§ 4. Неоклассические модели экономического роста

Производственная функция Кобба-Дугласа и ее свойства

Функция Кобба-Дугласа получена в результате матема­тического преобразования простейшей производственной функции У= К) в модель, которая показывает, какой долей совокупного про­дукта вознаграждается участвующий в его создании фактор производ­ства. Она имеет следующий вид:

У = АК“^, (12)

где а изменяется в пределах от 0 до 1, а (3 - 1 - а.

Функция Кобба-Дугласа содержит два переменных фактора произ-

водства - труд (I) и капитал (К). Параметр А - коэффициент, отражаю­щий уровень технологической производительности, и в краткосрочном периоде он не изменяется. Показатели а и /?- коэффициенты эластич­ности объема выпуска (У) по фактору производства: а - по капиталу, а р - по труду. Заметим, что, если каждый из факторов оплачивается в соответствии со своим предельным продуктом, то а и у? показывают доли капитала и труда в совокупном доходе. Иными словами, если цена капитала равна предельному продукту капитала, а цена труда рав­на предельному продукту труда (вспомним условие оптимального со­четания факторов производства из гл. 10, § 5), то параметры а и р определяют пропорцию, в которой труд и капитал получают свое воз­награждение за созданный продукт. Доля капитала в доходе составит величину аУ, а доля труда в доходе - величину рУ. Так как р = 1 - а, то а + р = 1, из чего следует, что мы имеем дело с постоянной отда­чей от масштаба.

Интересно рассмотреть эмпирические значения параметров функ­ции Кобба-Дугласа: А - 1,1; а - 1/4; р = 3/4, т. е. доля капитала в наци­ональном доходе составляет 25%, а доля труда - 75%.

В поисках путей наибольшей эффективности производства нас все­гда должна интересовать предельная производительность участвующих в нем факторов1, с помощью которой определяется оптимальный объем используемых ресурсов. Предельный продукт капитала МРК пропорци­онален отношению доли капитала в доходе к объему использованного капитала: МРК = аУ/К. Аналогично определяется и предельная произво­дительность труда: МР = рУ/Ь.

Рассмотрим свойства производственной функции Кобба-Дугласа.

Первое свойство - постоянство отдачи от масштаба - описывает­ся формулой ЯфК, пЦ = пАКаи, которая показывает, что если количе­ство капитала и труда увеличить в п раз, то объем совокупного выпус­ка, или объем дохода, возрастет в такое же количество раз.

Второе важное свойство функции Кобба-Дугласа связано с измене­нием предельной производительности факторов. Например, если при­влечь в производство дополнительное количество капитала К, а труд I использовать в прежнем объеме, то, при прочих равных условиях, предельная производительность труда МР1^ увеличит­ся, а предельная производительность возросшего объема капитала МРК снизится. Если же увеличить количество труда, при прочих равных условиях, то его предельная производительность сни­зится, а предельная производительность капитала возрастет. Вывод: нарушение

пропорции между трудом и капиталом при заданной технологии приво­дит к отклонению от оптимального объема совокупного выпуска, т. е, к неэффективности производства.

Однако, если увеличивается параметр А, например, при внедрении более производительной технологии, то будет наблюдаться одновре­менное повышение МРК и МРи что является условием интенсивного экономического роста.

Третье свойство производственной функции Кобба-Дугласа - посто­янство отношения дохода от труда к доходу от капитала {р/а), т. е. постоянство соотношения долей капитала и труда в национальном про­дукте.

Исследования американского сенатора и экономиста Пола Дугласа1 показали, что в Соединенных Штатах за сорок лет (с 1948 по 1989 гг.) соотношение р/а колебалось в пределах между 2 и 3, в результате чего оплата труда в 2-3 раза превышала вознаграждение капитала.2 Можно предположить, что постоянные рамки колебания соотношения р/а зада­ны технологически. Колебания р/а внутри этих рамок могут быть объяс­нены отклонением в соотношении I и 5, так как вряд ли заработная пла­та, шкала налогообложения и норма амортизации почти ежегодно мог­ли претерпевать значительные изменения.

