3.3. Дисконтирование по простой учетной ставке

Пусть ї = п - момент погашения суммы ГУ. Согласно определению простой учетной ставки, сумма, которую необходимо выдать в долг в мо­мент ї = п - 1, равна ГУ - С - ГУ = ГУ (1 - С). Величина дисконта за п - й период дисконтирования есть СГУ. Сумма, которую необходимо выдать в долг в момент ї = п - 2, равна ГУ(1 - С) - С - ГУ = ГУ(1 - 21), дисконт - СГУ и т. д. Аналогично, в начальный момент времени ї = 0 современная величина суммы ГУ равна РУ = ГУ (1 - (п - 1)С) - ГУ - С = ГУ (1 - п - С).

Таким образом, формула банковского учета имеет вид

РУ = ГУ (1 - п - С).

Данное соотношение означает, что в обмен на выплату суммы ГУ че­рез время п кредитор даст взаймы сумму ГУ(1 - пС) в начале этого срока.

Если срок финансовой операции меньше года, то для вычисления со­временной величины используется формула

^ґ ї ^Л 1 ---С Т

где t - число дней проведения операции;

Т - временная база (число дней в году - 360 или 365 (366)).

Замечание. Дисконтирование по схеме простых процентов имеет смысл, если срок п и учетная ставка С удовлетворяют условию п С < 1.

Пример 3.3. Вексель выдан на 5 000 ден. ед. с уплатой 17 ноября невисокосного года, а владелец учел его в банке 19 августа того же года по учетной ставке 8 %. Определить сумму, полученную предъявителем векселя, и доход банка при реализации дисконта.

Решение. Параметры задачи: ГУ = 5 000 ден. ед., = 17.11.2013, ^учет = 19.11.2013, с = 8 %, Т = 360.

Для определения суммы при учете векселя рассчитываем число дней, оставшихся до погашения обязательств:

t = 13 (август) + 30 (сентябрь) + 31 (октябрь) + 17 (ноябрь) - 1 = 90 дней. Отсюда

^г 90

1-------- 0,08

360

V J

Тогда дисконт составит Б = РУ - РУ = 100 ден. ед. Следовательно, предъявитель векселя получит сумму 4 900 ден. ед., а банк при наступле­нии срока векселя реализует дисконт в размере 100 ден. ед.