Расчетные методы и приемы анализа

Основу способов и приемов экономического анализа состав­ляют традиционные методы, включающие такие способы и при­емы, которые применялись почти с момента возникновения эко­номического анализа как обособленной отрасли специальных знаний. Многие математические способы и приемы вошли в круг аналитических разработок значительно позже, когда в экономи­ке стали активно использоваться экономико-математические ме­тоды и современная вычислительная техника.

В число основных традиционных способов и приемов эконо­мического анализа можно включить использование абсолютных, относительных и средних величин, сравнений, группировок, ин­дексного метода, метода цепных подстановок, балансового метода.

Классификация методов анализа дана на рис. 4.1.

j РАСЧЕТНЫЕ МЕТОДЫ

УПОРЯДОЧЕНИЕ

"Ведущие звенья и узкие места"

Агрегирование

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Интегральный

Логарифмический

Линейное программирование

Расширение

Сокращение

Цепные подстановки

Абсолютные разницы

Относительные разницы

Рис.

Более полно классификация экономико-математических ме­тодов дана в гл. 5.

Анализ тех или иных показателей, экономических явлений, процессов, ситуаций начинается с использования абсолютных величин (объем производства по стоимости или в натуральных измерителях, объем товарооборота, сумма производственных затрат и издержек обращения, сумма валового дохода и сумма прибыли). Без абсолютных величин в анализе, как в бухгалтерс­ком учете и статистике, обойтись нельзя. Но если в бухгалтерии они являются основным измерителем, то в анализе они исполь­зуются в большей мере в качестве базы для исчисления средних и относительных величин.

Экономический анализ начинается по своей сути с исчисле­ния величины относительной. Если, например, бизнес-планом предусматривалось выпустить промышленной продукции на 1 млн руб., а выпущено лишь на 950 тыс. руб., то по отношению к заданию это составит лишь 95 %. Аналитический комментарий напрашивается здесь сам собой.

Относительные величины незаменимы при анализе явлений динамики. Понятно, что эти явления можно выразить и в абсо­лютных величинах, но доходчивость, яркость достигаются при этом только через величины относительные. Относительные ве­личины динамики исчисляются путем построения временного ряда, т. е. они характеризуют изменение того или иного показате­ля, явления во времени (отношение, например, выпуска про­мышленной продукции за ряд лет к базисному периоду, принято­му за 100).

Аналитичность относительных величин хорошо проявляется и при изучении показателей структурного порядка. Отражая от­ношение части совокупности к совокупности, взятой в целом, они наглядно иллюстрируют как всю совокупность, так и ее часть (например, удельный вес в валовой продукции готовых изделий основного назначения, вспомогательных изделий и незавершен­ного производства).

Чисто аналитический характер имеют относительные величи­ны интенсивности (например, выпуск промышленной продук­ции на 100 руб.

Не менее важное значение имеют в процессе анализа средние величины. Их «аналитическая сила» состоит в обобщении соот­ветствующей совокупности типичных, однородных показателей, явлений, процессов. Они позволяют переходить от единичного к общему, от случайного - к закономерному; без них невозможно сравнение изучаемого признака по разным совокупностям, не­возможна характеристика изменения варьирующего показателя во времени; они позволяют абстрагироваться от случайности от­дельных значений и колебаний,

В аналитических расчетах применяют исходя из необходи­мости различные формы средних: средняя арифметическая, средняя гармоническая взвешенная, средняя хронологическая моментного ряда, мода, медиана.

С помощью средних величин (групповых и общих), исчис­ленных на основе массовых данных о качественно однородных явлениях, можно, как указывалось выше, определить общие тен­денции и закономерности в развитии экономических процессов.

Сравнение — наиболее ранний и наиболее распространенный способ анализа. Начинается оно с соотношения явлений, т. е. с синтетического акта, посредством которого анализируются срав­ниваемые явления, выделяется в них общее и различное. Высту­пающее в результате анализа общее синтезирует обобщаемые яв­ления. Сравнение как рабочий прием познания того или иного явления, понятия, соотношения применяется во многих учебных дисциплинах. В экономическом анализе способ сравнения счи­тается одним из важнейших: с него и начинается анализ. Сущест­вует несколько форм сравнения: с планом, с прошлым, лучшим, средними данными.

Основную группу расчетных методов, дающих возможность анализировать одно явление в сопоставлении с другими, рождает прием сравнения. Различают временное, динамическое, структур­ное, пространственное, базисное и рейтинговое сравнение, опери­рующее абсолютными, относительными и средними числами.

