<<
>>

Методы количественного анализа влияния факторов на изменение результатного показателя

В анализе хозяйственной деятельности, который иногда называют бухгалтерским анализом, преобладают методы детерминирован­ного моделирования факторных систем, которые дают точную (а не с некоторой вероятностью, характерной для стохастического моделирования), сбалансированную характеристику влияния фак­торов на изменение результатного показателя.
Но достигается эта сбалансированность разными методами. Рассмотрим основные методы детерминированного факторного анализа.

Метод дифференциального исчисления. Теоретической осно­вой для количественной оценки роли отдельных факторов в ди­намике результатного обобщающего показателя является диффе­ренцирование.

В методе дифференциального исчисления предполагается, что общее приращение функции (результирующего показателя) разлагается на слагаемые, где значение каждого .из них опреде­ляется как произведение соответствующей частной производ­ной на приращение переменной, по которой вычислена данная производная. Рассмотрим задачу нахождения влияния факто­ров на изменение результирующего показателя методом диф­ференциального исчисления на примере функции от двух пере­менных.

Пусть задана функция z —fix, у); тогда, если функция диффе­ренцируема, ее приращение можно выразить как

где Az = (zj - го) - изменение функции;

Ах = (*! - х0) - изменение первого фактора;

Ду - (yi -у0) - изменение второго фактора;

0{f Дх +Ьу2) — бесконечно малая величина более высокого порядка, чем

Эта величина в расчетах отбрасывается (ее часто обозначают г — эпсилон).

Влияние фактора х и у на изменение г определяется в этом случае как

А, =—Ах и А, =—Ау,

а их сумма представляет собой главную, линейную относительно приращения фактора часть приращения дифференцируемой

функции. Следует отметить, что параметр О (УА*2 + Ау2) мал при

достаточно малых изменениях факторов и его значения могут су­щественно отличаться от нуля при больших изменениях факто­ров.

Так как этот метод дает однозначное разложение влияния факторов на изменение результирующего показателя, то это раз-

ложение может привести к значительным ошибкам в оценке вли­яния факторов, поскольку в ней не учитывается величина оста­ члена, I е С|(\||Дх? + йу~ Ж

Рассмотрим применение метода на примере конкретной функции: £ = VI Пусть известны начальные и конечные значения

факторов и ре ;\ на иру юикч о | |окч;;ие|ч 1ха, }’;л, щ, Х1, т о| -

да влияние факторов на изменение результирующего показателя определяется соответственно формулами

Легко показать, что остаточный член в линейном разложении функции г - ху равен ДхДу. Действительно, общее изменение функции составило ХрУ ! — Х^Уо, а разность между общим измене­нием (Д^ + Дг>,) и Дг вычисляется по формуле

= (х,у, - ХиУо) - у0 (х, -х0) - Х0 (у, - у0) =

= -ФЛ) — (ХоУ, -Х(У0) =Х, (у, -у0) -х0 (у, -у0) =

= 0’1 - Фо) (Х\-Хо> =АхДу.

Таким образом, в методе дифференциального исчисления так называемый неразложимый остаток, который интерпретируется как логическая ошибка метода дифференцирования, просто от­брасывается. В этом состоит «неудобство» дифференцирования для экономических расчетов, в которых, как правило, требуется точный баланс изменения результатного показателя и алгебраи­ческой суммы влияния всех факторов.

Индексный метод определения факторов на обобщающий пока­затель. В статистике, планировании и анализе хозяйственной де­ятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей явля­ются индексные модели.

Так, изучая зависимость объема продаж продукции на предп­риятии от изменений численности работающих и производи­тельности их труда, можно '■восно'ль'зоваться следующей системой взаимосвязанных индексов: £ А>^о

гЛ1 _ X АА

галТал’

(3)

где./* — общий индекс изменения объема продаж продукции;

Г — индивидуальный (факторный) индекс изменения численности ра­ботающих;

1° - факторный индекс изменения производительности труда работа­ющих;

Б, Бу — среднегодовая выработка продукции на одного работающего соот­ветственно в базисном и отчетном периодах;

ЯО, ЯХ - среднегодовая численность персонала соответственно в базисном и отчетном периодах.

