Курс и доходность облигации без погашения с периодической выплатой купонных процентов

Р=дЩ/(1+0+дЩ/(1+/)2+... =дЩ/1

Следовательно, курс облигации есть К=100*д/1. Если выплата купонных денег происходит р раз в году величиной дЩ/р, так что за год получается опять же дЩ, то эти купонные выплаты {дЩ/р} надо дисконтировать, по ставке (1+1)1/р.

Получаем формулу

К=(100д/р)/[( 1+1)1/р-1].

Пусть теперь курс облигации К известен. Найдем текущую доходность облигации указанного типа. Если купонные выплаты производятся раз в год, то за год облигация приносит доход дЩ, а в нее вложено Р, следовательно, доходность равна /=дЩ/Р, или дЩ/(КЩ)=д/К - если курс считать долей, а в процентах - /=100д/К.

Можно предложить и другой способ определения доходности, облигаций указанного типа. Пусть доходность облигации равна /, тогда купонные выплаты наращивают стоимость облигации по этой годовой ставке, значит, если дисконтировать этот поток по ставке /, то получим современную величину этого потока, а это и есть уже известная цена облигации. Купонные выплаты представляют собой вечную ренту, ее современная величина равна дЩ/. Итак, имеем уравнение дЩ//=КЩ/100, откуда/=100д/К.

Для облигаций рассматриваемого типа текущая доходность и полная совпадают.

6.1.