<<
>>

2.3.4. ПРИМЕРЫ

Рассмотрим особенности применения описанных выше методов на примере двухфакторной мультипликативной модели вида

У = ¦ х2,

которую подвергнем анализу при разбиении структуры на две состав-ляющие.

Тогда, исходя из того, что рассматриваются два периода времени (два

различных вида продукции), получим исходные факторные системы для

первого и второго периода (вида продукции) соответственно:

111 2 2 2 у = х ¦ %2 и у = х ¦ ^2 .

Пусть приращения факторов и результирующих показателей равны:

1 1 2 2 1 2 Ах|, АХ,, Л*2, Ах2, Ау1, Ау2.

Применяя метод Лагранжа, основанный на теореме о промежуточном значении из математического анализа, можно получить следующие факторные разложения для каждого элемента структуры

Ау1 = (х! + Ах.1) ¦ (х2 + АХ2 ) - х! ¦ х2 = х2 ¦ Ах! + х1 ¦ Ах! = А \ + А \ , 1 1 2 2 1 2 2Ср 1 1Ср 2 х1 х2

Ау2 = (х? + Ах?)¦ (х2 + Ах?)-х? ¦ х2 = х2 ¦Ах12 + х2 ¦Ах2 = А 2 + А 2.

' v 1 ^ V 2 ^ 1 2 2 ср 1 1ср 2 х12 х| Рассмотрим некоторую функцию

у = х1¦х2,

где у - обобщающий показатель, характеризующий поведение результи-рующей функции на всей анализируемой структуре (за два периода или по двум видам продукции);

1 2

х1 - обобщающий фактор, агрегирующий в себе значения х1 и х1 , а х2 - соответственно х2 и х 2.

Предположим, что в данной двухфакторной мультипликативной модели один из факторов является количественным, а другой - качествен-ным.

В этом случае результирующий показатель является количественным (аддитивным).

Приняв х2 в качестве количественного фактора, получаем, в силу свойства аддитивности, что

1 2 1 2 х2 = х2 + х2 , Ах2 = Ах2 + Ах2 ,

_ 1 2 — 1 2 у = у1 + у2, Ау = Ау1 + Ау2.

Используя вышеизложенные подходы динамического экономического факторного анализа, можно получить два варианта разложения приращения полученной двухфакторной модели

- _ _ 1 1 2 2 - — х1 * Х2 — * ^2 + * ^2

во времени или пространстве.

Так, применение метода простой группировки величин факторного

влияния даёт следующий результат:

1ср

-ср

'ср

— 12 1 1 1 1 2 2 2 2 А- _ А- + А- _ х2 ¦ Ах1 + х1 ¦ Ах2 + х2 ¦ Ах^ + х^ ¦ Ах2 _

1ср

х_ * Ах, + х_ * Ах!

+

2 ср 1 2 ср

х..

* Ах0 х.. * Ах0 1 ср 2 1 ср

ъ х гу

V 2 сР 2 ч х 2 * Ах 1 х 2

¦ +

ср 0

X

ср

2 ср 1 2 ср

х.. * Ах0 ъ х..

1 ср 2 1 ср

1 2

0

Ах 2 + Ах 2

12 Ах2 + Ах2

_ х2 ср * ^ 1(1) + х1ср (1) * ^2 _ Ах 1(1) + Ах2(1) .

Таким образом, итоговые величины факторного влияния получены путём обычной алгебраической группировки соответствующих слагаемых из факторного разложения для каждого из результирующих показателей, участвующих в формировании структуры, и их последующего приведения к виду, соответствующему стандартному представлению приращения двухфакторной мультипликативной модели с использованием метода Ла- гранжа.

Для применения второго метода необходимо усреднить неаддитивный (качественный) фактор модели по аддитивному (количественному).

При этом, для рассматриваемой модели получаем: х! * х2 + х2 * х22

х[ + х|

•(х 2 + х22 )•

х\. х2 + х? • х22

- _ х1 * х2 В этом случае

(х| + Ах,11* (х 1 + Ах

) х1 * х2

22 хл * х п, ъ х^ * х п,

х^хг

1

А

1(2)

2)+ (х2 + Ах2 I* (х2 + Ах2

(х 2 + Ах 2)+ (х 2 + Ах 2) 1 1 2 2 х1 • х2 + х1 • х2

х12 + х22

+

(х| + Ах} )• + АУ2 )+ (х2 + Ах2 )• (х| + Ах| )

Х1ср (2)

: (х2 +Ах2 )+(х! +Ах! )

2

Применяя теорему о промежуточном значении, приращение результи-рующего показателя можно записать в виде С \

12 Ах2 + Ах2

х1 + х2

V 2 сР 2 сР 0

АР =

•Ах1(2) + х1ср (2) •

V

У

= х2ср • АХ1(2) + ^ (2) • ^2 = Л1(2) + Ах2(2) .