Приведенные формулы показывают, что общее относитель­ное изменение объема продукции образуется как произведение относительных изменений двух факторов: численности работаю­щих и производительности их труда. Формулы отражают приня­тую в статистике практику построения факторных индексов, суть которой можно сформулировать следующим образом.

Если обобщающий экономический показатель представляет со­бой произведение количественного (объемного) и качественного по­казателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисномуров- не, а при определении влияния качественного фактора количествен - ный показатель фиксируется науровне отчетного периода.

Индексный метод позволяет провести разложение по факто­рам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя.

В нашем примере формула (1) позволяет вычислить величину абсолютного отклонения (прироста) обобщающего показателя — объема продукции предприятия:

AN - X А А -Х А)А) >

где АЖ— абсолютный прирост объема продукции в анализируемом периоде.

Это отклонение образовалось под влиянием изменений чис­ленности работающих и производительности их труда. Чтобы оп­ределить, какая часть общего изменения объема продукции дос-

тигнута за счет изменения каждого из факторов в отдельности, необходимо при расчете влияния одного из них элиминировать влияние другого фактора.

Формула (2) соответствует данному условию. В первом сом­ножителе элиминировано влияние производительности труда, во втором — численности работающих, следовательно, прирост объ­ема продукции за счет изменения численности работающих оп­ределяется как разность между числителем и знаменателем пер­вого сомножителя:

Прирост объема продукции за счет изменения производи­тельности труда работающих определяется аналогично по второ­му сомножителю:

Изложенный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них коли­чественный, другой качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.

Теория индексов не дает общего метода разложения абсолют­ных отклонений обобщающего показателя по факторам при чис­ле факторов более двух и если их связь не является мультиплика­тивной.

Метод цепных подстановок (метод разниц). Этот метод заклю­чается в получении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на фактические. Разность двух промежуточных зна­чений обобщающего показателя в цепи подстановок равна изме­нению обобщающего показателя, вызванного изменением соот­ветствующего фактора.

В общем виде имеем следующую систему расчетов по методу цепных подстановок:

_У0 =/(я0/>оСо^П ") — базисное значение обобщающего показателя; факторы

у0 =/(а,А(>Со^()...) — промежуточное значение;

—пр омежуточное значение;

Г;; = /(«ЛрЛУ;...) - феи ичеекое чтение.

Общее абсолютное отклонение обобщающего показателя оп­ределяется по формуле

Общее отклонение обобщающего показателя раскладывается на факторы:

за счет изменения фактора а —

за счет изменения фактора Ъ —

ит. д.

Метод цепных подстановок, как и индексный, имеет недос­татки, о которых следует знать при его применении. Во-первых, результаты расчетов зависят от последовательности замены фак­торов; во-вторых, активная роль в изменении обобщающего по­казателя необоснованно часто приписывается влиянию измене­ния качественного фактора.

Например, если исследуемый показатель г имеет вид функ­ции г =/(х, у) — ху, то его изменение за период А1 — ^ — Г0 выра­жается формулой

Аг —ХцАу +УоДх +у0Дх + ДхДу,

где М - приращение обобщающего показателя;

Ах, Ау - приращение факторов; х, у0 — базисные значения факторов;

О — соответственно базисный и отчетный периоды времени.

Группируя в этой формуле последнее слагаемое с одним из первых, получаем два различных варианта цепных подстановок. Первый вариант:

На практике обычно применяется первый вариант при усло­вии, что х — качественный фактор, а у — количественный.

В этой формуле выявляется влияние качественного фак­тора на изменение обобщающего показателя, т.

е. выражение (у0 + Ау)Ах более активно, поскольку величина его устанавлива­ется умножением приращения качественного фактора на отчет­ное значение количественного фактора. Тем самым весь прирост обобщающего показателя за счет совместного изменения факто­ров приписывается влиянию только качественного фактора.

Таким образом, задача точного определения роли каждого фактора в изменении обобщающего показателя обычным мето­дом цепных подстановок не решается.

В этой связи особую актуальность приобретает поиск путей совершенствования точного однозначного определения роли отдельных факторов в условиях внедрения в экономическом ана­лизе сложных экономико-мачематических моделей факторных систем.

Стоит задача нахождения рациональной вычислительной процедуры (метода факторного анализа), при которой устраня­ются условности и допущения и достигается получение одноз­начного результата величин влияния факторов.

