различают: ренты с ежегодным начислением, с начислением т ^{Раз в} году, с непрерывным начислением. Моменты начисления Процентов необязательно совпадают с моментами выплат чле- ^Нов Ренты. Однако, как будет показано, расчеты заметно упро­щаются, если два указанных момента совпадают.

По величине своих членов ренты делятся на постоянные (с одинаковыми размерами члена ренты) и переменные. Члены пе­ременных рент изменяют свои размеры во времени, следуя ка­кому-либо закону, например арифметической или геометриче­ской прогрессии, или несистематично (задаются таблицей). По­стоянные ренты — наиболее рапространенный вид ренты.

По вероятности выплат ренты делятся на верные (annuity cer­tain) и условные (contingent annuity). Верные ренты подлежат без­условной уплате, например, при погашении кредита. Число членов такой ренты заранее известно. В свою очередь выплата условной ренты ставится в зависимость от наступления некото­рого случайного события, число ее членов заранее неизвестно. К такого рода рентам относятся страховые аннуитеты — пос­ледовательные платежи в имущественном и личном страхова­нии. Типичным примером страхового аннуитета является по­жизненная выплата пенсии.

По количеству членов различают ренты с конечным числом членов, или ограниченные ренты (их срок заранее оговорен), и бесконечные, или вечные ренты {perpetuity). С вечной рентой встречаются на практике в ряде долгосрочных операций, когда предполагается, что период функционирования анализируемой системы или срок операции весьма продолжителен и не огова­ривается конкретными датами. В качестве вечной ренты логич­но рассматривать и выплаты процентов по бессрочным облига­ционным займам.

По соотношению начала срока ренты и какого-либо момен­та времени, упреждающего начало ренты (например, начало действия контракта или даты его заключения), ренты делятся на немедленные и отложенные, или отсроченные (deffered annu­ity). Пример отсроченной ренты: погашение долга в рассрочку после льготного периода.

Очень важным является различие по моменту выплат плате­жей в пределах периода ренты. Если платежи осуществляются в конце этих периодов, то соответствующие ренты называют обыкновенными, или постнумерандо (ordinary annuity), если же платежи производятся в начале периодов, то их называют пре- нумерандо (annuity due). Иногда контракты предусматривают платежи или поступления денег в середине периодов.

Приведем пример. Контракт предусматривает периодическое погашение задолженности путем выплаты в конце каждого по­лугодия одинаковых погасительных платежей на протяжении фиксированного числа лет, Таким образом, предусматривается постоянная, полугодовая, верная, ограниченная рента постну­мерандо.

Обобщающие параметры потоков платежей.

Обобщающие поток платежей характеристики, особенно его современная стоимость, широко применяются в различных фи­нансовых расчетах. Так, без них, например, невозможно разра­ботать план последовательного погашения задолженности, из­мерить финансовую эффективность проекта, осуществить срав­нение или безубыточное изменение условий контрактов, ре­шать многие другие практические задачи. В связи со сказанным основное внимание в данной главе уделено методам расчета на­ращенных сумм и современных стоимостей постоянных финан­совых рент. Однако, до этого необходимо обсудить более общие подходы, применяемые при определении упомянутых парамет­ров в анализе любых видов потоков платежей.

Прямой метод расчета наращенной суммы и современной сто­имости потока платежей. Рассмотрим общую постановку задачи. Допустим, имеется ряд платежей R_p выплачиваемых спустя вре- ^Мя n_t после некоторого начального момента времени.

₊ • ^(5Л>

(

Современную стоимость такого потока также находим пря­мым счетом как сумму дисконтированных платежей:

А - (5.2)

/

где А — современная стоимость потока платежей, у"' — дис­контный множитель по ставке /.

Как уже отмечено выше, современная стоимость потока пла­тежей представляет собой обобщающую оценку, приуроченную к некоторому предшествующему моменту времени (у немедлен­ной ренты — к началу срока). Наращенная сумма также явля­ется обобщением всех членов потока в виде одного числа, од­нако эта оценка приурочена к концу срока. Нетрудно обнару­жить, что между величинами А и 5 существует функциональная зависимость. В самом деле, дисконтируем сумму 5 с помощью дисконтного множителя V", получим

5у^я = 2 ^к