Макроэкономическое равенство / = Э является условием равновес­ного роста еще одной неоклассической модели, которая строится на осно­ве производственной функции Кобба-Дугласа. Речь пойдет о модели эко­номического роста, автор которой - известный американский экономист, лауреат Нобелевской премии Роберт Солоу. Данная модель объясняет ме­ханизм роста экономики в устойчивом состоянии и показывает, как осу­ществляется экономический рост в условиях технического прогресса.

Модель роста Солоу

Цель данной модели - от­ветить на очень важные вопросы эконо­мической теории и экономической поли­тики: каковы факторы сбалансированного экономического роста; какой темп роста может позволить себе экономика при за­данных параметрах экономической систе­мы и как при этом максимизировать до­ход на душу населения и объем потреб­ления; какое влияние на темпы роста экономики оказывают рост населения, Накопление капитала и технический про-

1 Мэнкью Г. Макроэкономика. М. 1994. С. 113.

2 В понятие вознаграждение капитала, или дохода на капи­тал, включается совокупная не­распределенная прибыль корпо­раций (т.

гресс. Модель Солоу показывает не только возможность равновесного экономического роста при полной занятости и полном использовании производственных мощностей. Особенностью этой неоклассической мо­дели является и то, что она демонстрирует устойчивость экономическо­го роста, т. е. способность экономической системы возвращаться к тра­ектории сбалансированного развития при помощи внутренних рыночных механизмов саморегулирования.

Предпосылки модели

1. В отличие от неокейнсианских моделей, факторы производства в модели Солоу, основанной на производственной функции Кобба-Дугла­са, являются взаимозаменяемыми. А это позволяет построить модель, альтернативную «балансированию на лезвии ножа» Р. Харрода, когда равновесный рост оказывается крайне нестабильным.

2. Капиталовооруженность {К/Ц является не постоянным соотноше­нием, как в моделях Харрода и Домара, а меняющимся в зависимости от макроэкономической конъюнктуры.

3. Цены в модели Солоу являются гибкими, т. е присутствует пред­посылка о совершенной конкуренции на рынках факторов производства, что и позволяет отнести рассматриваемую модель к неоклассической.

4. Предполагается, что темп роста трудовых ресурсов (предложения труда, Ц равен темпу роста населения п, т. е. мы встречаемся с извес­тным нам из модели Харрода естественным темпом роста.

5. Первоначально при построении модели предполагается, что темпы роста населения не изменяются, а технический прогресс отсутствует.

6. Такие переменные, как норма сбережения, норма амортизации, рост населения, технический прогресс являются экзогенно заданными.

Построение модели

Разделив двухфакторную производственную функцию У = Р(Х,Ц} на количество труда Ц мы получим производственную функцию для одно­го работника: у = Цк), где к = КЛ.

Заметим, что крутизна ее наклона, определяемая величиной пре­дельной производительности капитала МРК, изменяется. По мере уве­личения количества капитала на одного работника, предельная произ­водительность этого фактора уменьшается (в соответствии с известной нам из гл. 10 теорией предельной производительности факторов), что и вызывает замедление роста функции дохода.

рис. 25.2. Производственная функция у = Цк) Данная функция построена из расчета на одного работника и характеризуется понижающейся пре­дельной производительностью капитала МРК.

Как мы помним, часть дохода используется на потребление, а дру­гая часть сберегается. В модели Солоу, где все макроэкономические показатели рассчитываются на одного работника, сбережения тоже бу­дут представлять собой часть единичного дохода зу или эЦк), где з- норма сбережения, определяющая, какая часть дохода сберегается.

Нам известно, что условием макроэкономического равновесия явля­ется равенство совокупного спроса и совокупного предложения, что ав­томатически приводит нас к макроэкономическому равенству I = Э. Все сбережения в экономике полностью инвестируются, и это позволяет приравнять функцию фактических инвестиций на одного работника (/) к единичной функции сбережений / = эу = $Цк).