Метод простого прибавления неразложимого остатка. Не нахо­дя достаточно полного обоснования, что делать с остатком, в практике экономического анализа стали использовать прием прибавки неразложимого остатка к качественному или количест­венному (основному или производному) фактору, а также делить этот остаток между факторами поровну. Последнее предложение теоретически обосновано С. М. Югенбургом 1104, с. 66 — 831.

С учетом изложенного можно получить следующий набор формул.

Первый вариант

]ЗтпппТ/Г ияпт/гятят

ДгЛ — Лху0; Мх. — Лух0 + ЛхЛу = Ау (х0 + Дх) = ДуХ|.

Существуют и другие предложения, которые используются в практике экономического анализа редко. Например, от­нести АхАу ко второму слагаемому с коэффициентом, равным

Дху0’
Дхуо+Лухо

а остаток присоединить к первому

слагаемому.

Эту методику защищал В. Е. Адамов. Он считал, что «несмотря на все возражения, — единственно практически неп­риемлемым, хотя и основанным на определенных соглашениях о выборе весов индексов, будет метод взаимосвязанного изучения влияния факторов с использованием в индексе качественного показателя весов отчетного периода, а в индексе объемного пока­зателя — весов базисного периода» [1, с. 65].

Описанный метод хотя и снимает проблему «неразложимого остатка», но связан с условием определения количественных и качественных факторов, что усложняет задачу при использова­нии больших факторных систем. Одновременно разложение об­щего прироста результатного показателя цепным методом зави­сит от последовательности подстановки. В этой связи получить однозначное количественное значение отдельных факторов без соблюдения дополнительных условий не представляется воз­можным.

Метод взвешенных конечных разностей. Этот метод состоит в том, что величина влияния каждого фактора определяется как по первому, так и по второму порядку подстановки, затем результат суммируется и от полученной суммы берется средняя величина, дающая единый ответ о значении влияния фактора. Если в расче­те участвует больше факторов, то их значения рассчитываются по всем возможным подстановкам.

Опишем этот метод математически, используя обозначения, принятые выше.

Как видно, метод взвешенных конечных разностей учитывает все варианты подстановок. Одновременно при усреднении нель­зя получить однозначное количественное значение отдельных факторов. Этот метод весьма трудоемкий и по сравнению с пре­дыдущим методом усложняет вычислительную процедуру, так как приходится перебирать все возможные варианты подстано­вок. В своей основе метод взвешенных конечных разностей иден­тичен (только для двухфакторной мультипликативной модели) методу простого прибавления неразложимого остатка при деле­нии этого остатка между факторами поровну. Это подтверждает­ся следующим преобразованием формулы:

Лх’ + Уо) ^Лхйу

Аналогично

Следует заметить, что с увеличением количества факторов, а значит, и количества подстановок, описанная идентичность ме­тодов не подтверждается.

Логарифмический метод. Этот метод, описанный В. Федоро­вой и Ю. Егоровым [81], состоит в том, что достигается логариф­мически пропорциональное распределение остатка по двум искомым факторам. В этом случае не требуется установления очередности действия факторов.

Математически этот метод описывается следующим образом.

Факторную систему z — ху можно представить в виде ^ = !ях + !яу, тогда

Дг = 1^1 -1826 - (1вх, - 1&х0) + (1&у, - 1&у0)

или

18—= 18—+18—,

Уо

го *о

гас 1^, = 18Л-, +18^!/ ^ = 1в^о + 1ВУ0-

го

Разделив обе части формулы на и умножив на А?.,

получим:

(4)

или

где

Выражение (4) для Л1 представляет собой не что иное, как его логарифмическое пропорциональное распределение по двум искомым факторам. Именно поэтому авторы такого подхода наз­вали этот метод «логарифмическим методом разложения прира­щения Л1 на факторы». Особенность логарифмического метода разложения состоит в том, что он позволяет определить безоста- точное влияние не только двух, но и многих изолированных фак­торов на изменение результатного показателя, не требуя установ­ления очередности действия.

