Модель экономического роста Р. Солоу
Р. Солоу показал, что нестабильность динамического рав- новесия в кейнсианских моделях была следствием невзаимо- заменяемости факторов производства.
Вместо функции Ле- онтьева он использовал в своей модели производственную фун- кцию Кобба-Дугласа, в которой труд и капитал являются суб- ститутами. Другими предпосылками анализа в модели Солоу являются: убывающая предельная производительность капи- тала, постоянная отдача от масштаба, постоянная норма вы- бытия, отсутствие инвестиционных лагов.Взаимозаменяемость факторов (изменение капиталовоо- руженности) объясняется не только технологическими усло- виями, но и неоклассической предпосылкой о совершенной конкуренции на ранках факторов.
Совокупный спрос в модели Солоу определяется инвестициями и потреблением (государственные закупки для простоты не учиты- ваются): j/=t+c, где г и с — инвестиции и потребление в расчете на одного занятого. Доход делится между потреблением и сбережения- ми в соответствии с нормой сбережения, так что потребление можно представить как c=(l—s)y, где s — норма сбережения (накопле- ния), тогда y—c+i=(l-s)y+i, откуда i=sy. В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.
Условия равенства спроса и предложения могут быть пред- ставлены как f(k)=c+i или f(k)=i/s. Производственная функ- ция определяет предложение на рынке товаров, а накопление капитала — спрос на произведенный продукт.
Динамика объема выпуска зависит от объема капитала (в нашем случае — капитала в расчете на одного занятого, или капиталовооруженности). Объем капитала меняется под воз- действием инвестиций и выбытия: инвестиции увеличивают запас капитала, выбытие — уменьшает.
Влияние инвестиций и выбытия на динамику запасов капи- тала можно представить уравнением: Ak=i-dk, или, используя равенство инвестиций и сбережений, AA=s • f(h)-dk.
Запас капи- тала (К) будет увеличиваться ((k(0) до уровня, при котором ин-
вестиции будут равны величине выбытия, то есть s(f(k))=dk. После этого запас капитала на одного занятого (фондовоору- женность) не будет меняться во времени, поскольку две дей- ствующие на него силы уравновесят друг друга. Уровень запаса капитала, при котором инвестиции равны выбытию (k=Q), на- зывается равновесным (устойчивым) уровнем фондовооружен- ности труда и обозначается k*. При достижении k* экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия.
Согласно модели Р. Солоу, чем выше норма сбережения (на- копления), тем более высокий уровень выпуска и запаса капи- тала может быть достигнут в состоянии устойчивого равнове- сия. Однако повышение нормы накопления ведет к ускорению экономического роста в краткосрочном периоде до тех пор, пока экономика не достигнет точки нового устойчивого равновесия. Очевидно, что ни сам процесс накопления, ни увеличение нормы сбережения не могут объяснить механизм непрерыв- ного экономического роста. Они показывают лишь переход от одного состояния равновесия к другому.
Для дальнейшего развития модели Солоу поочередно сни- маются две предпосылки: неизменность численности населе- ния и его занятой части (их динамика предполагается одина- ковой) и отсутствие технического прогресса.
Солоу предполагает, что население растет с постоянным темпом п. Это новый фактор, влияющий вместе с инвестици- ями и выбытием на фондовооруженность. Теперь уравнение, показывающее изменение запаса капитала на одного работ- ника, будет выглядеть как Ak=i-dk-nk или &k=i-(d+n)k.
Рост населения аналогично выбытию снижает фондовоо- руженность, хотя и по-другому - не через уменьшение налич- ного запаса капитала, а путем распределения его между воз- росшим числом занятых. В данных условиях необходим такой объем инвестиций, который не только бы покрыл выбытие капитала, но и позволил бы обеспечить капиталом новых ра- бочих в прежнем объеме. Произведение nk показывает, сколь- ко требуется дополнительного капитала в расчете на одного занятого, чтобы капиталовооруженность новых рабочих была на том же уровне, что и уже работающих.
Условие устойчивого равновесия в экономике при неизмен- ной фондовооруженности k* можно будет записать теперь так:
k=s(f(k)-(d+n)k=Q или s(f(k))=(d+n)k.
Данное состояние характеризуется полной занятостью русурсов.
В устойчивом состоянии экономики капитал и выпуск на одного занятого, то есть фондовооруженность (k) и произво- дительность (у) труда остаются неизменными. Но, чтобы фон- довооруженность оставалась постоянной и при росте населе- ния, капитал должен возрастать с тем же темпом, что и насе-
ДУ &L ДАТ
ление, то есть ~ГГ = 1~ = Т"- Y LJ К.
Таким образом, рост населения становится одной из причин непрерывного экономического роста в условиях равновесия.