Помня о макроэкономическом равенстве У = С + I, выпуск в расче­те на одного занятого можно записать в виде у = с + /, где у - УЛ., с = С/1, / = ///., а функцию потребления представить как с = у - / = Цк) - вЦк).

Графически размер потребления и инвестиций при каждом уровне капиталовооруженности изображены на рис.

с = Цк) - эЦк) (13)

По условию модели, экономика изначально находится в состоянии устойчивого равновесия. Это значит, что планируемые, или требуемые инвестиции I равны фактически осуществленным инвестициям, т. е. сбе­режениям S. Данное условие макроэкономического равновесия извест­но нам из гл.18, § 4. В модели Солоу оно описывается, как устойчивое, или стационарное (steady-state) состояние экономики, при котором объем капитала на одного работника постоянен. Для определения ста­ционарного состояния экономики в модели Солоу необходимо рассмот­реть и проблему накопления капитала. Очевидно, для того, чтобы капи­таловооруженность оставалась неизменной при условии роста населе­ния, необходимо, чтобы капитал К увеличивался тем же темпом п, что и рост населения L. Таким образом, требуемые инвестиции в расчете на одного работника /г {верхний индекс г у символа инвестиций / - от анг­лийского слова required - требуемый) можно записать в виде следую­щего равенства:

Г=пк (14)

При этом, если темп роста населения и темп накопления капитала равны, то выпуск на душу населения у остается неизменным.

Но не будем забывать, что для описания чистого прироста капи­тала нужно учесть выбытие капитала, или амортизацию. Растущего капитала должно быть достаточно не только для оснащения новыми капитальными благами дополнительной рабочей силы, но и для попол­нения выбывающего капитала. Обозначим норму выбытия (норму амор­тизации) символом 5. Таким образом, требуемые инвестиции в расчете на одного работника будут записаны в виде равенства

Г=(п+Ь)к (15)

С учетом постоянного темпа роста населения и постоянной нормы выбытия можно в формализованном виде записать условия накопления капитала:

Лk = sf(k) - (п + Ь)к (16)

Итак, мы имеем все необходимые данные, для того, чтобы объяс­нить механизм установления стационарного состояния в модели Солоу.

В ходе производства ежегодно пополняются капитальные запасы, независимо от того, с каким объемом капитала экономика начинает раз­виваться. Однако прирост фактических инвестиций, отображаемый гра­фиком sf(k), идет затухающими темпами (см. рис. 25.3).

Это объясняется уже рассмотренным выше снижением предельной производительности капитала МРК, происходящим по мере увеличения капиталовооруженности одного работника. Но наращивание капитало­вооруженности увеличивает и объем требуемых инвестиций, представлен­ных на рис. 25.3 прямой линией (n + Ь)к. Наклон этой линии определя-

рис. 25.3. Определение устойчивого уровня капиталовооруженности к* Величину к* можно найти, опустив перпендикуляр на ось абсцисс из точки пересечения графика сбережений с графиком требуемых инвестиций, чему соответствует равенство яОД = (п + о)к. При этом устойчивый уровень выпуска на душу населения у* соответствует уровню устойчивой капиталовооруженности к*.

ется величиной (п + 5). С ростом производства разница между сбережет ниями (фактически осуществленными инвестициями) эЦк) и требуемы­ми инвестициями (п + д)к будет уменьшаться до тех пор, пока эти вели­чины не выровняются между собой. Когда Дк = 0, тогда производство, сбережения и требуемые инвестиции достигают определенного устойчи­вого уровня, т. е. экономика достигает состояния равновесия. Уровень капиталовооруженности, при котором А к = 0, называется устойчивым уровнем капиталовооруженности (к*) и характеризует состояние рав­новесия экономики. В равновесном состоянии объем выпуска не изме­няется, а сбережения и требуемые инвестиции равны:

эЦк*) - (п + 8)к* = 0 (17)

или

эЦк*) = (п + о) к* (18)

. Таким образом, на рис. 25.3 пересечение графика сбережений э^к) и графика требуемых инвестиций {п + 3)к будет показывать состояние равновесия, определяя величину устойчивого уровня капиталовоору­женности к*.

