§6.5. Конверсии рент

Конверсия рент широко применяется при реструктурирова­нии задолженности. Как известно, при этом нередко условия погашения долга смягчаются, однако принцип эквивалентности соблюдается и в этих случаях, обычно, правда, в урезанном, ес­ли т.-1К можно сказать, виде. Подробнее о реструктурировании Долр» будет сказано в гл. 9. Здесь же обсудим несколько основ­ных случаев конверсии рент.

Выкуп ренты. Этот вид конверсии сводится к замене ренты единовременным платежом. Решение проблемы здесь очень простое. Искомый размер выкупа должен быть равен современ­ной стоимости выкупаемой ренты. Для решения задачи в зави­симости от условий погашения задолженности выбирается та или иная формула расчета современной стоимости потока пла­тежей. Естественно, что применяемая при расчете современной стоимости процентная ставка должна удовлетворять обе участ­вующие стороны.

Рассрочка платежей. Обсудим теперь задачу, обратную выку­пу ренты. Если есть обязательство уплатить некоторую крупную сумму и стороны согласились, что задолженность будет погаше­на частями — в рассрочку, то последнюю удобно осуществить в виде выплаты постоянной ренты. (В.М. Третьяков, например, предлагал В.В. Верещагину оплатить несколько его картин пу­тем выплаты соответствующего аннуитета.)

Для решения задачи приравниваем современную стоимость ренты, с помощью которой производится рассрочка, сумме дол­га. Задача обычно заключается в определении одного из пара­метров этой ренты — члена ренты или ее срока — при условии, что остальные параметры заданы. Подобного рода задачи под­робно обсуждались в § 5.4, поэтому здесь нет смысла останав­ливаться на них.

Объединение (консолидация) рент. Объединение рент, оче­видно, заключается в замене нескольких рент одной, парамет­ры которой необходимо определить. В этом случае из принци­па финансовой эквивалентности следует равенство современ­ных стоимостей заменяющей и заменяемых (консолидирован­ных) рент, что соответствует равенству

А = ЯА_д9 (6.32)

где А — современная стоимость заменяющей ренты, А — сов­ременная стоимость д-й заменяемой ренты.

Объединяемые ренты могут быть любыми: немедленными и отсроченными, годовыми и /^-срочными и т.д. Что касается за­меняющей ренты, то следует четко определить ее вид и все па­раметры, кроме одного. Далее, для получения строгого баланса условий, необходимо рассчитать размер неизвестного парамет­

ра исходя из равенства (6.32). Обычно в качестве неизвестного параметра принимается член ренты или ее срок. Так, если за­меняющая рента постнумерандо является немедленной и задан ее срок А7, то из (6.32) следует

24

Я = (6.33)

В свою очередь, если задается сумма платежа (размер члена заменяющей ренты) и его периодичность, то отыскивается срок новой ренты. Обычно задача сводится к расчету п по заданно­му значению а .

2/С „ ■

Если 2 Л известно, то, определив на основе (6.34) величину я ⁴ п, получим

-1п(1----------- ^ч-[)

Ш(1₊0 • ⁽⁶³⁵⁾

Как видим, для того чтобы задача имела решение, необходи­мо соблюдать условие:

Яа я

ПРИМЕР 6.11. Три ренты постнумерандо — немедленные, годо­вые — заменяются одной отложенной на три года рентой постну­мерандо. Согласно договоренности заменяющая рента имеет срок 10 лет, включая отсрочку. Характеристики заменяемых рент: = 100; 120; 300 тыс. руб., сроки этих рент: 6; 11 и 8 лет. Если в расчете принять ставку сложных процентов, равную 20%, то сумма современных стоимостей этих рент составит немного бо­лее 2002,9 тыс. руб. (см. табл. 6.1)

Размер члена заменяющей ренты равен

2002,946

960,189 тыс. руб.

3,60459 х 1,2~³ Если бы заменяющая рента была немедленной, то

2002,946 ^{Я в} ~3^60459" = ⁵⁵⁵'^{665 ТЫС}- ^РУб'

Продолжим пример.

А = 2002,946 х 1,2³ = 3461,091 тыс. руб.

По формуле (6.35) получим

, 3461,091

Чп 1------------ ------ 0,2

1500

Іп 1,2

Округляем ответ до 3 или 4 лет и компенсируем нехватку по­крытия долга или излишки (см. пояснения в § 5.4.) при определе­нии срока ренты.

Рассмотрим один частный случай. Пусть член заменяющей ренты равен сумме членов заменяемых рент: Я = 2 /?. Все рен­ты годовые, постнумерандо. Если процентная ставка у всех рент одинаковая, то в силу (6.32) получим

1-1 + /

К

где п — срок заменяющей ренты. После преобразований находим

*----------------------