4.1. Изменение параметров рент

Если исходная рента заменяется на отложенную на 7 лет ренту длительностью п лет с годовым членом Я и р-разо

выми выплатами в году с /и-разовым начислением процен­тов в году по годовой ставке /, то, исходя из принципа фи­нансовой эквивалентности, имеем равенство

(1)

где А - современная величина исходной ренты, вычисленная по годовой ставке / с /и-разовым начислением процентов в году.

Если один из параметров Я, п, р, ? заменяющей ренты неизвестен, то его можно определить из равенства (1). При этом надо иметь в виду, что п ■ р — это целое число. Поэто­му соответствующие значения пир, найденные из равенст­ва (1), должны быть округлены до ближайшего меньшего целого значения п ■ р, а недоплата, возникшая из-за округле­ния, должна быть компенсирована, например, путем увеличе­ния Я. Следует также учитывать, что не для всех наборов параметров заменяющей ренты уравнение (1) может быть разрешено относительно одного из неизвестных параметров.

Подобные рассуждения можно обобщить на случай, если исходная рента конвертируется в нерегулярный поток пла­тежей, члены которого изменяются по известному закону (см.

Пример 4.1.1. Решено за 8 лет создать фонд в сумме Н00 тыс. $ путем равных годовых платежей постнумерандо, им поступающие платежи начисляется 8,75% годовых. Че­тыре года платежи в фонд выплачивались согласно наме­ченному графику. Затем, в силу некоторых обстоятельств, в течение последующих двух лет платежи в фонд не посту­пили. После двух лет перерыва в выплатах в фонд решено мносить в фонд в конце каждого полугодия по 50 тыс. $. Выплаты в фонд прекращаются, как только накопленная сумма фонда превысит 800 тыс. $. На сколько лет больше придется создавать фонд по отношению к намеченному сро­ку в 8 лет?.

I 1пк. 2410

► Согласно намеченного графика годовые платежи Я ⁼ ~~ = ^{= 73}-^{19925 тыс}- ^К концу четверток

10875⁴ -1

года была накоплена сумма 5_t = R ■ s_4;875 = 73,19925 ' QQ375 -

= 333,51737 тыс. $. После изменения намеченного графика выплат фонд будет создаваться в течение k лет, причем 2 • k должно быть целым числом. Исходя из условий приме­ра, имеем неравенство: S, • 1,0875*~⁴ + 100 4-6^75 - ⁸⁰⁰

10875*""⁶ -1

или 333,51737 • 1,0875*~⁴ + 50 ^375 _f " ⁸⁰°- ^ПР^И Ь =

8,5 данное неравенство не выполняется, а при k = 9 выпол­няется. Фонд будет создан на год позже. ■

Пример 4.1.2. Долг в сумме 481,75 тысяч $ должен быть погашен за 8 лет равными срочными платежами в конце каждого года. На остаток долга начисляется 8,5% годовых. Первые три выплаты были сделаны по намеченно­му графику. Затем было решено погашать задолженность равными платежами в конце каждого квартала. Чему равна сумма поквартальных погасительных платежей? Насколько при этом будут меньше годовые платежи?

► Годовые погасительные платежи Y найдем из уравне­ния: 481,75 = Га_8Д5. Имеем: Y = 85,42904 тыс. В счет пога­шения основного долга ушла сумма 85,42904 - 40,94875 = = 44,48029 тыс. Так как суммы, идущие на погашение основ­ного долга, возрастают в геометрической прогрессии со зна­менателем q = 1,085, то эти суммы во втором и третьем годах, соответственно, равны 48,26111 и 52,36331 тыс. Оста­ток основного долга на начало четвертого года составил 481,75 - 44,48029 - 48,26111 - 52,36331 = 336,67529 тыс. Обозначим через у поквартальные погасительные платежи.

Очевидно, должно выполняться уравнение: 336,67529 =4уа^.

Решая это уравнение, получаем у = 20710,24 $. Годовой платеж - 82840,96 $, что на 2588,08 $ меньше, чем было ранее. ■