Каков же в модели Солоу механизм, который обеспечивает равно­весный рост? Для этого обратимся вновь к рис. 25.3. В точке к1 сбере­жения превышают уровень требуемых инвестиций. Предложение капи­тала превышает спрос на него, т. е. объем капитала в точке к1 является избыточным. В условиях гибких цен начнется процесс удешевления это- Го Фактора производства по сравнению с трудом и таким образом нач-

нется переход к более капиталоемким технологиям. Динамическое равновесие оказывается устойчивым, поскольку изменение относитель­ных цен на факторы производства будет «подталкивать» экономику к со­стоянию устойчивой капиталовооруженности к*

В случае, когда уровень капиталовооруженности соответствует точ­ке к2, инвестиции превышают сбережения. Возникающий дефицит капи­тала в условиях гибкого ценового механизма приведет к повышению цен на этот фактор производства, и начнется переход к менее капиталоем­ким технологиям вплоть до уровня к*.

Как повлияет на устойчивый уровень капиталовооруженности и вы­пуск продукции на душу населения изменение величин 8, п и э? На рис. 25.4а и 25.46 рассмотрим соответственно последствия изменения нормы выбытия и темпа роста населения, а на рис. 25.4в - последствия увеличения нормы сбережений.

Для уяснения работы модели Солоу нужно иметь в виду, что нало­гово-бюджетная и кредитно-денежная политика государства, а также

институциональные и психологические факторы могут повлиять на уро­вень к* через воздействие на норму сбережения в или на норму амор­тизации б, от величины которой зависит скорость обновления капитала. Например, политика ускоренной амортизации на рис. 25.4а выразится в смещении графика (п + Ь)к до уровня (п + Ь^к.

При этом устойчивый уровень капиталовооруженности снизится до /с* так же, как снизится и выпуск на душу населения.

Если же увеличится темп роста населения до п1 (рис. 25.46), то объем накопленного капитала распределится на большее количество занятых, и уровень устойчивой капиталовооруженности уменьшится до к* Кривая требуемых инвестиций сместится из положения (п + б)к в по­ложение (пд 6)к. Одновременно уменьшится и выпуск на душу населе­ния. Это позволяет объяснить низкий уровень подушевого дохода во многих развивающихся странах. Темп роста населения в беднейших странах мира гораздо выше, чем в промышленно развитых странах. Низкая норма сбережения, характерная для этих стран, не позволяет компенсировать последствия высоких темпов роста населения для уровня капиталовооруженности. Не случайно в таких условиях, если ос­тавить в стороне нравственные оценки, снижение уровня рождаемости представляется чуть ли не самым главным способом повышения благо­состояния населения.

Увеличение нормы сбережений в силу различных причин (увеличе­ние склонности к сбережению под влиянием различных факторов пси­хологического, институционального характера, а также под влиянием косвенных методов государственного регулирования) от уровня э до как видно из рис. 25.4в, наоборот, приведет к повышению равновесного уровня капиталовооруженности до к*2 в результате смещения графика сбережения до уровня эДк). Таким образом, можно сделать вывод, что более высокая норма сбережения, при прочих равных условиях, ведет к большему объему накопления капитала и к более высокому уровню выпуска на душу населения. Это статистически подтверждено исследо­ваниями многих экономистов. Так, к странам с самым высоким годовым доходом (в долларах США по текущему курсу, на 2000 г.) относятся1 США (36611), Великобритания (23868), Германия (22841), Франция (22006), Италия (18645), Япония (37571). На протяжении последних трех десятилетий XX века в этой группе стран норма сбережений была наи­более высокой (в среднем около 23% от ВВП) по сравнению со страна­ми, где доходы ниже. В странах со средним уровнем подушевого дохо­да сберегалось от 20% до 22% ВВП, а в странах с низким уровнем до­хода на душу населения - от 10% до 19% ВВП.

Однако мы должны особо подчерк­нуть важный вывод, который делает Со-

лоу: увеличений нормы сбережений лишь 1 Эксперт, 2001, № 28, С. 15.