Временной метод дает возможность сравнения одноименных показателей за определенный период времени.

Динамический — позволяет сравнивать показатели текущего и нескольких предшествующих временных периодов. Динами­ческий анализ позволяет определять тренд, т. е. основную тен­денцию изменения показателя, очищенную от случайных влия­ний и индивидуальных особенностей отдельных периодов. С по­мощью тренда могут формироваться возможные значения в буду­щем, а следовательно, проводиться прогнозный анализ.

Структурный метод позволяет определить состав и соотноше­ние разноименных показателей в некоторой системе в опреде­ленный момент времени. С помощью этого приема изучается структура экономических явлений и процессов путем определе­ния удельного веса в общем целом и соотношения частей целого между собой.

Пространственное сравнение предполагает сопоставление одноименных показателей структурных подразделений предпри­ятия или ряда организаций.

Базисный метод связан с сопоставлением фактических сведе­ний с показателями, принятыми за базу (нормативными, плано­выми, прогнозными, стандартными, проектными, среднеотрас­левыми, среднерегиональными и прочими показателями).

Выбор базы сопоставления при использовании метода срав­нения зависит от цели исследования и наличия информации. Указанный прием может служить для оценки текущего состояния объекта изучения, выполнения поставленных целей, поиска ре­зервов повышения эффективности функционирования систем управления. При реализации метода сравнения необходимо обеспечение сопоставимости сравниваемых данных, которая зак­лючается в тождестве периодов, методов и методик исчисления показателей и состава последних.

Технология использования рассмотренных видов сравнения (структурного, временного, динамического, пространственного, базисного) включает следующие этапы: сбор исходной информации;

приведение ее к сопоставимому виду (если в этом есть необ­ходимость);

расчет отклонений;

представление результатов анализа в табличной и (или) гра­фической форме и пояснительной записке к ним:

определение причин и факторов, обусловивших появление отклонений.

Рейтинговый метод позволяет сопоставить показатели эф­фективности, популярности, значимости предмета анализа с данными других аналогичных объектов.

Составными этапами выполнения сравнительной рейтинго­вой оценки являются:

сбор и обработка исходной информации за определенный пе­риод или на заданный момент времени;

обоснование системы показателей, используемых для рей­тинга;

классификация показателей;

расчет итоговых показателей рейтинговой оценки;

ранжирование объектов в соответствии с рейтингом.

Одной из задач анализа хозяйственной деятельности являет­ся, как отмечалось выше, всесторонняя оценка выполнения биз­нес-плана. Этим обусловлено значение способа сравнения фак­тических показателей с планом. Непременным условием такого сравнения должны быть сопоставимость, одинаковость по со­держанию и структуре плановых и отчетных показателей (по кругу планируемых и учитываемых объектов; по ценам, если анализируются стоимостные показатели; по структуре выпуска продукции и ее реализации, если анализируются себестоимость промышленной продукции и уровень издержек производства). Выявленные в результате сравнения отчетных показателей с пла­новыми величины отклонения являются объектом дальнейшего анализа. Для обеспечения сопоставимости допускаются расчет­ные корректировки плановых показателей. Так, следует перес­читывать плановую сумму издержек по статьям затрат, завися­щим от объема производимой и реализуемой продукции (работ, услуг).

Сравнение с предшествующим временем, с прошлым, ши­роко применяемое в экономическом анализе, проявляется в сопоставлении хозяйственных показателей текущих дня, декады, месяца, квартала, года с аналогичными предшествующими пе­риодами.

Сравнение с прошлым временем связано с большими труд­ностями, которые вызываются значительными нарушениями условий сопоставимости. Экономически неграмотным будет, например, сопоставление валовой, товарной и реализованной продукции за ряд лет в текущих ценах; неверным будет и динами­ческий ряд, характеризующий уровень издержек за 3—5 и более лет (а иногда и за смежные годы), построенный без необходимых корректировок.

Сравнение с лучшим — с лучшими методами работы и показа­телями, передовым опытом, новыми достижениями науки и тех­ники - может осуществляться как в рамках предприятия, так и вне его. Внутри предприятия сравниваются показатели работы лучших цехов, участков, отделов, наиболее передовых работни­ков. Большой эффект дает экономический анализ показателей данного предприятия путем сравнения их с показателями лучших предприятий данной системы, работающих примерно в одинако­вых условиях, с показателями предприятий других ведомств (собственников).