В более общем виде этот метод был описан еще А. Хумалом, который писал: «Такое разделение прироста произведения может быть названо нормальным. Название оправдывается тем, что по­лученное правило разделения остается в силе при любом числе сомножителей, а именно: прирост произведения разделяется между переменными сомножителями пропорционально лога-

рифмам их коэффициентов изменения» [79 с. 207]. Действитель­но, в случае наличия большего числа сомножителей в анализиру­емой мультипликативной модели факторной системы (напри­мер, г =хурт) суммарное приращение результативного показа­теля Дг составит:

Дг = Дгх + Дг„ + + Дг_ = к \й~

■ + к І£— -1-А +к . *о % Ра «о

Разложение прироста на факторы достигается за счет ввода коэффициента к, который в случае равенства нулю или взаимно­го погашения факторов не позволяет использовать указанный метод. Формулу (4) для Ьо. можно записать иначе:

(5)

Дг = Дг* + Дг* = ДгА* + Дг А

В таком виде эта формула (5) в настоящее время используется как классическая, описывающая логарифмический метод анали­за. Из этой формулы следует, что общее приращение результатно­го показателя распределяется по факторам пропорционально отношению логарифмов факторных индексов к логарифму ре­зультатного показателя. При этом не имеет значения, какой лога­рифм используется (натуральный тЫили десятичный ^Ы).

Основным недостатком логарифмического метода анализа является то, что он не может быть «универсальным», его нельзя применять при анализе любого вида моделей факторных систем. Если при анализе мультипликативных моделей факторных сис­тем при использовании логарифмического метода достигается получение точных величин влияния факторов (в случае, когда Дг = 0), то при таком же анализе кратных моделей факторных систем получение точных величин влияния факторов не удается.

Так, если краткую модель факторной системы представить в виде

го

У Уо У\

тогда аналогичную формулу (5) можно применять к анализу крат­ных моделей факторных систем, т. е.

Д* = Дх', + Ь*у + Д+ д

где к'х Й-; к'у -——.

го го

Таким подходом воспользовались Д. И. Вайншенкер и В. М. Иванченко при анализе выполнения плана по рентабельности [21, с. 60—61]. При определении величины прироста рентабель­ности за счет прироста прибыли они воспользовались коэффи­циентом к'х.

Не получив точного результата при последующем анализе, Д. И. Вайншенкер и В. М. Иванченко ограничились применени­ем логарифмического метода лишь на первом этапе (при опреде­лении фактора Лг'). Последующие величины влияния факторов они получили при помощи пропорционального (структурного) коэффициента Ь, который представляет собой не что иное, как удельный вес прироста одного из факторов в общем приросте составляющих факторов. Математическое содержание коэффи­циента Ь идентично «способу долевого участия», описанному ниже.

Если в краткой модели факторной системы

* = -, У=с+д,

У

то при анализе этой модели получим:

Следует заметить, что последующее расчленение фактора Ат!у методом логарифмирования на факторы Л1С и Аг\ осуществить на практике не удается, так как логарифмический метод в своей сути предусматривает получение логарифмических отклонений, которые для расчленяющихся факторов будут примерно одина­ковыми. Именно в этом и заключается недостаток описанного метода. Применение «смешанного» подхода в анализе кратных моделей факторных систем не решает проблемы получения изо­лированного значения из всего набора факторов, оказывающих влияние на изменение результатного показателя. Присутствие приближенных вычислений величин факторных изменений до­казывает несовершенство логарифмического метода анализа.

Метод коэффициентов. Этот метод, описанный И. А. Белоб- жецким, основан на сопоставлении числового значения одних и тех же базисных экономических показателей при разных услови­ях [16, с. 125-132].

И. А. Белобжецкий предложил определять величины влияния факторов следующим образом;

Описанный метод коэффициентов подкупает своей просто­той, но при подстановке цифровых значений в формулы резуль­тат у И. А. Белобжецкого получился правильным лишь случайно. При точном выполнении алгебраических преобразований ре­зультат суммарного влияния факторов не совпадает с величиной изменения результатного показателя, полученного прямым рас­четом.

Метод дробления приращений факторов. В анализе хозяй­ственной деятельности наиболее распространенными являются задачи прямого детерминированного факторного анализа. С эко­номической точки зрения к таким задачам относится проведение анализа выполнения плана или динамики экономических пока­зателей, при котором рассчитывается количественное значение факторов, оказавших влияние на изменение результатного пока­зателя. С математической точки зрения задачи прямого детерми­нированного факторного анализа представляют исследование функции нескольких переменных.