Учет в модели Солоу технологического прогресса видоизме- няет исходную производственную функцию. Предполагается трудосберегающая форма технологического прогресса. Произ- водственная функция представлена как Y=F(K, L • Е), где Е — эффективность труда, a (L • Е) — численность условных еди- ниц труда с постоянной эффективностью Е. Чем выше Е, тем больше продукции может быть произведено данным числом работников. Предполагается, что технологический процесс осу- ществляется путем роста эффективности труда Е с постоян- ным темпом g. Рост эффективности труда в данном случае ана- логичен по результатам росту численности занятых: если тех- нологический прогресс имеет темп g = 2 %, то, например, 100 рабочих могут произвести столько же продукции, сколько ранее производили 102 рабочих. Если теперь численность за- нятых (L) растет с темпом п, а Е растет с темпом g, то (L • Е) будет увеличиваться с темпом (n+g).
Включение технологического прогресса несколько меня- ет и анализ состояния устойчивого равновесия, хотя ход рас- суждений сохраняется. Если определить k' как количество капитала в расчете на единицу труда с постоянной эффектив-
К Y
ностью, то есть k' =-------> a у' =------, то результаты роста
LxE LxE
эффективных единиц труда аналогичны росту численности занятых (увеличение количества единиц труда с постоянной эффективностью снижает величину капитала, приходящего- ся на одну такую единицу). В состоянии устойчивого равно- весия уровень фондовооруженности k'* уравновешивает, с одной стороны влияние инвестиций, повышающих фондово- оруженность, а, с другой стороны воздействие выбытия, рос- та числа занятых и технологического прогресса, снижающих уровень капитала в расчете на эффективную единицу труда:
s-f(k')=(d+n+g)k'.
316Модель экономического роста Р. Солоу
В устойчивом состоянии (k'*) при наличии технологи- ческого прогресса общий объем капитала (К) и выпуска (Y), будет расти с темпом (n+g). Но в отличие от случая роста
населения, теперь будут расти с темпом g фондовооружен-
(К\ /у\
ность — [и выпуск I — [в расчете на одного занятого; после-
I ^
днее может служить4 основой для повышения благосостоя- ния населения. Технологический прогресс в модели Солоу является, следовательно, единственным условием непрерыв- ного роста уровня жизни, поскольку лишь при его наличии наблюдается устойчивый рост выпуска на душу населения(г/).
Таким образом, в модели Солоу найдено объяснение ме- ханизма непрерывного экономического роста в режиме рав- новесия при полной занятости ресурсов.
Как известно, в кейнсианских моделях норма сбереже- ния задавалась экзогенно и определяла величину равновесно- го темпа роста дохода. В неоклассической модели Солоу при любой норме сбережения рыночная экономика стремится к соответствующему устойчивому уровню фондовооруженнос- ти (k*) и сбалансированному росту, когда доход и капитал растут с темпом (n+g). Величина нормы сбережения (накоп- ления) является объектом экономической политики и важна при оценке различных программ экономического роста.
Рассмотренная модель Солоу позволяет описать механизм долгосрочного экономического роста, сохраняющий равнове- сие в экономике и полную занятость факторов. Она выделяет технический прогресс как единственную основу устойчивого роста благосостояния и позволяет найти оптимальный вари- ант роста, обеспечивающий максимум потребления.
Представленная модель не свободна и от недостатков. Мо- дель анализирует состояния устойчивого равновесия, достигае- мые в длительной перспективе, тогда как для экономической политики важна и краткосрочная динамика производства и уров- ня жизни. Многие экзогенные переменные модели Солоу — s, d,n,g — было бы предпочтительнее определять внутри модели, поскольку они тесно связаны с другими ее параметрами и могут видоизменять конечный результат. Модель не включает также целый ряд ограничителей роста, существенных в современных условиях, — ресурсных, экологических, социальных. Исполь- зуемая в модели функция Кобба-Дугласа, описывая лишь опре- деленный тип взаимодействия факторов производства, не все- гда отражает реальную ситуацию в экономике.
Еще по теме Модель экономического роста Р. Солоу:
- ТЕМА 8. НЕОКЛАССИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА СОЛОУ
- 12.2. Эволюционная теория экономического роста.
- 8.3. Основные модели экономического роста
- 8.2. Модели экономического роста.
- 3.5. ТЕОРИИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА
- 19.3. Типы экономического роста
- 18.5. Основные модели равновесного экономического роста
- 19.1. Модели экономического роста
- Значение и содержание теорий экономического роста
- Модель экономического роста Р. Солоу
- § 4. Неоклассические модели экономического роста
- § 5. Научно-технический прогресс (НТП) как внешний фактор экономического роста. Оценка вклада НТП в экономический рост в динамических моделях
- § 6. Модели эндогенного экономического роста
- Равновесие и экономический рост. Модели равновесного экономического роста
- Кейнсианские модели экономического роста