Особо следует отметить значение использования зарубежного опыта. Обмен передовым опытом - одна из форм экономической связи между организациями. При изучении опыта работы предп­риятий стран дальнего зарубежья, естественно, должны быть уч­тены в какой-то мере неодинаковые социально-экономические различия их функционирования.

В экономическом анализе показатели предприятия довольно часто сравнивают со средними показателями производственного объединения (концерн, акционерное общество, паевое товари­щество с ограниченной ответственностью и др.), но и здесь долж­ны соблюдаться определенные условия и требования. Если в сводном звене объединяются различные по своему производ­ственному профилю предприятия, то средние показатели долж­ны исчисляться по каждой однородной группе предприятий.

Метод группировки является основным среди методов упоря­дочения. Он предполагает деление изучаемой совокупности объ­ектов на качественно однородные группы по соответствующим признакам. В анализе группировка применяется для выявления взаимосвязи между отдельными явлениями с целью изучения состава, структуры и динамики развития, определения средних величин. Группировка предполагает не только классификацию явлений и процессов, но и причин и факторов, их обусловливаю­щих. В группировках объединяются качественно однородные явления, сходные по экономической или социальной природе. Использование метода группировки связано с выполнением сле­дующих этапов:

классификация предметов, явлений (процессов), выбранных в качестве определяющего признака;

определение производных признаков и их значений;

оформление результатов в виде таблиц;

выявление влияния каждого из производных признаков.

В качестве информационной основы группировки служит ге­неральная совокупность однотипных объектов или их выбороч­ная совокупность. В первом случае используются систематичес­ки накапливаемые в информационном фонде данные, во втором — типологические выборки. Экономически обоснованная группи­ровка позволяет изучать зависимость между показателями и сис­тематизировать аналитические данные.

Группировка — неотъемлемая часть почти любого экономи­ческого исследования. Она позволяет изучить те или иные эконо­мические явления в их взаимосвязи и взаимозависимости, выя­вить влияние наиболее существенных факторов, обнаружить те или иные закономерности и тенденции, свойственные этим яв­лениям и процессам. Группировка предполагает определенную классификацию явлений и процессов, а также причин и факто­ров, их обусловливающих.

Научная классификация экономических явлений, их объеди­нение в однородные группы и подгруппы возможны лишь на ос­нове их тщательного изучения. Нельзя группировать явления по случайным признакам; необходимо раскрыть их политико-эко­номическую природу. То же самое можно сказать о причинах и факторах, влияющих на показатели. С помощью экономического анализа устанавливаются причинная связь, взаимозависимость и взаимообусловленность, основные причины и факторы и лишь после этого характер их влияния на основе построения группо­вых таблиц. Нельзя строить групповую таблицу для выявления второстепенного фактора.

Группировка как способ анализа может широко применяться в концернах, акционерных обществах, товариществах с ограни­ченной ответственностью и других ассоциациях.

Ассоциации, особенно однотипных предприятий, являющих­ся качественно однородными совокупностями, располагают воз­можностью широкого применения типологических, структурных и аналитических группировок. При этом объектами изучения могут выступать как сами предприятия или их внутренние подраз­деления, так и однотипные хозяйственные операции. Например, в системе тракторного и сельскохозяйственного машиностроения осуществлялись типологические группировки и анализ по одно­родным предприятиям в целом и видам производства (переде­лам). С помощью группировок и сравнительного анализа изуча­лись литейное производство (с выделением серого и ковкого чугу­на, стального и цветного литья), кузнечное производство, холод­ная штамповка, термообработка, механическая обработка, свар­ка, сборка, защитные покрытия; инструментальное, складское, ремонтное и транспортное хозяйства.

Структурные группировки используются, как показывает их название, при изучении состава самих предприятий (по производ­ственной мощности, уровню механизации, производительности труда и другим признакам), а также структуры выпускаемой ими продукции (по видам и заданному ассортименту). Состав и структура могут рассматриваться как в статике, так и в динамике, что, естественно, раздвигает границы экономического анализа.

Аналитические группировки, охватывающие, по существу, типологические и структурные, предназначены для выявления взаимосвязи, взаимозависимости и взаимодействия между изуча­емыми явлениями, объектами, показателями.

