Производственная функция Кобба—Дугласа

Отличительной чертой производственной функции является анализ экономического роста в динамике, т.

Производственная функция впервые была предложена американским экономистом П. Дугласом и математиком Ч. Коббом в 1928 г. в виде следующей зависимости:

Y= А х Ка х Lв

где А - параметр производства, или параметр, характеризующий технологию производства; а, в - коэффициенты эластичности замены, означающие пропорциональное увеличение выпуска продукции в зависимости от роста одного из двух факторов, или коэффициенты, характеризующие прирост производства, приходящийся на 1 % прироста соответствующего фактора.

где —= (производительность труда); — = Фн (фондовооруженность труда).

В результате уравнение примет вид

Пт = Ах (Фв)а х е*

В результате расчета с помощью метода наименьших квадратов при условии, что а + в = 1, было установлено, что за исследуемый период значения данных параметров составили: А = 1,01; а = 1/4; в = 3/4. Отсюда производственная функция приняла следующий вид:

Y= А х Ка х е*

Производственную функцию выпуска продукции можно преобразовать в производственную функцию производительности труда, разделив правую и левую части уравнения на L:

Y = 1,01 х К1/4 х L3/4

В 1930-е гг. голландский экономист Ян Тинберген обосновал, что параметр А, харак-теризующий технологию производства, изменяется во времени. Учитывая это, Я. Тинберген ввел параметр ег% характеризующий «прогресс в применении знаний», или параметр НТП, технологии, организационного и управленческого опыта. Тогда производственная функция примет вид

Таким образом, математическая интерпретация позволяет нам показать связь роста производительности труда и фондовооруженности труда и учесть в процессе анализа факторов экономического роста уровень технического развития.