Дальнейшим развитием метода дифференциального исчисле­ния явился метод дробления приращений факторных признаков, при котором следует вести дробление приращения каждой из пе­ременных на достаточно малые отрезки и осуществлять пересчет значений частных производных при каждом (уже достаточно ма­лом) перемещении в пространстве. Степень дробления принима­ется такой, чтобы суммарная ошибка не влияла на точность эко­номических расчетов [101].

Отсюда приращение функции г —/{х, у) можно представить в общем виде следующим образом:

где п — количество отрезков, на которые дробится приращение каждого фактора;

АІ - А'х^Т, Л(х0 +і^'х>Уо +‘&У) - изменение функции г =/(х, у)

вследствие изменения фактора х на величину Лх == х, - х(Ь

Апу =Д >Ё/;(х0 +іА'х,у0 +іА'у) + є, — изменение функции

Ы)

I =/(*, у)

вследствие изменения фактора у на величину Лу ~ у. — \\у Ошибка е убывает с увеличением п.

Например, при анализе кратной модели факторной системы

вида — методом дробления приращений факторных призна- У

ков получим следующие формулы расчета количественных вели­чин влияния факторов на результирующий показатель:

е можно пренебречь, если п будет достаточно велико. Метод дробления приращений факторных признаков имеет преимуще­ства перед методом цепных подстановок. Он позволяет опреде­лить однозначно величину влияния факторов при заранее задан­ной точности расчетов, не связан с последовательностью подста­новок и выбором качественных и количественных показателей- факторов. Метод дробления требует соблюдения условий диффе­ренцируемости функции в рассматриваемой области.

Интегральный метод оценки факторных влияний. Дальнейшим логическим развитием метода дробления приращений факторных признаков стал интегральный метод факторною анализа. Этот метод, как и предыдущий, разработан и обоснован А. Д. Шере­метом и его учениками [101]. Он основывается на суммировании приращений функции, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых про­межутках. При этом должны соблюдаться следующие условия:

1) непрерывная дифференцируемость функции, где в качест­ве аргумента используется экономический показатель;

2) функция между начальной и конечной точками элементар­ного периода изменяется по прямой Ге;

3) постоянство соотношения скоростей изменения факторов

dy

— = const dx

В общем виде формулы расчета количественных величин влияния факторов на изменение результирующего показателя

(для функции z f(х,у)—любого вида) выводятся следующим образом, что соответствует предельному случаю, когда п -» оо:

А” = lim А" = lim £ Л'(*о +'А'х,у0 +iA'y)A'x = } f±dx\

где Ге - прямолинейный ориентированный отрезок на плоскости (х, у), соединяющий точку (х, у) с точкой (х1г у{).

В реальных экономических процессах изменение факторов в области определения функции может происходить не по прямо­линейному отрезку Ге, а по некоторой ориентированной кривой Г. Но так как изменение факторов рассматривается за элементар­ный период (т. е. за минимальный отрезок времени, в течение которого хотя бы один из факторов получит приращение), то тра­ектория Г определяется единственно возможным способом — прямолинейным ориентированным отрезком Ге, соединяющим начальную и конечную точки элементарного периода.

Выведем формулу для общего случая.

Задана функция изменения результирующего показателя от факторов

где Xj — значение факторов; j = 1, 2,..., т;

у — значение результирующего показателя.

Факторы изменяются во времени, и известны значения каж­дого фактора в п точках, т. е. будем считать, что в /м-мерном пространстве задано л точек:

Му = (*}, х\,...,ххт),М2 = (х{,у%Т..,Хм),Мп = (x'j, х£г..,

• j

где х| значениеу-го показателя в момент i.

Точки Мх и М2 соответствуют значениям факторов на начало и конец анализируемого периода соответственно.

Предположим, что показатель у получил приращение Ау за анализируемый период; пусть функция у =/(х1, х2,..., хт) диф­ференцируема и у —/х] (хъ х, х) — частная производная от этой функции по аргументу ху.

Допустим, 1_' — отрезок прямой, соединяющей две точки М‘ и М+ (/' =1,2, ..., п — Г). Тогда параметрическое уравнение этой прямой можно записать в виде

Введем обозначение

V $

Г

Учитывая эти две формулы, интеграл по отрезку I можно за­писать следующим образом:

Вычислив все интегралы, получим матрицу

Щ =//*[*! +(*1+1 “*|)М2 +(*2+1 -•*2V.+•••»+*! +(**' -х'т)' ]

Элемент этой матрицы Ауу характеризует вкладу-го показате­ля в изменение результирующего показателя за период /.