При построении аналитических группировок из двух взаи­мосвязанных показателей один рассматривается в качестве фак­тора, влияющего на другой, а второй — как результат влияния первого. При этом следует иметь в виду, что взаимозависимость и взаимовлияние факторного и результативного признаков для каждого конкретного случая могут меняться (факторный приз­нак может выступать в качестве результативного и наоборот).

Групповые таблицы можно строить как по одному признаку (простые группировки), так и по нескольким (комбинационные группировки).

В качестве информационной основы группировки служит или генеральная совокупность однотипных объектов, или же вы­борочная совокупность. В первом случае используются преиму­щественно материалы общегосударственных или региональных переписей; во втором — типологическая выборка.

Последняя конструируется по формуле случайной безвозв­ратной выборки

№2да2

п=-

ЫАх2 +^ах2

где п — необходимый объем выборки;

/ — коэффициент доверия; as2 — общая выборочная дисперсия;

N - объем генеральной совокупности;

Дх2 — предельная ошибка выборочной средней.

В нашем распоряжении имеется четырехфакторная груп­повая таблица, построенная по материалам торговой переписи 1935 г., охватывающая 200 тыс. магазинов сельских потребитель­ских обществ (табл. 4.1).

Определяющим фактором здесь является объем товарооборо­та; зависимые от него показатели: производительность труда (средний оборот на одного работника), скорость товарооборота (товарные запасы в днях) и уровень издержек обращения.

Высокая аналитичность приведенной групповой таблицы очевидна. Рост объема розничного товарооборота весьма благо­приятно сказывается на всех перечисленных выше показателях.

Еще более сильное влияние на зависимые показатели оказы­вает такой фактор, как выполнение бизнес-плана по товарообо­роту. Приведенная ниже групповая таблица это подтверждает (табл. 4.2).

Практически любой аналитический показатель зависит от большого числа факторов и причин. Однако изучать влияние этих факторов можно раздельно, выделив каждый фактор и от­дельно измерив его влияние с использованием элиминирования (устранения). Этот метод применим лишь тогда, когда зави­симость между изучаемыми явлениями имеет строго функцио­нальный характер. Данный метод может быть представлен в нес­кольких вариантах: в виде цепных подстановок, абсолютной и относительной разницы. Первый из них допускает любые зави­симости (аддитивную, мультипликативную, кратную, смешан­ную), два других — только мультипликативную связь факторов.

Реализация метода элиминирования предполагает осущес­твление следующих действий:

выявить взаимосвязь между изучаемыми показателями; разграничить количественные и качественные показатели; определить последовательность подстановки; осуществить расчеты;

представить результаты расчетов в табличном виде; дать интерпретацию полученным данным.

Элиминирование как способ детерминированного анализа исходит из допущения о независимости изменения факторов. В реальности все факторы взаимосвязаны, и от их взаимодействия получается дополнительный прирост результатного показателя. Указанного недостатка лишены интегральные и логарифмичес­кие методы. Дополнительный прирост результатного показателя, который образовался от взаимодействия факторов, при интег­ральном методе не присоединяется к последнему фактору (как это имеет место при элиминировании), а раскладывается между ними пропорционально изолированному их воздействию на ре­зультатный показатель.

С помощью метода логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доле изо­лированного влияния каждого фактора на уровень результатного показателя. В этом случае используются не абсолютные прирос­ты показателей, а индексы их прироста или снижения.

На практике определить и измерить влияние некоторых фак­торов не всегда возможно из-за отсутствия информации и доста­точно тесной функциональной зависимости, когда величине факторного показателя соответствует единственная величина результатного показателя. Важными инструментами, применяе­мыми в анализе в ситуациях, когда невозможно задействовать простые детерминированные модели, являются такие методы, как линейное программирование, математическая теория игр, корреляция, регрессия, дисперсия и др.

Индексный метод основывается на относительных показате­лях, выражающих отношение уровня данного явления к уровню его в прошлое время или к уровню аналогичного явления, приня­тому в качестве базы. Всякий индекс исчисляется сопоставлени­ем соизмеряемой (отчетной) величины с базисной. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых ве­личин, называются индивидуальными, а характеризующие соот­ношение сложных явлений - групповыми, или тотальными.

Индексным методом можно выявить влияние на изучаемый совокупный показатель различных факторов. Статистика называ­ет несколько форм индексов, которые используются в аналити­ческой работе (агрегатная, арифметическая, гармоническая и др.).

