2.3.4. ПРИМЕРЫ
Рассмотрим особенности применения описанных выше методов на примере двухфакторной мультипликативной модели вида
У = ¦ х2,
которую подвергнем анализу при разбиении структуры на две состав-ляющие.
Тогда, исходя из того, что рассматриваются два периода времени (два
различных вида продукции), получим исходные факторные системы для
первого и второго периода (вида продукции) соответственно:
111 2 2 2 у = х ¦ %2 и у = х ¦ ^2 .
Пусть приращения факторов и результирующих показателей равны:
1 1 2 2 1 2 Ах|, АХ,, Л*2, Ах2, Ау1, Ау2.
Применяя метод Лагранжа, основанный на теореме о промежуточном значении из математического анализа, можно получить следующие факторные разложения для каждого элемента структуры
Ау1 = (х! + Ах.1) ¦ (х2 + АХ2 ) - х! ¦ х2 = х2 ¦ Ах! + х1 ¦ Ах! = А \ + А \ , 1 1 2 2 1 2 2Ср 1 1Ср 2 х1 х2
Ау2 = (х? + Ах?)¦ (х2 + Ах?)-х? ¦ х2 = х2 ¦Ах12 + х2 ¦Ах2 = А 2 + А 2.
' v 1 ^ V 2 ^ 1 2 2 ср 1 1ср 2 х12 х| Рассмотрим некоторую функцию
у = х1¦х2,
где у - обобщающий показатель, характеризующий поведение результи-рующей функции на всей анализируемой структуре (за два периода или по двум видам продукции);
1 2
х1 - обобщающий фактор, агрегирующий в себе значения х1 и х1 , а х2 - соответственно х2 и х 2.
Предположим, что в данной двухфакторной мультипликативной модели один из факторов является количественным, а другой - качествен-ным.
В этом случае результирующий показатель является количественным (аддитивным).Приняв х2 в качестве количественного фактора, получаем, в силу свойства аддитивности, что
1 2 1 2 х2 = х2 + х2 , Ах2 = Ах2 + Ах2 ,
_ 1 2 — 1 2 у = у1 + у2, Ау = Ау1 + Ау2.
Используя вышеизложенные подходы динамического экономического факторного анализа, можно получить два варианта разложения приращения полученной двухфакторной модели
- _ _ 1 1 2 2 - — х1 * Х2 — * ^2 + * ^2
во времени или пространстве.
Так, применение метода простой группировки величин факторного
влияния даёт следующий результат:
1ср
-ср
'ср
— 12 1 1 1 1 2 2 2 2 А- _ А- + А- _ х2 ¦ Ах1 + х1 ¦ Ах2 + х2 ¦ Ах^ + х^ ¦ Ах2 _
1ср
х_ * Ах, + х_ * Ах!
+
2 ср 1 2 ср
х..
* Ах0 х.. * Ах0 1 ср 2 1 сръ х гу
*А
V 2 сР 2 ч х 2 * Ах 1 х 2
¦ +
ср 0
X
ср
2 ср 1 2 ср
х.. * Ах0 ъ х..
1 ср 2 1 ср
1 2
*А
0
Ах 2 + Ах 2
12 Ах2 + Ах2
_ х2 ср * ^ 1(1) + х1ср (1) * ^2 _ Ах 1(1) + Ах2(1) .
Таким образом, итоговые величины факторного влияния получены путём обычной алгебраической группировки соответствующих слагаемых из факторного разложения для каждого из результирующих показателей, участвующих в формировании структуры, и их последующего приведения к виду, соответствующему стандартному представлению приращения двухфакторной мультипликативной модели с использованием метода Ла- гранжа.
Для применения второго метода необходимо усреднить неаддитивный (качественный) фактор модели по аддитивному (количественному).
При этом, для рассматриваемой модели получаем: х! * х2 + х2 * х22
х[ + х|
•(х 2 + х22 )•
х\. х2 + х? • х22
- _ х1 * х2 В этом случае
(х| + Ах,11* (х 1 + Ах
) х1 * х2
22 хл * х п, ъ х^ * х п,
х^хг
1
А
1(2)
2)+ (х2 + Ах2 I* (х2 + Ах2
(х 2 + Ах 2)+ (х 2 + Ах 2) 1 1 2 2 х1 • х2 + х1 • х2
х12 + х22
+
(х| + Ах} )• + АУ2 )+ (х2 + Ах2 )• (х| + Ах| )
Х1ср (2)
: (х2 +Ах2 )+(х! +Ах! )
2
Применяя теорему о промежуточном значении, приращение результи-рующего показателя можно записать в виде С \
12 Ах2 + Ах2
х1 + х2
V 2 сР 2 сР 0
АР =
•Ах1(2) + х1ср (2) •
V
У
= х2ср • АХ1(2) + ^ (2) • ^2 = Л1(2) + Ах2(2) .
