В большинстве случаев необходимо идентифицировать более одного фактора, влияющего на стоимость объекта оценки. Количественные измерения влияния множества факторов на зависимую переменную {$) можно осуществить на основе ме-
тодики многофакторного регрессионного анализа.
В данном случае, также, как и в парной регрессии, зависимость может характеризоваться как линейной, так и нелинейной связью.
Линейная модель множественной регрессии имеет общий вид;
У = Ъ0 +Ъ1х1 + Ъгхг+ ... +\хп, (12.27)
где й !з — коэффициенты множественной регрессии;
-факторы, влияющие на стоимость объекта оценки, включенные в анализ;
Ц, - постоянная величина, не зависящая от отобранных факторов;
Отбор факторов начинается с логического анализа: если вариация у в зависимости от вариации конкретного фактора х логически не объяснима, в модель его включать не следует.
Можно исследовать линейную зависимость между у и любой комбинацией независимых переменных, однако модель будет иметь силу только в случае, если существует значимая связь и если каждый коэффициент регрессии Ь значимо отличается от нуля.
Факторы - это технические, экономические, природно- климатические, организационные, технологические, соци- ально-демографические и другие показатели, оказывающие количественное влияние на результирующий экономический показатель: себестоимость, прибыль, выручка, стоимость объекта, денежный поток.
Задача математического моделирования состоит в выявлении количественной связи между факторами и результирующим показателем (приз на к-фактором).
Факторы не должны быть тесно связаны между собой, т.е. не должно быть мультиколлинеарности.
Рассмотрим методику построения многофакторной регрессионной модели на примере (таблица 12.18).
Необходимо установить закономерность влияния на стоимость 1 кв. м жильцу) двух факторов: удаленность от центра города (X,) и площадь кухни (X,,).
Таблица 12.18 Расчет параметров регрессионной модели
№ n/n
Y, долл.
Х1, км
X,, КВ. м
V 1-(0,7Щ*
Критические значения г-критериен для уровня значимости 0,025 составляет 2,1098. Рассчитанные нами значения выше (3,08 и 4,19), что дает основание предположить, что парные коэффициенты корреляции между указанными показателями в генеральной совокупности не равны нулю, и указанная линейная связь действительно существует.
Оценим общую значимость полученной многофакторной модели, применив Б-критерий Фишера, который определим по формуле:
^/регресс ^астат.
значения независимой переменной, рассчитанные на основе модели множественной регрессии; среднее значение переменной; статистические значения переменной. 13*
ІШ-$Г = тб, 72
^У^-У1;)2 = 3725,72.
Данные получены расчетным путем на основе таблицы 12.18.
6/ - число степеней свободы для регрессии с числом независимых переменных к, числом данных в совокупности щ В нашем примере:
А/ =п- 1 = 19-1= 18.
регресс.
й/ =(1Г -к= 18-2 = 16.
•> остатп. ■> регресс,
8816,72. 3725,72 18 16
Из таблиц стандартного распределения К-критерия получим его значение для следующих параметров:
уровень значимости — 0,05, к = 2, п — 1~ к = 16,
Г-критерий = 1/19,43 = 0,051.
Расчетное значение Р = 2,104 > 0,051, что свидетельствует о том, что полученная нами модель имеет высокую достоверность.
Проверим каждое из значений коэффициентов регрессии
Граничные значения 4-критерия при 5% уровне значимости при (п — 1 — к) степенях свободы следующие:
Значение С-критерия:
1=^-, (12.34)
ЗЪ,-
Значение ^критерия для каждого коэффициента регрессии должно лежать вне указанных границ.
и = 0, если проверяем гипотезу, что между параметрами нет связи и X не помогает в прогнозировании У;
0=1, если выдвигается обратная гипотеза (в нашем примере /? = 0);
Ь ~ значение коэффициента регрессии; стандартная ошибка Ь .
. 1 (12.35)
«Ял:-ж) х(п-2)
Получили следующие значения на основе информации, приведенной в таблице 12.18.
Х(у~ус)г =3725,72.
) = 116=* 10,77.
1(хг - хг )г = 110 4п0 =: 10,4 9.
3725 72 * ' 10,77х(19-2)
„ 3725,72 =20,89. ' ' 10,49х(19-2)
Я % =(^74>-° = -0,2329.
20,35
г 20,89
Полученные нами значения для обеих переменных не выходят за пределы интервального табличного значения, следовательно, полученная модель в целом недостоверна.
Применение метода математической статистики для массовой оценки объектов
_ Массовая оценка - это оценка систематической группы объектов по состоянию на определенную дату с использованием стандартных процедур анализа статистической информации.
Целью массовой оценки является обоснование базы налогообложения, определение стоимости приватизации для объектов.
Этапы построения математической модели зависимости стоимости объекта недвижимости от набора факторов для массовой оценки следующие:
1. Формирование базы данных по реальным сделкам с объектами недвижимости (подбор правильных аналогов, исключение нетипичных объектов).
2. Формирование перечня факторов, логически связанных со стоимостью объекта оценки.
3. Классификация факторов и подготовка исходной информации. Факторы, не поддающиеся количественной оценке, могут быть заданы в символьном (0,1,2 ...) виде.
4. Математическое моделирование зависимости стоимости объекта оценки от набора факторов.
5. Анализ полученной модели и исключение факторов, имеющих незначительное влияние на стоимость объекта.
6. Повторно моделируется зависимость стоимости объекта от скорректированного набора факторов.
7. Выводится окончательная формула стоимости объекта.
Пример. Необходимо осуществить массовую оценку комплекса жилых зданий однотипной серии. Объекты идентифицируются по их почтовому адресу.
В качестве факторов отобраны следующие характеристики объектов: