Расчет рыночной стоимости ОАО по модели Эдвардса-Белла-Ольсона в рамках доходного подхода

1. Цена компании равна текущей стоимости ожидаемых дивидендов:

__ Н і+і J

і=1

где dt + i — поток дивидендов в момент времени t + г, г — стоимость обслуживания собственного капитала компании, ставка дисконтирования; ЕЦ...] — математиче­ское ожидание переменной, т.

Приведенное равенство представляет собой стандартную модель дисконтиро­вания дивидендов Гордона-Шапиро, частным случаем которой и является модель Ольсона.

2. Соотношение чистого прироста:

^Ъ = К-1+х ^- ^^,

где Ь — стоимость чистых активов в момент времени Ь — стоимость чистых активов в момент времени t -1; х_Л: — чистая прибыль за период от t - 1 до — дивиденды в момент времени :.

3. Выразив из предыдущего равенства и подставив это в DDM, получим сле­дующее выражение:

_р =у ^Ег^[Ь:+г-1 + ^х:+г ^{- Ь}+г^]

^: £ (1 + Г)

Несложные математические преобразования позволяют привести данное вы­ражение к виду:

~^Ег^[х:+г ^{- Г}. • Кг-А ^Ег^[Ь:+-^]

р=ъ

(1 + Г ) (1 + Г )"

г=1 (1 + Г

Очевидно, что ожидаемое значение последнего элемента в формуле равно нулю.

Определим «остаточную прибыль», или «сверхдоходы»:

^х1 = ^x_t ^{- Г} X ^Ь:-₄.

Следовательно, цена компании может быть определена как сумма чистых акти­вов и текущей стоимости будущих сверхдоходов:

^ Е Гх^а+. 1

^{: :} £ (1 + Г )

Данное равенство носит название оценки остаточной прибыли, главный недо­статок ее состоит в том, что довольно сложно спрогнозировать будущие «сверхдо­ходы» компании, особенно на долгосрочную перспективу.

Для решения этой проблемы Ольсоном была предложена идея «линейной ин­формационной динамики». Основной смысл его идеи заключается в авторегрес­сионной связи оценочных переменных (авторегрессионная модель первого поряд­ка), а также в возможности выразить их через имеющиеся (исторические) данные бухгалтерской отчетности:

V+1 = Т^ + е₂,:+₁^,

где v_t — информация о будущих сверхдоходах; ю и у — постоянные параметры авторегрессии, значения которых меняются от 0 до 1; е₄ + ₄; е₂ + ₄ — остатки авто­регрессии, математическое ожидание которых равно нулю.

Соединив «оценку остаточной прибыли» и линейную информационную дина­мику, получаем функцию для цены компании:

^P _^bt + ^а1 < + ^а2^Vt^,

а₁ _ ю/ (1 + r -ю); а ₂ =(1 + r )/[(1 + r -ю)(1 + r -у)].

Ольсон определяет V _t термином «другая информация», которая равна разни­це между ожидаемыми сверхдоходами за период времени t + 1, основанными на имеющейся бухгалтерской информации, и ожидаемыми сверхдоходами за теку­щий период:

^Vt = ^{E [}