Из полученных выражений следует вывод, что метод простой группировки и метод усреднения в случае двухфакторной мультипликативной модели предлагают различные подходы для определения величины отклонения и среднего значения качественного (неаддитивного) фактора, то есть в общем случае
Ав =Д*1(1) -Д*1(2) * 0,
А ср = х1ср (1) - х1ср (2) * Соответствующие разности равны
А
+
(2.30)
(х2Ах! - х2Дх2 )• (х} - х2 )
Б
(х2 + х| )• (х2 + Ах2 )+ (х| + Ах|)]
(х2Ах| - х2Ах2 )• (ах} - Ах2 )
+
(2 х2 + Ах2 )+ (2 х2 + Ах2 )]• [(х2 + Ах2 )+ (х2 + Ах2 )
-2'-11(х1 - х2
1 22
) (2.31)
2 \х12 + х| Щ +Ах2 ) (х2Ах2 - х2Ах2 )• (х} + Ах})- (х2 + Ах2 )
2 • (АХ2 + Ах2 )• [(х2 + Ах2 )+ (х2 + Ах|)
Покажем на некоторых числовых примерах (табл.
2.6) различия в результатах динамического факторного анализа, получаемых при использовании методов группировки и усреднения. 90Приведенные примеры подтверждаются расчётами с применением формул (2.30)-(2.31). При этом, верным остаётся равенство
Ау = Л1(1) + АХ2(1) = х2ф • (1) + х1ф (1) • ^2 = = х2ф • Ах1 (2) + х1ф (2) • А*2 = АхЦ2) + АХ2(2) = Ау •
Таблица 2.6
Сравнительный анализ методов динамического экономического
факторного анализа № Исходные данные Ахі(і) Ах1 (2) Х1Ф (1) Х1ср (2) А в А ср X1 = 3; Ах} = 12; 1. X 2 2; А^2 4; х^ = 15; Ах^ = 9; х ^ = 6; Ах^ = 3 10,04 8,40 13,50 16,20 1,64 -2,70 х{ = 3; Ах| = 12; 2. х 2 2; Ах2 4;
х2 = 5; Ах2 = 7;
22 х2 = 6; Ах2 = 12 8,25 8,25 8,63 8,63 0,00 0,00 х1 = 3; Ах| = 12; 3. х2 = 2; Ах2 = 4;
х^ = 15; Ах^ = 45;
х 2 = 6; Ах^ = 18 38,05 39,00 32,32 31,50 -0,95 0,82 х{ = 3; Ах| = -2; 4. х2 = 2; Ах2 = 1;
х^ = 10; Ах^ = -1; х 2 = 3; Ах^ = 12 -1,22 0,47 8,92 7,43 -1,69 1,49
Кроме того, как следует из расчётов с использованием конкретных числовых исходных данных (табл. 2.7), метод простой группировки и метод усреднения действительно, в общем случае, дают различные результаты оценки величин факторного влияния. Однако возможно и совпадение результатов расчётов.
Так, из формул (2.30)-(2.31) получаем, что равенство
А в = А ср = 0
верно в двух случаях.
1 2
Примеры динамического экономического факторного анализа
1. Если совпадают величины относительного прироста факторов х2 и х2 : 2- 2 2-1 = I 1 -1 = 5 1 =5 2 = I 2 -1 = 2 , 2 -1 = 2
11
х2 х 2 2 2 2 2 х 2 х 2
12
2. Если совпадают начальные значения и приращения факторов х^ и х^ :
х} = х^ и Ах} = Ах^.
Пример № 2 из табл. 2.7 соответствует первому из указанных случаев совпадения результатов анализа.
