6.5. Курс и доходность облигации с периодической выплатой процентов и погашением

Пусть q, i — ставки купона и процента. Если облигация куплена за т лет до погашения, то будущие купонные доходы {qN) есть годовая рента и ее современная величина есть qN- а(т, /), где а(т, /) — коэффициент приведения этой ренты, т.е. [1 - (1 + i)~^m]/i. Добавив сюда еще современную величину номина­ла погашения N- (1 + /)~^т, получим теоретическую цену облига­ции Р. Итак, Р = N- (1 + i)~^m + qN- [1 - (1 + iY^m\/U следова­тельно, курс облигации

К= 100- ((1 + i)~^m + q- [1 - (1 + О-"*]//).

Теперь определим доходность облигации рассматриваемого типа. Дисконтируя номинал облигации при погашении и купон­ные платежи по (пока неизвестной) ставке доходности у, долж­ны получить цену облигации Р. Следовательно, имеем уравне­ние JV(1 + j)~^m + qN• a(m,j) = P, откуда и можно найти j. При­ближенное решение этого уравнения несложно получить с по­мощью компьютера.