Просуммировав значения Ауцпо таблицам матрицы, получим следующую строку:

Значение любого /-го элемента этой строки характеризует вклад у-го фактора в изменение результирующего показателя Ау. Сумма всех Ау,- (/ = 1,2,..., т) составляет полное приращение ре­зультирующего показателя.

Можно выделить два направления практического использова­ния интегрального метода в решении задач факторного анализа.

К первому направлению можно отнести задачи факторного анализа, когда не имеется данных об изменении факторов внутри анализируемого периода или от них можно абстрагироваться, т. е. имеет место случай, когда этот период следует рассматривать как элементарный. В этом случае расчеты следует вести по ориенти­рованной прямой Ге. Этот тип задач факторного анализа можно условно именовать статическим, так как при этом участвующие в анализе факторы характеризуются неизменностью положения по отношению к одному фактору, постоянством условий анализа из­меряемых факторов независимо от нахождения их в модели фак­торной системы. Соизмерение приращений факторов происхо­дит по отношению к одному выбранному для этой цели фактору.

К статическим типам задач интегрального метода факторного анализа следует относить расчеты, связанные с анализом выпол­нения плана или динамики (если сравнение ведется с предшест­вующим периодом) показателей. В этом случае данных об изме­нении факторов внутри анализируемого периода нет.

Ко второму направлению можно отнести задачи факторного анализа, когда имеется информация об изменениях факторов внутри анализируемого периода и она должна приниматься во внимание, т. е. случай, когда этот период в соответствии с имею­щимися данными разбивается на ряд элементарных. При этом расчеты следует вести по некоторой ориентированной кривой Г, соединяющей точку (х0, у) и точку (хи у) для двухфакторной модели. Задача состоит в том, как определить истинный вид кри­вой Г, по которой происходило во времени движение факторов х и у. Этот тип задач факторного анализа можно условно именовать динамическим, так как при этом участвующие в анализе факторы изменяются в каждом разбиваемом на участки периоде.

К динамическим типам задач интегрального метода фактор­ного анализа следует относить расчеты, связанные с анализом временных рядов экономических показателей. В этом случае можно подобрать, хотя и приближенно, уравнение, описываю­щее поведение анализируемых факторов во времени за весь рас­сматриваемый период. При этом в каждом разбиваемом элемен­тарном периоде может быть принято индивидуальное значение, отличное от других.

Интегральный метод факторного анализа находит примене­ние в практике компьютерного детерминированного экономи­ческого анализа.

Статический тип задач интегрального метода факторного анализа — наиболее разработанный и распространенный тип за­дач в детерминированном экономическом анализе хозяйствен­ной деятельности управляемых объектов.

В сравнении с другими методами рациональной вычисли­тельной процедуры интегральный метод факторного анализа устранил неоднозначность оценки влияния факторов и позво­лил получить наиболее точный результат. Результаты расчетов по интегральному методу существенно отличаются от того, что дает метод цепных подстановок или модификации последнего. Чем больше величина изменений факторов, тем разница значи­тельнее.

Метод цепных подстановок (его модификации) в своей осно­ве слабее учитывает соотношение величин измеряемых факто­ров. Чем больше разрыв между величинами приращений факто­ров, входящих в модель факторной системы, тем сильнее реаги­рует на это интегральный метод факторного анализа.

В отличие от цепного метода в интегральном методе действу­ет логарифмический закон перераспределения факторных нагру­зок, что свидетельствует о его больших достоинствах. Этот метод объективен, поскольку исключает какие-либо предложения о ро­ли факторов до проведения анализа. В отличие от других методов факторного анализа при интегральном методе соблюдается поло­жение о независимости факторов.

Важной особенностью интегрального метода факторного ана­лиза является то, что он дает общий подход к решению задач само­го разного вида независимо от количества элементов, входящих в модель факторной системы, и формы связи между ними. Вместе с тем в целях упрощения вычислительной процедуры разложения приращения результирующего показателя на факторы следует придерживаться двух групп (видов) факторных моделей: мультип­ликативных и кратных. Вычислительная процедура интегрирова­ния одна и та же, а получаемые конечные формулы расчета фак­торов различны.