Таблица 2.7 № Исходные данные А
Ах1(1) А
Ах 2(1) А
¦х1(2) А
Ах2(2) Ау 1. х-у 3; х 2 2; х-у 15; х 2 6;
Ах} = 12; Ах2= 4; Ах^= 9; Ах^ = 3 115,5 94,5 96,6 113,4 210 2. х^ 3; х 2 2; х^ 5; х 2 6; Ах1 = 12; Ах2 = 4; Ах^ = 7; Ах^= 12 132 138 132 138 270 3. х^ 3; х 2 2; х^ 15; х 2 6; Ах{ = 12; Ах2 = 4; Ах^ = 45; Ах^ = 18 723 711 741 693 1434 4. х^ 3; х 2 2; х^ 10; х 2 3; Ах1 = -2; Ах2 = 1; Ах^ = -1; Ах^ = 12 -14 116 5,37 96,63 102
Как было указано выше, использование метода усреднения для дина-мического факторного анализа моделей более сложной структуры затруднено из-за неоднозначности выбора набора факторов при взвешивании неаддитивного (качественного) показателя.
Для иллюстрации сказанного рассмотрим трёхфакторную мультипликативную модель вида_ _ 111222 у — Х1 * Х2 * Х3 — * ^2 * Х3 + * ^2 * Х3 ,
где у - выручка в рублях от реализации продукции;
Х1 - цена в евро за единицу продукции;
Х2 - валютный курс в рублях за один евро;
Х3 - объём реализуемой продукции.
В этом случае допустимы два различных варианта усреднения каждого из неаддитивных факторов по аддитивному и другому неаддитивному. Таким образом, исходная модель может быть представлена в виде 111 22211 2 2, у _ Х1*Х2^3 + *Х2*Х1 + Хр . (х 3 + Х32 Ц-Х^,
Х2 Х3 Х2 Х3 Х3 Х3
или, при усреднении вторым способом,
11 22111 2 2 2, V
у _ Х1*Х3+Х,-Хз *ХгХ2;х1+• (Х 3+4
Х3 + Х3 Х1 Х3 + Х1 Х3
В первом случае значение средневзвешенной цены в евро вычисляется делением суммарной рублёвой выручки на условную величину стоимости реализованной продукции в рублях в пересчёте на один евро по его курсу к национальной российской валюте. Средний курс евро рассчитывается при последующем делении указанной условной величины на общее количество проданного товара.
При использовании второго способа усреднения получаем, что значение средней цены в евро рассчитывается путём деления общей выручки от реализации в евро на совокупный объём продаж, а средний курс евро вычисляется делением суммарной выручки в рублях на аналогичный показатель в евро.
В силу того, что фактор объёма реализации является аддитивным, величина совокупного объёма продаж в обоих случаях рассчитывается как простая сумма объёмов реализации по всем элементам структуры.
Несмотря на то, что второй вариант усреднения является более естественным, оба способа допускают содержательную прикладную интерпретацию и могут быть использованы в зависимости от постановки конкрет-ной задачи. Но данный пример приводит к выводу о неоднозначности результата динамического экономического факторного анализа в случае, если применяется способ усреднения неаддитивного показателя по аддитивному. Кроме того, ещё один недостаток данного метода наглядно проявился в примере № 4 (табл. 2.7). Он заключается в том, что при формальном усреднении происходит как бы игнорирование промежуточных данных о поведении факторов в динамике и в результате величина влияния первого фактора получилась положительной несмотря на то, что значение данного фактора на обоих элементах динамической структуры снижалось.
В отличие от метода усреднения метод простой группировки может использоваться для факторных систем любого типа без ограничений на число факторов в модели и, как показывает практика, является более предпочтительным в решении конкретных прикладных задач.
Еще по теме 2.3.4. ПРИМЕРЫ:
- 15.10.1. Гарантии: пример
- 17.3.1. Пример
- 2.2.4. ПРИМЕРЫ
- 2.3.4. ПРИМЕРЫ
- 3.3. ПРИМЕРЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭНЕРГОПОТРЕБЛЕНИЕМ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ПРЕДПРИЯТИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ПРИРАЩЕНИЙ
- ПРИМЕР ТЕСТА ДЛЯ БЫСТРОЙ ФРОНТАЛЬНОЙ ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ ПО ОТДЕЛЬНЫМ ТЕМАМ
- 12.1.2 Примеры торга при асимметричной информации
- Примеры решения задач
- Примеры решения задач
- 9.3. Пример имитационного расчета вектора валовых выпусков
- 1.9. Примеры
- 2.4. Примеры
- 3.4. Примеры
- ПРИМЕР РАСЧЕТА ПРЕДЕЛЬНОГО ПРОДУКТА ТРУДА И СПРОСА НА ТРУД
- Определение налоговой базы и суммы налога рассмотрим на примерах.
- Изменим условия предыдущего примера.