Применяя агрегатную форму индекса и соблюдая установлен­ную вычислительную процедуру, можно решить классическую аналитическую задачу: определение влияния на объем произве­

денной или реализованной продукции фактора количества и фактора цен. Схема расчета при этом будет такой:

^Ч\Р\ ~~ ЪЯоРо = Міро ~~ ^ЧоРо) + О^Ч\Рі — ^ЧіРо)’

- влияние количества;

— влияние цен.

Здесь следует напомнить, что агрегатный индекс является основной формой всякого общего индекса; его можно преобра­зовать как в средний арифметический, так и в средний гармони­ческий индексы.

Динамика оборота по реализации промышленной продукции должна характеризоваться, как известно, временными рядами, построенными за ряд истекших лет с учетом изменения цен (это относится, естественно, к заготовительному, оптовому и рознич­ному оборотам).

Индекс объема реализации (товарооборота), взятый в ценах соответствующих лет, имеет вид:

Как указывалось выше, этот индекс отражает изменение ко­личества и цен. Поэтому обязательное условие при построении рядов динамики — выражение оборота в одинаковых ценах (в це­нах базисного периода), т. е. расчет индекса физического объема товарооборота по формуле

Такой пересчет товарооборота в сопоставимые цены по схеме агрегатного индекса может быть проведен, если товары (сырье, готовая продукция) учитываются не только по сумме, но и по количеству. Если количественный учет не ведется, то индекс фи­зического объема определяется отношением индекса оборота в действующих ценах и индекса цен, исчисленного по схеме сред­него гармонического индекса:

Приведенный пример наглядно иллюстрирует преобразова­ние агрегатного индекса в средний гармонический.

Использовав индексные пересчеты и построив временной ряд, характеризующий, например, выпуск промышленной про­дукции в стоимостном измерении, объем оптового или рознич­ного товарооборота (в ценах базисного периода), можно квали­фицированно проанализировать явления динамики.

Математическая трактовка и математическая формализация индексного метода приводятся в гл. 5.

Метод цепных подстановок используется для исчисления влияния отдельных факторов на соответствующий совокупный показатель. Цепная подстановка широко применяется при ана­лизе показателей отдельных предприятий. Данный способ анали­за используется лишь тогда, когда зависимость между изучаемы­ми явлениями имеет строго функциональный характер, когда она представляется в виде прямой или обратно пропорциональной зависимости. В этих случаях анализируемый совокупный показа­тель как функция нескольких переменных должен быть изобра­жен в виде алгебраической суммы, произведения или частного от деления одних показателей на другие.

Метод цепных подстановок состоит в последовательной заме­не плановой величины одного из алгебраических слагаемых, од­ного из сомножителей фактической его величиной, все осталь­ные показатели при этом считаются неизменными. Следователь­но, каждая подстановка связана с отдельным расчетом: чем боль­ше показателей в расчетной формуле, тем больше и расчетов.

Степень влияния того или иного показателя выявляется пос­ледовательным вычитанием: из второго расчета вычитается пер­вый, из третьего — второй и т. д. В первом расчете все величины плановые, в последнем — фактические. Отсюда вытекает прави­ло, заключающееся в том, что число расчетов на единицу больше, чем число показателей расчетной формулы. При определении влияния двух факторов (двух показателей) делают три расчета, трех факторов — четыре расчета, четырех факторов — пять расче­тов. Однако поскольку первый расчет включает лишь плановые величины, то его результаты можно взять в готовом виде из пла­на предприятия; результат последнего расчета, когда все показа­тели фактические, — из квартального или годового отчета. Следо­вательно, практически число расчетов оказывается не на едини­цу больше, а на единицу меньше, т. е. осуществляются лишь про­межуточные расчеты.

Вычислительную процедуру с использованием метода первых подстановок покажем на конкретном примере.

Пример. Допустим, требуется определить влияние на объем промыш­ленной продукции трудовых факторов. Объем промышленного производ­ства может здесь приниматься в виде валовой, товарной, реализованной или чистой продукции. Зависимость объема продукции от трудовых факторов математически формализуется так:

ЛГВ = ЯТдТчОч,

где N - объем выпуска продукции;

Я — среднесписочное число рабочих;

7Л — среднее число дней, отработанных одним рабочим за год;

Т — среднее число часов, отработанных одним рабочим за день;

Б4 - средняя выработка продукции на один отработанный человеко­час.