Формирование рабочих формул интегрального метода для муль­типликативных моделей. Применение интегрального метода фак­торного анализа в детерминированном экономическом анализе

наиболее полно решает проблему получения однозначно опреде­ляемых величин влияния факторов.

Появляется потребность в формулах расчета влияния факто­ров для множества видов моделей факторных систем (функций).

Выше было установлено, что любую модель конечной фак­торной системы можно привести к двум видам — мультиплика­тивной и кратной. Это условие предопределяет то, что исследова­тель имеет дело с двумя основными видами моделей факторных систем, так как остальные модели — это их разновидности.

Операция вычисления определенного интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирова­ния выполняется по стандартной программе, заложенной в па­мять машины. В этой связи задача сводится лишь к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы.

Для облегчения решения задачи построения подынтеграль­ных выражений в зависимости от вида модели факторной систе­мы (мультипликативные или кратные) предложим матрицы ис­ходных значений для построения подынтегральных выражений элементов структуры факторной системы. Принцип, заложен­ный в матрицах, позволяет построить подынтегральные выраже­ния элементов структуры факторной системы для любого набора элементов модели конечной факторной системы. В основном построение подынтегральных выражений элементов структуры факторной системы — процесс индивидуальный, и в случае, ког­да число элементов структуры измеряется большим количеством, что в экономической практике является редкостью, исходят из конкретно заданных условий.

При формировании рабочих формул расчета влияния факто­ров в условиях применения ЭВМ пользуются следующими пра­вилами, отражающими механику работы с матрицами: подынтег­ральные выражения элементов структуры факторной системы для мультипликативных моделей строятся путем произведения полного набора элементов значений, взятых по каждой строке матрицы, отнесенных к определенному элементу структуры фак­торной системы с последующей расшифровкой значений, приве­денных справа и внизу матрицы исходных значений (табл. 5.2).

Таблица 52

Матрица исходных значений для построения подынтегральных выражений элементов структуры мультипликативных моделей факторных систем

Элементы

с

мультипликативной модели >акторной системы Подынтефал ьная формула
X У г я Р т п
Я Я Ах Ух УХ яГх Р'х К -
с- 35 £6 Р1 5 АУ - Ух bgcolor=white>Р'х т'х - Ух=р(хо +х)ёх
Подынтефальная св

2

1

1 3

Я

+

її

3

+

Г

■V?

•8

+

-її

н

ъ-

3

?

+

•5>

II

'«С

3

?

+

о

Б,

II

- н

Е

3

+

о

С

И

чГ

Ьх

\

0

Где 1 £13

II

•4*

313

II

£|3

її

5

£13

II

с

3|з

и

о

313

II

С».

Приведем примеры построения поды нтефальных выраже­ний.

Пример 1 (см. табл. 5.2).

Вид моделей факторной СИСТемы/=лгу#7 (мультипликативная модель).

Структура факторной системы

Построение подынтефальных выражений

Ах Ах

ЛХ= \ Ух^хдх ~ \ (л +кх)и+Ьс)(д0+тх)сіх- о о

Лх ' ' Дх

АУ = 1 Хх 1хЯх - \ *(*0 +*)(го +Ьс)(4 0 +тх)ёх- о о

Формирование рабочих формул интегрального метода для крат­ных моделей. Подынтегральное выражение элементов структуры факторной системы для кратных моделей строится путем ввода под знак интеграла исходного значения, полученного на пересе­чении строк в зависимости от вида модели и элементов структу­ры факторной системы с последующей расшифровкой значений, приведенных справа и внизу матрицы исходных значений.

Пример 2 (табл. 5.3).

Структура факторной системы
Построение подынтегральных выражений:

Вид модели факторной системы

(кратная модель).