в краткосрочном периоде увеличивает темп роста выпуска. Иными словами, во время перехода с кривой з^к) на кривую в/(к) (рис. 25.4в) темпы роста выпуска повышаются по сравнению с прежним стационар­ным состоянием экономики. При переходе из точки Е в точку Е1 устой­чивый уровень капиталовооруженности повысился с к* до к*г при но­вом стационарном состоянии экономики. В силу каких причин это могло произойти? Ответ достаточно прост: уровень капиталовооруженности может увеличиться только в том случае, когда запас капитала растет более высоким темпом, чем предложение труда и выбытие капитала. Но увеличение нормы сбережения не влияет на долгосрочный темп рос- та выпуска, а только увеличивает уровень капиталовооруженности и объем подушевого дохода в долгосрочном плане.

Этот вывод может показаться неожиданным и противоречащим фак­ту тесной взаимосвязи инвестиций и экономического роста. Объяснением этого кажущегося противоречия может быть то, что стационарное состоя­ние экономики присуще далеко не всем странам. Если экономика не ха­рактеризуется состоянием равновесия, то она переживает процесс раз­вития, а процесс этот может оказаться весьма продолжительным.

Модель Солоу интересна и тем, что помогает определению путей максимизации потребления при заданных темпах экономического роста. Возможность поддерживать уровень потребления на максимально высо­ком уровне - это своеобразный «эликсир политического долголетия» власти. Достижение высокого уровня потребления отвечает интересам любого электората. Однако, как видно из графика на рис. 25.4в, устой­чивому состоянию экономики могут соответствовать разные нормы сбе­режений. Какая же норма сбережения максимизирует объем потребле­ния при заданном темпе роста численности населения и неизменной технологии?

Условие, при котором достигается этот уровень потребления, вывел американский экономист Э. Фелпс и назвал его золотым правилом накоп­ления в своей работе «Басня для тех, кто занимается ростом» (1961 г.)

Рассмотрим графическое изображение золотого правила накоп­ления.

В соответствии с золотым правилом, самый высокий уровень по­требления достигается при таком устойчивом уровне капиталовооружен­ности, который, как видно на рис. 25.5 соответствует наибольшему раз­рыву между объемом выпуска ((к*) и объемом требуемых инвестиций (п + 5)к*. Именно в этом случае в точке Е объем требуемых инвестиций (п + 8)к* совпадает с объемом сбережений э^к*). Расстояние АЕ и по­казывает наибольший объем потребления. Поэтому уровень потребле­ния с** в соответствии с золотым правилом называется устойчивым уровнем потребления:

с** = Г (к*) - (п + 8)к* (19)

Рис. 25.5. Золотое правило накопления Наклон графика производственной функции измеряется предель­ной производительностью капитала, МРк, а наклон графика требу­емых инвестиций измеряется темпом роста населения и нормой выбытия капитала (п+ 8,). В точке А, соответствующей устойчиво­му уровню капиталовооруженности к**, наклон графика производ­ственной функции равен наклону графика требуемых инвестиций и при этом объем потребления максимален.

Запас капитала, обеспечивающий устойчивое состояние при макси­мальном потреблении, называется золотым уровнем накопления ка­питала (к**). Именно при уровне к** наклон графика производственной функции у = ((к), измеряемый наклоном касательной в точке А, равен наклону графика требуемых инвестиций э^к). Иными словами, предель­ная производительность капитала МРк должна быть равна темпу эконо­мического роста п+ 5. Это и есть само золотое правило накопления:

МРК = п + 5 (20)

До настоящего времени мы абстрагировались от фактора техничес­кого прогресса. Теперь же мы должны посмотреть, как изменятся усло­вия стационарного роста с введением этой переменной.

Термин «технический прогресс» в моделях экономического роста понимается в очень широком смысле, а именно, в смысле всех факто­ров, которые при заданных объемах труда /. и капитала К позволяют увеличить национальный доход, или выпуск У.