Следовательно, объем продукции равен произведению четырех перечис­ленных выше показателей. Для измерения каждого из них необходимо сде­лать пять расчетов. Исходные данные для этих расчетов приведены в табл. 4.3.

План производства продукции перевыполнен на 351,4 (3155,2 — 2803,8). Для того чтобы определить, каким образом влияли на объем продукции раз­личные факторы, сделаем соответствующие расчеты.

Первый расчет:

все показатели - плановые 900 -301 • 6,9 • 1,50 = 2803,8.

Второй расчет:

среднесписочное число рабочих — фактическое, остальные показатели — плановые 1000 • 301 • 6,9 1,50 = 3115,4.

Третий расчет:

число рабочих и число отработанных ими дней — фактические, осталь­ные показатели - плановые 1000 • 290 • 6,9 • 1,5 = 3001,5.

Четвертый расчет:

число рабочих, число отработанных ими дней и часов — фактические, выработка - плановая 1000 • 90 • 6,8 1,50 = 2958,0.

Пятый расчет:

все показатели — фактические 1000 290 • 6,8 • 1,60 = 3155,2 тыс. руб. Отклонение фактического объема продукции от планового объема прои­зошло за счет влияния следующих факторов:

увеличения количества рабочих 3115,4 — 2803,8 = + 311,6;

уменьшения числа отработанных дней 3001,5 — 3115,4 = — 113,9;

уменьшения средней продолжительности

рабочего дня 2958,0 - 3001,5 = - 43,5;

повышения средней часовой выработки 3155,2 — 2958,0 = + 197,2.

Общее отклонение 3155,2-2803,8 = + 351,4.

Следовательно, два фактора действовали на выпуск продукции положи­тельно и два фактора — отрицательно. Расчет показывает, что на предприя­тии были целодневные и внутрисменные простои, превышавшие плановые показатели. Если бы предприятие не допустило рост неявок и внутрисмен- ных простоев (сверх допустимого), то было бы выработано продукции боль­ше на 157,4 (113,9 + 43,5).

При использовании метода цепных подстановок очень важно обеспечить строгую последовательность подстановки, так как ее произвольное изменение может привести к неправильным ре­зультатам. В практике анализа в первую очередь выявляется вли­яние количественных показателей, а потом — качественных. Так, если требуется определить степень влияния численности работ­ников и производительности труда на размер выпуска промыш­ленной продукции, то прежде устанавливают влияние количест­венного показателя — численности работников, а потом качест­венного — производительности труда. Если выясняется влияние факторов количества и цен на объем реализованной промышлен­ной продукции, то вначале исчисляется влияние количества, а

потом — влияние отпускных цен. Прежде чем приступить к рас­четам, необходимо, во-первых, выявить четкую взаимосвязь между изучаемыми показателями, во-вторых, разграничить ко­личественные и качественные показатели, в-третьих, правильно определить последовательность подстановки в тех случаях, когда имеется несколько количественных и качественных показателей (основных и производных, первичных и вторичных).

Произвольное изменение последовательности подстановки меняет количественную весомость того или иного показателя. Чем значительнее отклонение фактических показателей от пла­новых, тем больше и различий в оценке факторов, исчисленных при разной последовательности подстановки.

Пример. Допустим, что в калькуляции какого-либо изделия затраты на сырье составляют (табл. 4.4):

На сумму израсходованных материалов влияли два фактора: фактор норм и фактор цен. В соответствии с упрощенными правилами цепной подстановки здесь должен быть лишь один промежуточный расчет (пос­кольку плановые и отчетные показатели содержатся в условии).

Промежуточный расчет осуществим с различной последовательностью:

а) в первую очередь подставляется фактическое значение количества 25-5 = 125;

б) во вторую очередь подставляется фактическое значение себестои­мости 4,5 • 30 = 135.

Находим влияние указанных факторов:

а) при первой последовательности подстановки:

фактор норм 125 — 150 = —25;

фактор цен 112,5 - 125 = -12,5;

б) при второй последовательности подстановки:

фактор норм 112,5 - 135 = - 22,5;

фактор цен 135 - 150 = - 15.

И в первом, и во втором случае получится одно и то же общее откло­нение (—37,5), но весомость первого и второго факторов существенно изме­нилась.

Метод цепной подстановки и способ разниц страдают общим недостатком, суть которого сводится к возникновению неразло­жимого остатка, который присоединяется к числовому значению влияния последнего фактора, в данном примере — к фактору цен. Именно этим и объясняется разница в расчетах при изменении последовательности подстановки.