Из полученных выражений следует вывод, что метод простой группировки и метод усреднения в случае двухфакторной мультипликативной модели предлагают различные подходы для определения величины отклонения и среднего значения качественного (неаддитивного) фактора, то есть в общем случае

Ав =Д*1(1) -Д*1(2) * 0,

А ср = х1ср (1) - х1ср (2) * Соответствующие разности равны

А

+

(2.30)

(х2Ах! - х2Дх2 )• (х} - х2 )

Б

(х2 + х| )• (х2 + Ах2 )+ (х| + Ах|)]

(х2Ах| - х2Ах2 )• (ах} - Ах2 )

+

(2 х2 + Ах2 )+ (2 х2 + Ах2 )]• [(х2 + Ах2 )+ (х2 + Ах2 )

-2'-11(х1 - х2

1 22

) (2.31)

2 \х12 + х| Щ +Ах2 ) (х2Ах2 - х2Ах2 )• (х} + Ах})- (х2 + Ах2 )

2 • (АХ2 + Ах2 )• [(х2 + Ах2 )+ (х2 + Ах|)

Покажем на некоторых числовых примерах (табл.

2.6) различия в результатах динамического факторного анализа, получаемых при использовании методов группировки и усреднения. 90

Приведенные примеры подтверждаются расчётами с применением формул (2.30)-(2.31). При этом, верным остаётся равенство

Ау = Л1(1) + АХ2(1) = х2ф • (1) + х1ф (1) • ^2 = = х2ф • Ах1 (2) + х1ф (2) • А*2 = АхЦ2) + АХ2(2) = Ау •

Таблица 2.6

Сравнительный анализ методов динамического экономического

факторного анализа № Исходные данные Ахі(і) Ах1 (2) Х1Ф (1) Х1ср (2) А в А ср X1 = 3; Ах} = 12; 1. X 2 2; А^2 4; х^ = 15; Ах^ = 9; х ^ = 6; Ах^ = 3 10,04 8,40 13,50 16,20 1,64 -2,70 х{ = 3; Ах| = 12; 2. х 2 2; Ах2 4;

х2 = 5; Ах2 = 7;

22 х2 = 6; Ах2 = 12 8,25 8,25 8,63 8,63 0,00 0,00 х1 = 3; Ах| = 12; 3. х2 = 2; Ах2 = 4;

х^ = 15; Ах^ = 45;

х 2 = 6; Ах^ = 18 38,05 39,00 32,32 31,50 -0,95 0,82 х{ = 3; Ах| = -2; 4. х2 = 2; Ах2 = 1;

х^ = 10; Ах^ = -1; х 2 = 3; Ах^ = 12 -1,22 0,47 8,92 7,43 -1,69 1,49

Кроме того, как следует из расчётов с использованием конкретных числовых исходных данных (табл. 2.7), метод простой группировки и метод усреднения действительно, в общем случае, дают различные результаты оценки величин факторного влияния. Однако возможно и совпадение результатов расчётов.

Так, из формул (2.30)-(2.31) получаем, что равенство

А в = А ср = 0

верно в двух случаях.

1 2

Примеры динамического экономического факторного анализа

1. Если совпадают величины относительного прироста факторов х2 и х2 : 2- 2 2-1 = I 1 -1 = 5 1 =5 2 = I 2 -1 = 2 , 2 -1 = 2

11

х2 х 2 2 2 2 2 х 2 х 2

12

2. Если совпадают начальные значения и приращения факторов х^ и х^ :

х} = х^ и Ах} = Ах^.

Пример № 2 из табл. 2.7 соответствует первому из указанных случаев совпадения результатов анализа.

Таблица 2.7 № Исходные данные А

Ах1(1) А

Ах 2(1) А

¦х1(2) А

Ах2(2) Ау 1. х-у 3; х 2 2; х-у 15; х 2 6;

Ах} = 12; Ах2= 4; Ах^= 9; Ах^ = 3 115,5 94,5 96,6 113,4 210 2. х^ 3; х 2 2; х^ 5; х 2 6; Ах1 = 12; Ах2 = 4; Ах^ = 7; Ах^= 12 132 138 132 138 270 3. х^ 3; х 2 2; х^ 15; х 2 6; Ах{ = 12; Ах2 = 4; Ах^ = 45; Ах^ = 18 723 711 741 693 1434 4. х^ 3; х 2 2; х^ 10; х 2 3; Ах1 = -2; Ах2 = 1; Ах^ = -1; Ах^ = 12 -14 116 5,37 96,63 102

Как было указано выше, использование метода усреднения для дина-мического факторного анализа моделей более сложной структуры затруднено из-за неоднозначности выбора набора факторов при взвешивании неаддитивного (качественного) показателя.