Главное, на что мы должны обратить внимание - это сдвиг произ­водственной функции У = ЦК,Ц, которая превращается в функцию, за­висящую от переменной t, т. е. от времени: У = ЦКХЛ). В результате тех­нического прогресса происходит сдвиг уже известной нам производ­ственной функции в расчете на одного занятого из положения у1 = Цк) в положение у2 ~ ^к) (см. рис. 25. 6). Сдвиг производственной функции мо-

Рис. 25.6. Влияние техническозо прогресса на устойчивый уровень капиталовооруженности и выпуск на душу населения

жет происходить под влиянием самых различных факторов: улучшения качества физического капитала, качества рабочей силы (рост квалифи­кации работников), совершенствования структуры производства, совер­шенствования менеджмента и т. д. Подробнее о том, что понимается под современным техническим прогрессом и каким образом экономис­ты учитывают его в своих моделях, пойдет речь в следующем парагра­фе. Сейчас же остановимся на графическом изображении технического прогресса (рис. 25.6).

На рис. 25.6 вместе со сдвигом графика производственной функции из положения у^(к) в положение у2Цк) происходит и сдвиг графика сбе­режений (фактических инвестиций) из положения эД/с) в положение вД/с). Технический прогресс приводит к тому, что устойчивый уровень капиталовооруженности перемещается из точки в точку к2*. Равно­весный уровень требуемых инвестиций и сбережений перемещается из точки Е1 в точку Ег Соответственно, устойчивый уровень выпуска на душу населения повышается от уровня у* до уровня у*.

В макроэкономической теории рассматриваются различные типы технического прогресса, характеризующиеся устойчивым уровнем ка­питаловооруженности. При исследовании модели Солоу мы будем ис­ходить из так называемого нейтрального технического прогресса по Харроду. Это означает, что при росте капиталовооруженности труда к предельная производительность капитала МРК не снижается, как это могло бы произойти в отсутствие технического прогресса (см. рис. 25.2). Причина этого заключается в том, что рассматриваемый тип технического прогресса как бы увеличивает1 количество занятых тем иbgcolor=white>Я п+д п+д 0 9

Как видно из таблицы, темп роста выпуска в расчете на единицу эф­фективного труда в устойчивом состоянии не изменяется; тот же вы­вод можно сделать относительно показателя капиталовооруженности в расчете на единицу эффективного труда в устойчивом состоянии. Глав­ный же показатель, характеризующий увеличение благосостояние насе­ления, т. е. выпуск на душу населения у растет тем же темпом, что и технический прогресс.

В заключение следует еще раз обратить внимание на проблему ста­ционарного, или устойчивого роста в долгосрочном периоде.

Когда экономика находится в состоянии устойчивого равновесия в краткосрочном периоде, помимо того, что весь объем сбережений пол­ностью инвестируется, обнаруживается еще одно равенство, связанное с совпадением требуемых и фактически осуществленных валовых ин­вестиций. Каждому варианту такого равновесия соответствует устойчи­вый уровень капиталовооруженности к* и равновесный уровень дохода у*. Если мы построим функцию возможных вариантов равновесного до­хода в зависимости от всех значений к*, то перед нами предстанет тра­ектория развития экономики в условиях долгосрочного динамического равновесия у * - f(k*), вошедшая в экономическую литературу под на­званием траектория устойчивого (steady- state) развития.

Так как в модели такой экономики все уровни капиталовооруженно­сти оказываются устойчивыми, то в долгосрочном динамическом равно­весии функции требуемых Г и фактических инвестиций sf(k) всегда бу­дут совпадать. Иначе говоря, при любом уровне дохода в условиях ди­намического равновесия и, соответственно, при всех значениях к* будет сохраняться равенство (п + 5 + д)к* = sf(k*).

Итак, модель Солоу показывает, что в долгосрочном периоде рост производства зависит от темпа технического прогресса. Именно этот экзогенный фактор может поддержать непрерывный рост производ­ства, а значит, и рост благосостояния населения, выражающийся в рос­те выпуска и потребления на душу населения. Подробному анализу это­го фактора и будет посвящен следующий параграф.