Отмеченный недостаток устраняется при использовании в аналитических расчетах интегрального метода, В нашем примере на изучаемый показатель (стоимость израсходованного сырья) влиял количественный фактор (количество сырья) и качествен­ный (цена). Применяя соответствующую математическую фор­мализацию, получим следующее уравнение:

где х — сумма сырьевых затрат;

q - количество израсходованного сырья; р — цена сырья за единицу.

Интегрирование этих величин осуществляется по следующим расчетным формулам:

О

Более обстоятельно эта проблема излагается в гл. 5. Там дают­ся математическая трактовка проблемы, математическая реали­зация задачи, различные подходы к решению вопроса о неразло­жимом остатке.

Балансовый метод широко используется в бухгалтерском уче­те, статистике и планировании. Применяется он и при анализе хозяйственной деятельности предприятий (там, где имеет место строго функциональная зависимость). На промышленных предп­риятиях, например, с помощью этого метода (наряду и вместе с другими) анализируются использование рабочего времени (сум­марного рабочего времени), станочного парка и производствен­ного оборудования (производственной мощности), движение сырья, полуфабрикатов, готовой продукции, финансовое поло­жение.

Метод агрегирования предполагает укрупнение определен­ных показателей в соответствии с их содержательной общностью. Благодаря использованию такого приема появляется возмож­ность наглядно представить текущее состояние объекта анализа и его изменение за определенный временной период для проведе­ния упрощенного экспресс-анализа.

Технология анализа включает следующие этапы: определение родственных показателей; объединение последних с подсчетом суммарных значений по­казателей и представление их в табличном виде;

оценка основных тенденций изменения показателей.

Для выявления диспропорций в развитии и возможностей их преодоления в анализе используется метод «ведущих звеньев и узких мест», ограничивающий предмет оценки изучением «узких мест» и «ведущих звеньев». Такой метод позволяет обеспечить оперативность анализа, действенность его выводов и в то же вре­мя снизить затраты труда аналитиков.

Балансовый метод широко используется для измерения влия­ния факторов на обобщающий показатель при их аддитивной за­висимости. В его основе лежит составление балансов, представ­ляющих собой аналитическую формулу равенства итогов его пра­вой и левой сторон. Как вспомогательное средство балансовый метод используется при проверке исходных сведений, на основе которых проводится анализ, а также для контроля правильности собственно аналитических расчетов. Применение метода воз­можно при наличии строго функциональной зависимости между показателями и итогами баланса. Форма представления результа­тов анализа балансовым методом, как правило, табличная.

Признанной группой методов анализа является моделирова­ние, которое рассмотрено в гл. 5. В общем случае модель — это допустимо упрощенный аналог реальной или предполагаемой к созданию системы, используемой в процессе исследования. При проведении анализа используются два класса моделей: имитаци­онные и математические.

Имитационные модели — это алгоритм или программа, ими­тирующая (воспроизводящая) функционирование системы. К моделям этого класса прибегают в тех случаях, когда объект не имеет явного аналитического описания.

Математическая модель представляет собой систему матема­тических зависимостей, отражающих структуру или функциони­рование объекта. Различают детерминированные (функциональ­ные) и стохастические (вероятностные) математические модели. Построение функциональных моделей основывается на следую­щих принципах:

факторы, включаемые в модель, должны находиться в при­чинно-следственной связи с изучаемыми показателями;

показатели модели должны быть количественно измеримы­ми, т. е. иметь единицу измерения и необходимую информацион­ную обеспеченность;

факторная модель должна строиться на одной из видов зави­симостей: аддитивной, мультипликативной, кратной или сме­шанной.

В процессе моделирования зачастую используются различ­ные приемы расчленения результатных показателей на составные элементы: детализация, разложение, удлинение, расширение, сокращение и т.д. Степень расчленения и выбор конкретного приема зависят от особенностей предмета изучения, поставлен­ной цели исследования, наличия достоверной исходной инфор­мации, функциональной зависимости показателей, профессио­нальных знаний, умений и навыков аналитиков. В результате преобразований исходного уравнения получается более содержа­тельная модель, учитывающая причинно-следственные связи между частными показателями.

