Метод корреляционно-регрессионного анализа

Одной из распространенных аналитических задач, решае­мых с применением корреляционно-регрессионного метода, является задача на запуск — выпуск. Допустим, что имеются фактические данные о запуске и выпуске промышленных изде­лий (табл. 6.2).

Требуется определить зависимость выпуска изделий в сред­нем от их запуска, составив соответствующее уравнение рег­рессии.

Значения х и у определяются по формулам

I*, _ Ъу

х - ~—; у = -—; п = 6, / = 1,...,6;

п ' п

_ 102 _ 95,4

дг =---- = 17; V =----- =15,9.

6 6

Дальнейшим вычислениям придается табличная форма, что повышает их наглядность (табл. 6.3).

Теснота связи между показателями запуска и выпуска измеря­ется коэффициентом корреляции, который исчисляется по формуле

Подставляя соответствующие значения, получим:

Считая формулу связи линейной (у = а0 + ^х), определим за­висимость выпуска промышленных изделий от их запуска. Для этого решается система нормальных уравнений

во1*,2 = 1798 І ад 309,6 459,8 150,8 374,0 211,5 180,6 Х,х,Уі= 1686,3

Подставляя найденное выражение , во второе уравнение, находим значение а,:

102 (15,9 - 17а,) + 1798а, = 1686,3;

1621,8 - 1734а, + 1798а, = 1686,3;

Итак, уравнение регрессии в окончательном виде получило следующий вид:

у =- 1,27+ 1,013с.

Проверка:

у = - 1,27 + 1,01 • 17 = - 1,27 + 17.17;

7= 15,9.

6.1.