Вид кратной модели
Элементы структуры факторной системы X

У

X X X
У + 1 у+г+ч у+г+ч+р
Ах ёх Ох ёх ёх
Уо + кх Уо + го+Ъг Уо+ъа+чо Уо +*о+Чо + Ро+кх
Ау -к(х^ + х)ёх -/(х0 + х)ёх -/(хо +х)ёх -1(х0 +х)ёх
(Уо + кх)2 (Уо + їо+кх)2 (Уо + + Чо + кх )* (Уо + %0 +Чо + Ро + кх)2
А, - -т(хо + х)ёх -т(х0 + х)ёх -т(х0 +х)ёх
(Уо + ^о + кх)2 (Уо + го + ^о + ^х)2 (Уо + їо + Чо + Ро + кх)2
Ач - -п(х0 + х)ёх -п(х$ + х)ёх
(Уо + іо+Чо + кх)2 (Уо+Ц+Ча + Ро+кх)2
А, - - - -о(хо + х)ёх
(Уо + 1о+Чо + Ро+кх)2
X

У

X X X
У + Z у + 1 + Ч У+І+Ч+Р
Ат - - -
Ап - - - -
Где *-

II

, Ду+Дг Дх Лу+Дг + Дд Дх Ду+Дг + Дд+Др Дх

факторной системы
X X
■ y+z+g+p+m y+z+g+p+m+n Где
ёх ёх
Уй+^+%+Рй+т0+кх Уо +£о+Яо+Ро+то+по +^с
-1(Хо +х)(1х -/(Хо +х)с!х Ах
(Уй+Ъл+%+Ро+Щ + кх)2 (Уо +£й+(1о+ Рй+Щ + Щ+к*)2
-т(хо+х)ёх -т(х о + х)ёх
(З'о + го +bgcolor=white>
(Уо+го +?о +#) +щ+кх)2 (УО +го+?о +Ро+Щ + По+кх)2
-г(х0+ х)ёх Ап
(УО + ^ +?0 +Ро+пЧУпо +кх)2 Ах
. Ду+Дг+Д? +Ар+Ат о Ау +Az +Ag + Ар +Ат +Ап Ах
Ах Ах 0

Вид модели факторной системы Структура факторной системы Формула расчета элементов структуры
Л
/=ху Ы = х1у1 -ХоУо =АХ+А ■- Ах =ТДх(3'0+ Уі) Лу=-Ду(х0 + *,)
и

£

'Дг

/ -хущ ^=Х\У1Ы\ - ХоУо^о = Ах= ^дх{3^0у0г0+ УіЯ о(гі + Дг)+

+—ДхДуДгДинтегрального метода требуются знание ос­нов дифференциального исчисления, техники интегрирования и умение находить производные различных функций. Вместе с тем в теории анализа хозяйственной деятельности для практических приложений разработаны конечные рабочие формулы интег­рального метода для наиболее распространенных видов фактор­ных зависимостей, что делает этот метод доступным для каждого аналитика. Приведем некоторые из них.

1. Факторная модель типа и =ху:

2 , Дм = Дих + Диу + Диг;

1

диу = х0 -г0 -Ду + -хо Ду • Дг + -го -Д* ■Ду + -Ду-Дг ■ Дх;

Диг =х0-г0 -Дг+-д:0 •Дг-Д>'+-)'о -Дх-Д>' + -Ду-Дг-Дх.

3. Факторная модель типа и

А и = Аих + Аиу;

У\

Уо

а Ах і Д их 1п

* т

Аи= Аи + Аиг.

У А

4. Факторная модель типа

Использование этих моделей позволяет выбрать факторы, це­ленаправленное изменение которых позволяет получить желае­мое значение результатного показателя.

<< | >>

Еще по теме Методы количественного анализа влияния факторов на изменение результатного показателя:

  1. АНАЛИЗ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ ФАКТОРНЫЙ
  2. МЕТОД ЦЕПНЫХ ПОДСТАНОВОК
  3. МЕТОД ЦЕПНЫХ ПОДСТАНОВОК
  4. Аналитическая обработка информации и формирование системы показателей анализа хозяйственной деятельности
  5. Метод экономического анализа
  6. Расчетные методы и приемы анализа
  7. Общая характеристика математических методов анализа
  8. Экономико-математическое моделирование как способ изучения хозяйственной деятельности
  9. Методы количественного анализа влияния факторов на изменение результатного показателя
  10. ГЛОССАРИЙ
  11. ~А~
  12. ~М~
  13. ~Т~
  14. 7.3. Методы и модели факторного анализа
  15. 11.5. Становление теории анализа хозяйственной деятельности (1964-1990)
  16. ГЛОССАРИЙ
  17. 4.4.3. Методы современного факторного анализа