Технология реализации указанных методов включает следую­щие этапы:

анализ исходной зависимости и определение характера свя­зей между обобщающим и частными показателями; разукрупнение показателей;

построение и интерпретация новой математической модели. Методы линейного программирования используются для ре­шения экспериментальных задач, когда нужно найти крайние значения (максимальные или минимальные) некоторых функ­ций переменных величин. Ценность использования этого метода в анализе состоит в том, что оптимальный вариант можно выби­рать из весьма значительного количества альтернативных вари­антов. При помощи других способов решать такие задачи практи­чески не представляется реальным.

При использовании метода линейного программирования необходимо:

представить альтернативы решения в виде математических переменных;

определить основные ограничения и представить их в виде математических выражений;

решить задачи, используя графический или алгебраический подход.

Теория игр исследует оптимальность стратегии в ситуациях игрового характера. Формализуя конфликтные ситуации матема­тически, их можно представить как игру двух, трех и т.д. игроков, каждый из которых преследует цель максимизации своей выго­ды, своего выигрыша за счет других. Решение подобных задач требует определенности в формулировании их условий установ­ления количества игроков, правил игры, выявления возможных стратегий игроков, возможных выигрышей. Для решения задач применяются алгебраические методы, основанные на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а так­же приемы сведения задачи к некоторой системе дифференци­альных уравнений.

Корреляционный анализ применяется в том случае, когда между отдельными признаками (показателями) имеется связь (зависимость), т. е. средняя величина одного признака меняется в зависимости от изменений другого признака. Этот метод дает возможность аналитически выразить форму (тенденцию) связи показателей, оценить ее тесноту. Основные проблемы, которые встают перед исследователем, применяющим метод корреляци­онного анализа, — выбор типа функций, отбор факторов-аргу­ментов и определение числа наблюдений, необходимых для по­лучения правильных оценок процесса.

Смысл регрессионного анализа состоит в выводе уравнения регрессии, с помощью которого оценивается величина случай­ной переменной, если величина другой переменной (или других в случае множественной или многофакторной регрессии) изве­стна, т. е. фиксирована, неслучайна. Регрессионные модели — статистические уравнения, составляемые для определения зна­чений некоторых переменных и оценки их влияния на искомую величину.

Дисперсионный метод используется при анализе результатов наблюдений, зависящих от различных, одновременно действую­щих факторов. Метод чаще всего применяется при оценке влия­ния мероприятий, количественная оценка эффективности кото­рых непосредственно затруднена. Для оценки эффективности новой системы управления чаще всего пользуются сравнениями темпов роста показателей за определенный период до и после осуществления анализируемого мероприятия. Такое решение вопроса нельзя признать удовлетворительным, так как на показа­тель эффективности производства, помимо данного мероприя­тия, оказывают воздействие многие другие причины и обстоя­тельства, в том числе случайные, не поддающиеся учету. В этих случаях дисперсионный метод оказывается весьма полезным.

При проведении анализа могут быть задействованы и другие экономико-математические методы, позволяющие осуществить выбор наиболее оптимального решения из множества возмож­ных. Этот выбор осуществляется по ряду критериев и позволяет оценивать возможные пути решения относительно одной или нескольких целей. Последовательность проведения анализа с по­мощью экономико-математических методов включает следую­щие шаги:

определение существа проблемы, основных факторов, влия­ющих на нее, отношений между факторами;

формулировку или выбор экономико-математической мо­дели;

подготовку исходных данных;

построение алгоритма решения задачи;

решение и оценку результатов для принятия управленческих решений.

Все перечисленные классические модели являются оптими­зационными и нацелены на максимизацию прибыли или полез­ности. Их недостаток, как отмечает профессор университета Пассау (Германия) г-н Шмален, заключается в вынужденном уп­рощении действительности при моделировании, в связи с чем полученные рекомендации теряют практическую ценность. Это заставляет исследователей пользоваться имитационными моде­лями, что ведет к резкому увеличению расчетов и необходимости использования современных вычислительных средств. Вместе с тем благодаря компьютерным технологиям с помощью данного вида моделирования могут быть найдены удовлетворительные решения для сложных, комплексных задач, тогда как оптимиза­ционные модели позволяют получать оптимальные варианты решений только для проблем с простой структурой. Однако поль­зователи имитационных моделей также могут встретиться с опре­деленными трудностями. Например, подсчеты параметров неко­торых моделей связаны с необходимостью восполнять отсутствие информации оценкой экспертов, что приводит к совмещению расчетных и эвристических методов.

4.3.