Для иллюстрации сказанного рассмотрим трёхфакторную мультипликативную модель вида

_ _ 111222 у — Х1 * Х2 * Х3 — * ^2 * Х3 + * ^2 * Х3 ,

где у - выручка в рублях от реализации продукции;

Х1 - цена в евро за единицу продукции;

Х2 - валютный курс в рублях за один евро;

Х3 - объём реализуемой продукции.

В этом случае допустимы два различных варианта усреднения каждого из неаддитивных факторов по аддитивному и другому неаддитивному. Таким образом, исходная модель может быть представлена в виде 111 22211 2 2, у _ Х1*Х2^3 + *Х2*Х1 + Хр . (х 3 + Х32 Ц-Х^,

Х2 Х3 Х2 Х3 Х3 Х3

или, при усреднении вторым способом,

11 22111 2 2 2, V

у _ Х1*Х3+Х,-Хз *ХгХ2;х1+• (Х 3+4

Х3 + Х3 Х1 Х3 + Х1 Х3

В первом случае значение средневзвешенной цены в евро вычисляется делением суммарной рублёвой выручки на условную величину стоимости реализованной продукции в рублях в пересчёте на один евро по его курсу к национальной российской валюте. Средний курс евро рассчитывается при последующем делении указанной условной величины на общее количество проданного товара.

При использовании второго способа усреднения получаем, что значение средней цены в евро рассчитывается путём деления общей выручки от реализации в евро на совокупный объём продаж, а средний курс евро вычисляется делением суммарной выручки в рублях на аналогичный показатель в евро.

В силу того, что фактор объёма реализации является аддитивным, величина совокупного объёма продаж в обоих случаях рассчитывается как простая сумма объёмов реализации по всем элементам структуры.

Несмотря на то, что второй вариант усреднения является более естественным, оба способа допускают содержательную прикладную интерпретацию и могут быть использованы в зависимости от постановки конкрет-ной задачи. Но данный пример приводит к выводу о неоднозначности результата динамического экономического факторного анализа в случае, если применяется способ усреднения неаддитивного показателя по аддитивному. Кроме того, ещё один недостаток данного метода наглядно проявился в примере № 4 (табл. 2.7). Он заключается в том, что при формальном усреднении происходит как бы игнорирование промежуточных данных о поведении факторов в динамике и в результате величина влияния первого фактора получилась положительной несмотря на то, что значение данного фактора на обоих элементах динамической структуры снижалось.

В отличие от метода усреднения метод простой группировки может использоваться для факторных систем любого типа без ограничений на число факторов в модели и, как показывает практика, является более предпочтительным в решении конкретных прикладных задач.

<< | >>
Источник: Блюмин С.Л., Суханов В.Ф., Чеботарёв С.В.. Экономический факторный анализ: Монография. 2004

Еще по теме 2.3.4. ПРИМЕРЫ:

  1. 15.10.1. Гарантии: пример
  2. 17.3.1. Пример
  3. 2.2.4. ПРИМЕРЫ
  4. 2.3.4. ПРИМЕРЫ
  5. 3.3. ПРИМЕРЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭНЕРГОПОТРЕБЛЕНИЕМ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ПРЕДПРИЯТИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ПРИРАЩЕНИЙ
  6. ПРИМЕР ТЕСТА ДЛЯ БЫСТРОЙ ФРОНТАЛЬНОЙ ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ ПО ОТДЕЛЬНЫМ ТЕМАМ
  7. 12.1.2 Примеры торга при асимметричной информации
  8. Примеры решения задач
  9. Примеры решения задач
  10. 9.3. Пример имитационного расчета вектора валовых выпусков
  11. 1.9. Примеры
  12. 2.4. Примеры
  13. 3.4. Примеры
  14. ПРИМЕР РАСЧЕТА ПРЕДЕЛЬНОГО ПРОДУКТА ТРУДА И СПРОСА НА ТРУД
  15. Определение налоговой базы и суммы налога рассмотрим на примерах.
  16. Изменим условия предыдущего примера.